Застосування принципу можливих переміщень та принципу Даламбера до розв'язування задач (стр. 1 из 5)
Міністерство освіти і науки України
Вінницький державний педагогічний університет
імені Михайла Коцюбинського
Інститут перспективних технологій, економіки і фундаментальних наук
Кафедра фізики
Затверджую:
Зав. каф. канд. фіз.-мат. наук,
доцент Солоненко В. І.
“_____” ____________________ 200 ___ р.
УДК: 535(075.8)
Застосування принципу можливих переміщень та принципу Даламбера до розв’язування задач
Вінниця – 2006
Зміст
Вступ
Розділ 1. Теоретичні відомості
1. 1. Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки
1. 2. Принцип Даламбера
Розділ 2. Методика розв’язування задач
2. 1. Методика розв’язування задач за принципом можливих переміщень
2. 2. Методика розв’язування задач за принципом Даламбера
Розділ 3. Приклади розв’язування задач
3. 1. Практичне застосування принципу можливих переміщень до розв’язування задач
3. 2. Практичне застосування принципу Даламбера до розв’язування задач
Висновок
Список використаної літератури
Вступ
Принцип можливих переміщень і принцип Даламбера є основними принципами аналітичної механіки, які дають змогу розв’язувати великий спектр задач сучасної техніки (авіація, космонавтика, машинобудування тощо)
На відміну від принципу геометричної статики принцип можливих переміщень та принцип Даламбера є більш універсальними, оскільки можуть застосовуватись до розгляду руху невільних механічних систем.
Як відомо, закони Ньютона містять в собі все необхідне для розгляду руху будь-яких механічних систем. Але спочатку вони застосовувалися тільки для розгляду руху вільної матеріальної точки і вільного твердого тіла до тих пір, поки не була додатково сформульована аксіома зв’язків. Для розгляду руху скованих систем Даламбер запропонував спеціальний принцип, що одержав назву принцип Даламбера. Цей принцип був сформульований в термінах «втрачених» рухів.
В даний час, коли вважається справедливою аксіома зв'язків, рівняння руху скованої матеріальної точки є такими ж, як і для вільної, тільки до тих, що діють на точку активним або заданим силам додають сили реакцій зв’язків.
Сучасний вираз принципу Даламбера не відрізняється за змістом від рівнянь руху матеріальної точки, але для багатьох завдань воно зручніше. Принцип Даламбера для вільної матеріальної точки еквівалентний основному закону динаміки. Для скованої точки він еквівалентний основному закону разом з аксіомою зв’язків.
Розділ 1. Теоретичні відомості
1. 1. Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки
Можливими переміщеннями матеріальної системи називаються нескінченно малі переміщення точок системи, які допускаються в’язями в певний, фіксований момент часу. Можливі переміщення - це уявлювані переміщення, при розгляді яких сили вважаються незмінними, нестаціонарні в’язі - «зупиненими».
На відміну від можливих переміщень дійсні переміщення не є уявлюваними, вони відповідають справжньому рухові точок системи у просторі та часі під дією сил, які, взагалі кажучи, залежать від часу; нестаціонарні в’язі при розгляді дійсних переміщень вважаються незупинними. Отже, при розгляді дійсних переміщень час не фіксується.
Надалі дійсне переміщення точки ми позначимо через
, а можливе – через 
.Відомо, що нескінченно мала зміна функції, яка відбувається внаслідок зміни аргументу, є диференціалом цієї функції; коли ж зміна функції відбувається внаслідок зміни виду самої функції, то така зміна називається варіацією функції. Отже, дійсне переміщення
можна розглядати як диференціал функції 
, а можливе - як варіацію цієї функції.Проекції можливого переміщення на координатні осі позначимо через
.Робота
сили 
па можливому переміщенні дорівнює: 
.
Через те що при розгляді можливих переміщень час фіксують, то
.Очевидно, що дійсне переміщення матеріальна система у кожному випадку має тільки одне, а можливих може мати кілька або навіть безліч. При стаціонарних в’язях дійсне переміщення можна розглядати як одне з можливих переміщень. При нестаціонарних в’язях дійсні і можливі переміщення відрізняються.
Так, наприклад, якщо розглядати переміщення кільця, яке може ковзати по рухомому дроту, то дійсним переміщенням цього кільця буде вектор
, а одним з можливих переміщень - вектор . Справді, можливе переміщення за означенням - і це уявлюване переміщення, яке відбувається при «зупиненій» в’язі. Через те в даному випадку можливе переміщення буде виражене нескінченно малим вектором , напрямленим по дотичній до дроту в початковому його положенні (положення І). Але за нескінченно малий проміжок часу дріт переміститься в просторі з положення І в положення ІІ. Крім того, кільце переміститься по дроту і з положення 
перейде в положення 
. Тому дійсне переміщення . буде виражене нескінченно малим вектором .Ідеальними в’язями називаються в’язі, сума робіт реакцій яких на будь-якому можливому переміщенні матеріальної системи дорівнює нулеві.
Відзначимо, що з великим ступенем точності в’язі, які в багатьох випадках зустрічаються на практиці, можна вважати ідеальними. Наприклад, в’язі з добре змащеними або відполірованими поверхнями без великої помилки можна розглядати як ідеальні.
Ідеальними в’язями також є абсолютно гладенькі лінії (напрямні), ідеальні шарніри, підшипники, підп’ятники, абсолютно тверді стержні, нерозтяжні абсолютно гнучкі нитки, абсолютно шорсткі поверхні, коли по них котяться тверді тіла без ковзання. Крім того, ідеальними в’язями можна вважати ремені і канати, перекинуті через шківи і блоки, коли вони не чинять опору згину при намотуванні на шківи і блоки, не ковзають по їх поверхнях та не розтягуються.
Якщо через
позначити рівнодійну реакцій в’язей, прикладених до 
тої точки системи, а через 
- проекції цієї сили на координатні осі, то умову існування ідеальних в’язей можна подати так: 
.Принцип можливих переміщень полягає в тому, що для рівноваги матеріальної системи з ідеальними в’язями необхідно і достатньо, щоб сума робіт усіх заданих сил, прикладених до точок системи, на будь-якому можливому її переміщенні дорівнювала нулеві:
тут
- задані сили, що діють на точки матеріальної системи.Іноді написане вище рівняння називають рівнянням робіт. Таких рівнянь можна скласти стільки, скільки матеріальна система має незалежних між собою систем можливих переміщень.
Застосування принципу можливих переміщень дає змогу виключити з розгляду реакції ідеальних в’язей, бо сума їх робіт на можливих переміщеннях системи дорівнює нулеві.
Застосування принципу можливих переміщень можна поширити також на випадок наявності неідеальних в'язей і на випадок руху матеріальної системи.
Щоб мати змогу застосувати принцип можливих переміщень у випадку наявності сил тертя (випадок неідеальних в’язей), досить перевести ці сили в розряд заданих сил, так що в рівнянні робіт сила
буде рівнодійною всіх заданих сил і сил тертя, прикладених до тої точки системи.При застосуванні принципу можливих переміщень у випадку руху матеріальної системи слід згідно з принципом Даламбера до заданих сил і сил тертя
приєднати сили інерції 
. У цьому випадку принцип можливих переміщень можна виразити так: 
або
