Дія магнітного поля на рухомі заряди та закон повного струму і його використання (стр. 3 из 4)
ВСТУП
В електростатиці для розрахунку напруженості електричного поля використовується закон Кулона або теорема Остроградського-Гаусса. А для розрахунку напруженості магнітного поля використовується закон Біо-Савара-Лапласа і приклади розрахунків будуть приведені на занятті. Крім цього розглянемо більш загальний закон- закон повного струму та його використання. Важливим є те, що з закону повного струму випливає важливий висновок – магнітне поле має вихровий характер, силові лінії його завжди замкнені.
На практиці широко використовуються різного типу електродвигуни, здатні виконувати певну роботу. Тому на занятті розглядається питання чому дорівнює робота сил магнітного поля по переміщенню провідника з струмом і від чого і як вона залежить.
1. ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНУ БІО-САВАРА-ЛАПЛАСА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ІНДУКЦІЇ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ПРОВІДНИКІВ З СТРУМОМ
1. Поле прямого лінійного провідника з струмом.
Обчислимо індукцію магнітного поля в точці А, розміщеній а відстані
від нескінчено довгого лінійного провідника з струмом І (рис. 1). 
Рис. 1
Для цього поділимо провідник на нескінченно малі елементи dl і запишемо закон Біо-Савара-Лапласа:
.Враховуючи, що для заданого напрямку струму I всі елементарні значення індукції магнітного поля в точці А направлені в один бік по прямій, перпендикулярній до площини рисунка, результуюча індукція магнітного поля рівна:
. ( 1 )В цьому виразі три змінних (rla) до однієї змінної. З рис.1 маємо:
; 
.Підставимо значення
і 
у формулу (1) 
,Отже
, а після інтегрування 
( 2 )Для провідника скінченої довжини індукція магнітного поля залежить від
і 
(рис.2). Для нескінченного провідника із струмом 
, тому 
( 3 ) 
Рис. 2
Таким чином: індукція магнітного поля нескінченно довгого лінійного провідника із струмом прямопропорційна силі струму і обернено пропорційна відстані
точки від провідника.2. Поле в центрі лінійного колового провідника радіуса
по якому проходить струм силою І.В цьому випадку (рис.3) елементарні значення індукції
, кожного елемента 
в точці 0 будуть направлені в один бік (від нас за площину рисунку) тоді 
. 
Рис.3
Для довільного елемента dl колового провідника
; 
; 
.Тоді
.Отже
( 4 )Отже: індукція магнітного поля колового провідника прямопропорційна силі струму і оберненопропорційна радіусові провідника.
Якщо коловий провідник має N витків і котушка плоска, то
( 5 )або
;NI - величина, що дорівнює добутку кількості витків катушки на силу струму в них називається числом ампервитків.
Більш складні розрахунки показують, що напруженість магнітного поля в точці на осі колового провідника радіусом R на відстані d від центра колового провідника дорівнює:
.Аналогічно обчислюється індукція магнітного поля, створена іншими провідниками з струмом.
2. ЗАКОН ПОВНОГО СТРУМУ ТА ЙОГО ВИКОРИСТАННЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ МАГНІТНИХ ПОЛІВ. ВИХРОВИЙ ХАРАКТЕР МАГНІТНОГО ПОЛЯ
У електростатиці було встановлено, що робота при переміщенні одиничного пробного заряду в електричному полі не залежить від форми шлязу і по довільному замкненому контуру дорівнює нулю. Такі поля називають потенціальними. Математична умова потенціальності поля записується у вигляді рівності нулю циркуляції вектора
, 
. Ця умова вказує на те, що силові лінії електростатичного поля незамкнені: починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних, або прямують у нескінченість.Виникає запитання, а який характер має магнітне поле? Чи потенціально воно? Щоб відповісти на це обчислимо циркуляцію вектора індукції магнітного поля
-?Хай магнітне поле створюється нескінченно довгим провідником із струмом І (рис.4- переріз провідника, перпендикулярного площині рисунка).
Рис. 4
Для спрощення розрахунків розглянемо найбільш простий випадок: за контур інтегрування Soоберемо концентричне коло радіуса ro. Тоді
.Так як у всих точках кола кут між
і дорівнює нулю, то 
.а
. Отже 
, а 
. Тому 
( 6 )Якщо взяти будь-який контур S , то ускладняться обчислення, а результат буде таким же (6).
Якщо контур охоплює декілька провідників із струмами, то циркуляція вектора індукції магнітного поля визначається алгебраїчною сумою струмів охоплених контуром. За принципом суперпозиції
, отже 
( 7 )При цьому позитивним вважається такий струм напрям якого зв’язаний з напрямком обходу контура правилом правого гвинта, а струм протилежний напрямку вважається негативним. Наприклад, для випадку, показаному на рис.5 маємо:
Рис. 5
На практиці в розрахунках магнітних кіл часто користуються циркуляцією вектора напруженості магнітного поля
. Оскільки для вакууму 
, то
( 8 )Закон, який виражається рівностями (7) або (8) називають законом повного струму. Він справедливий для довільних струмів і формулюється так: циркуляція вектора напруженості магнітного поля постійних струмів по довільному замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які охоплюються цим контуром.
Отже, робота при перенесенні пробного одиничного елемента струму
в магнітному полі в загальному випадку не дорівнює нулю.Такі поля називаються не потенціальними, або вихровими, їх не можна характеризувати потенціалом. Силові лінії магнітного поля не мають ні початку ні кінця, тобто вони завжди замкнені або прямують у нескінченність. В цьому полягає одна із відмінностей магнітного поля порівняно з електричним.
Закон повного струму має для розрахунків магнітних полів постійного струму таке ж важливе значення, як теорема Остроградського-Гаусса для розрахунку електростатичних полів.