Дифракція світла (стр. 3 из 3)

Для знаходження кутової дисперсії дифракційної решітки слід продиференціювати формулу головних максимумів дифракції

, тобто

звідки

В межах невеликих кутів

, тому можна вважати, що

(31)

Таким чином кутова дисперсія обернено пропорційна періоду решітки d. Чим вищий порядок спектра k, тим більша дисперсія.

Роздільною здатністю спектрального приладу, а таким є дифракційна решітка, називають безрозмірну величину

(32)

де R – роздільна здатність; λ – довжина хвилі;

– мінімальна різниця довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній, при якій ці лінії спостерігаються роздільно, якщо виконується умова Релея. Згідно з умовою Релея дві спектральні лінії будуть видимі роздільно у випадку, коли мінімум другої спектральної лінії знаходиться не ближче максимуму першої лінії (рис.6).

Рис.6

Знайдемо роздільну здатність дифракційної решітки. За умовою Релея максимум першої лінії в крайньому випадку співпадає з мінімумом другої спектральної лінії. Якщо спектральні лінії будуть розміщені ближче ніж

, то жоден спектральний прилад розділити їх не зможе.

Запишемо умову головного максимуму для другої спектральної лінії

(33)

Умова першого побічного мінімуму для другої лінії

(34)

Оскільки ліві частини однакові, то прирівняємо праві частини цих рівнянь

або

звідки

де

– порядок спектру; – число всіх щілин у решітці.

4. Дифракція рентгенівських променів на просторовій решітці. Формула Вульфа-Брегга

Рентгенівське випромінювання має значно менші довжини хвиль ніж видиме світло. Звичайні дифракційні решітки для рентгенівського випромінювання використати не можливо, так як

. У цьому випадку використовують кристалічні структури, стала решітки яких збігається за розмірами з .

Плоскі вторинні хвилі, які відбиваються від різних атомних шарів є когерентними, а тому будуть давати інтерференцію один з одним (рис.7).

З рис.7 видно, що різниця ходу двох хвиль, відбитих від сусідніх атомних шарів дорівнює АВ + ВС =

, де d – стала кристалічної структури; – кут ковзання. Для максимумів дифракції на просторовій решітці

. (36)

Рис.7

Формула (36), яка має назву формули Вульфа - Брегга, має досить велике практичне використання в спектральному та структурному аналізах при вивченні властивостей твердих тіл.