Законы Кирхгофа (стр. 2 из 2)
 |
Рис.10.
Для определения всех токов и напряжений в схеме достаточно найти значения токов во всех ветвях цепи. Зная ток, проходящий через любую из ветвей цепи, можно найти как напряжение этой ветви, так и напряжение между любой парой узлов цепи.
Если мы зададимся произвольно положительными направлениями токов в ветвях цепи и пронумеруем произвольно эти токи, то по первому закону Кирхгофа можно составить
уравнений относительно токов в ветвях цепи.По второму закону Кирхгофа будет
линейно-независимых уравнений для напряжений 
ветвей схемы.Совокупность из
уравнений по первому закону Кирхгофа, и уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, образует систему 
линейно – независимых уравнений. Эта система будет неоднородной системой уравнений, так как ее свободными членами являются заданные напряжения источников.Подобная система уравнений имеет единственное решение, позволяющее найти токи в ветвях цепи, а по ним и значения напряжений между любой парой узлов цепи.
Для примера составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа (рисунок 10).
Число уравнений:
.Узел 1: 
,
узел 2: 
,
узел 3: 
.
В тоже время по второму закону Кирхгофа для контуров I, II, III можно составить систему из
уравнений. 
.Контур I: 
,
контур II: 
,
контур III:
.Таким образом, решая систему из 6 уравнений с шестью неизвестными токами, например по методу Крамера, определим неизвестные. Если в цепи будет источник тока, то в системе уравнений неизвестным будет напряжение на зажимах этого источника, а ток через источник будет равен току задающего источника. Общее число неизвестных сохранится прежним.
Пример 2
Для цепи (рисунок 11) определить токи
и 
, если E = 20 В, I0 = 2 A, R1 = 15 Ом, R2= 85 Ом.  |
Рис.11.
Решение
Выберем направления токов
, и обхода в контуре, составим уравнения по законам Кирхгофа. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа: 
.Число уравнений по второму закону Кирхгофа:
.Уравнение токов для узла 1:
. (a)
Уравнение по второму закону Кирхгофа:
. (б)
Подставим в уравнения (а) и (б) числовые значения получим:
,
.Решив эту систему, определим токи
и : 
; 
.Литература
1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986.
2. Бакалов В.П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.
3. Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974.
4. В.П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000