Действие физических сил на конструкцию (стр. 3 из 3)
Решение.
1. Применим к механической системетеорему об изменении кинетической энергии.
,где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях;
– сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении из начального положения в конечное; 
- сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями и стержнями
. Так как в начальном положении система находится в покое, то T0=0.Следовательно, уравнение (1) принимает вид:
.2. Определим угол, на который повернётся водило, когда груз 1 пройдёт расстояние s.
.То есть когда груз 1 пройдёт путь s, система повернётся на угол 90º.
3. Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4.
T = T1 + T2 + T3 + T4.
а) Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно равна:
.б) Кинетическая энергия катка 2, вращающегося вокруг своей оси равна:
,где
- момент инерции катка 2, 
- угловая скорость катка 2.Отсюда получаем, что
.в) Кинетическая энергия катка 3, совершающего плоско-параллельное движение, равна:
,где
- скорость центра масс катка 3, 
-угловая скорость мгновенного центра скоростей катка 3 
момент инерции катка 3 относительно мгновенного центра скоростей.
Отсюда получаем, что
г) Кинетическая энергия катка 4, совершающего плоскопараллельное движение, равна:
где
- угловая скорость мгновенного центра скоростей, 
- скорость центра масс катка 4, 
- момент инерции катка 4 относительно мгновенного центра скоростей.Отсюда получаем, что
Таким образом, кинетическая энергия всей механической системы равна:
4. Найдём работу всех внешних сил, приложенных к системе на заданном перемещении.
а) Работа силы тяжести G1: AG1=m1∙g∙s=m∙980∙5=15386∙m1.
б) Работа силы тяжести G2: AG2=0.
в) Работа силы тяжести G3: AG3=-m3∙g∙(OA)=-0.05∙m∙980∙36=-1764∙m.
г) Работа силы тяжести G4: AG4=-m4∙g∙OC=-0.1∙m∙980∙72=-7056∙m.
Таким образом, работа всех внешних сил, приложенных к системе равна:
= AG1+AG3+AG4=15386∙m-1764∙m-7056∙m=6566∙m.5. Согласно теореме об изменении кинетической энергии механической системы приравниваем значения T и
. 
=6566∙m; 
=6566.Отсюда скорость тела 1 равна:
= 0.31 м/с.Результаты расчётов.
| V1, м/c |
| 0.31 |
Дано: Q=4kH, G=2kH, a=50см, b=30см.
Определить: реакции опор А, В, С.
Решение:
1) ∑FKX=XA+XB-RC∙cos30°+Q·sin45°=0;
2) ∑FKY=YA=0;
3) ∑FKZ=ZA+ZB+RC·sin30°-G-Q·cos45°=0;
4) ∑MKX=ZB·AB-G·AB/2-Q·cos45°·AB=0;
5) ∑MKY=G·AC/2·cos30°-RC·AC·sin60°+Q·AC·sin75°=0;
6) ∑MKZ=-XB·АВ-Q·AB·cos45°=0.
Из (6) XB=(-Q·AB·cos45°)/АВ=-4·50·0,7/50=-2,8кН
Из (5) RC=(G·AC/2·cos30°+Q·AC·sin75°)/AC·sin60°=
=(2·30/2·0,87+4·30·0,96)/30·0,87=(26,1+115,2)/26,1=5,4кН
Из (4) ZB=(G·AB/2+Q·cos45°·AB)/AB=(50+141,4)/50=3,8kH
Из (3) ZA=-ZB-RC·sin30°+G+Q·cos45°=-3,8-2,7+2+2,8=-1,7кН
Из (1) XA=-XB+RC∙cos30°-Q·sin45°=2,8+4,7-2,8=4,7кН
Результаты вычислений:
| Силы, кН | |||||
| RC | XA | YA | ZA | XB | ZB |
| 5,4 | 4,7 | 0 | -1,7 | -2,8 | 3,8 |