Дослідження трифазної системи при з’єднанні споживачів зіркою (стр. 1 из 3)

Робота 8. Дослідження трифазної системи при з’єднанні споживачів зіркою

8.1 Мета роботи

Вивчити основні властивості і застосування трифазних кіл при з’єднанні джерела і споживачів зіркою. Дослідити роботу трифазної системи струмів при рівномірному і нерівномірному навантаженні фаз, а також роботу системи при обриві фазного і нульового проводів.

8.2 Короткі теоретичні відомості

Сукупність трьох електричних кіл, в яких діють синусоїдні е. р. с. однієї частоти, але зсунуті за фазою одна від одної на кут

, і які створені загальним джерелом електричної енергії, називається трифазною електричною системою. Окремі електричні кола, які утворюють трифазну систему, називають фазами .

Сукупність е. р. с., які діють в трифазній системі електричних кіл, називають трифазною системою електрорушійних сил , а сукупність струмів, які протікають у цих колах, називають трифазною системою струмів.

Найбільше поширення в сучасній електроенергетиці отримали трифазні системи. Практично все виробництво, передача та споживання електричної енергії здійснюється в трифазних системах, що обумовлене такими перевагами трифазних систем у порівнянні з однофазними як менші витрати проводів для передачі заданої потужності, простота технічної реалізації обертового магнітного поля, на використанні якого побудовані асинхронні і синхронні двигуни – основні споживачі електричної енергії.

Трифазне коло складається з трьох основних елементів: трифазного генератора, який індукує трифазну систему е.р.с., трифазної лінії електропередачі і споживачів електричної енергії, які можуть бути як трифазними (електродвигуни і інші промислові установки), так і однофазними (однофазні двигуни, зварювальні трансформатори, лампочки розжарювання тощо).

Трифазні кола можуть бути з’єднані зіркою або трикутником, причому спосіб з’єднання обмоток генератора чи трансформатора не визначає способу з’єднання споживачів електричної енергії.

Найбільш поширеним є з’єднання обмоток генератора (трансформатора) зіркою, коли кінці обмоток з’єднують в одну точку, яку називають нейтральною точкою (рис.8.1).

Проводи, які йдуть від початків обмоток генератора (трансформатора), називають лінійними, а провід, який йде від нейтральної точки, називають нейтральним або нульовим, бо в симетричній системі струм в ньому дорівнює нулю.

Електрорушійні сили, які індукуються в обмотках генератора (трансформатора), напруги на затискачах цих обмоток і струми в них називають фазними е.р.с. (

), напругами ( ) і струмами ( ), а напруги між сусідніми проводами – лінійними напругами ( ).

Рис.8.1

Сполучення трифазної системи зіркою можна здійснити двома способами : з нейтральним проводом (чотирипровідна система) і без нього (трипровідна система). Найбільш широко застосовується чотирипровідна система (рис.8.1), бо дозволяє під’єднувати трифазні, двофазні і однофазні споживачі, забезпечує незалежну роботу фаз і має дві напруги: фазну і лінійну.

Якщо в трифазній системі повні опори

, то така система називається симетричною. В симетричній системі , тобто фазні струми рівні за величиною, але зміщені за фазою один від одного на кут , і описуються такими рівняннями:

,

,/8.1/

,

де

, і - амплітудні значення відповідних фазних струмів.

Оскільки в симетричній трифазній системі повні опори фаз рівні, то рівними будуть і кути зсуву фаз:

.

За цих умов сума миттєвих значень фазних струмів

і струм в нейтральному проводі . Отже, трифазна симетрична система може бути трипровідною (без нейтрального проводу).

Застосувавши для лінійних контурів другий закон Кіргофа, можна миттєві значення лінійних напруг визначити через фазні, а саме:

або /8.2/

Склавши ці рівняння, знайдемо, що сума як миттєвих значень лінійних напруг, так і сума цих напруг у векторній формі дорівнює нулю.

На рис.8.2 наведені векторні діаграми напруг, побудовані на підставі рівнянь /8.2/. Вихідною є діаграма фазних напруг

, і , зсунутих одна від одної на кут (рис.8.2,а).

Рис.8.2.

Для визначення співвідношення між лінійними і фазними напругами опустимо перпендикуляр з кінця вектора

на вектор .Трикутник ОАВ рівнобедрений, тому точка К ділить сторону ОВ навпіл. Із прямокутного трикутника ОАК маємо

або . /8.3/

Oтже,всиметричнiйтрифазнiй системi лiнiйнi напруги бiльшi фазових в

разiв i рiвнi за величиною (рис 8.2,б).

Якщо в трифазнiй чотирипровiднiй системi (рис.8.1) повнi опори фаз нерiвнi

, що має мiсце, коли до трифазного джерела живлення пiдключенi одно-, дво-, i трифазнi споживачi, наприклад, електросвiтильники, зварювальнi трансформатори i асинхроннi двигуни, або обiрвався один iз лiнiйних проводiв, то фазнi напруги у споживачiв будуть пропорцiйнi повним опорам фаз. Це призведе до виникнення струму у нейтральному проводi

/8.4/

i рiзницi напруг

мiж точками .

Щоб краще це зрозумiти, розглянемо випадок, коли до трифазної чотирипровiдної мережi (рис.8.3,a) пiд’єднанi споживачi, повнi провiдностi яких

, а . За цих умов фазнi струми і . Застосувавши до точки перший закон Кiргофа в символiчнiй формi, запишемо:

. /8.5/

Рис.8.3

Символічний метод, побудований на представленні векторів комплексними числами, на відміну від векторних діаграм дозволяє одержати аналітичні залежності для розрахунку кіл змінного синусоїдного струму. За цим методом синусоїдні функції, наприклад, струм

, записують в такій формі :

,

де

комплексна амплітуда струму, початкова фаза струму.

Використовуючи символічний метод, струми, які входять в рівняння /8.5/, можна виразити через відповідні провідності і напруги. Позначивши фазні напруги джерела живлення через

, а напруги на споживачах через , одержимо

/8.6/

Склавши ці рівняння, матимемо

,