У четвертому підрозділі четвертого розділу показано, що у випадках дисклинацій з трьох і більше п’ятикутників () гамільтоніан Дірака–Вейля є суттєво самоспряженим. Як наслідок, густина станів є парною функцією енергії, і заряд основного стану дорівнює нулю, як і у випадку графену без дисклинацій.
П’ятий підрозділ четвертого розділу присвячений аналізу випадків дисклинацій з менш ніж трьома п’ятикутниками та з від одного до трьох і шістьма семикутниками, коли гамільтоніан Дірака–Вейля не є суттєво самоспряженим, а його самоспряжене розширення параметризується однією дійсною неперервною величиною. Знайдена повна система розв’язків рівняння Дірака–Вейля та визначено ядро резольвенти гамільтоніана Дірака–Вейля в цих випадках. Показано, що у випадках дисклинацій з одним п’ятикутником, одним семикутником та трьома семикутникам густина станів може мати не парну по енергії частину; зокрема, поблизу рівня Фермі () густина станів може бути розбіжною.
В шостому підрозділі четвертого розділу завершується побудова теорії електронних властивостей графену з дисклинаціями. Обчислений заряд основного стану графену у випадках дисклинацій з усіма можливими кількостями (від одного до п’яти) п’ятикутників та дисклинацій з від одного до трьох та шістьма семикутниками. Показано, що тільки у випадках дисклинацій з одним п’ятикутником (), одним семикутником () та трьома семикутниками () заряд основного стану графену може бути відмінним від нуля і цілочисельним, задовольняючи наступному співвідношенню
В сьомому підрозділі четвертого розділу підсумовуються результати побудованої теорії електронних властивостей графену з дисклинаціями і зазначається, що задачею майбутніх експериментів може бути остаточне з’ясування можливості індукування одиничного заряду основного стану в графені з трьома вищевказаними типами дисклинацій.
ВИСНОВКИ
В дисертації проведено систематичне дослідження впливу топологічних дефектів на фізичні властивості двовимірних квантових квазірелятивістських систем на основі застосування методів квантової теорії поля при скінченній температурі. Вирішені наукові завдання, які полягали в побудові теорії індукування кутового моменту в релятивістському фермі-газі з магнітним вихровим дефектом і в побудові теорії індукування заряду основного стану в графені з дисклинаціями. Головні наукові результати та висновки з проведенного дослідження можна сформулювати наступним чином.
Обчислено температурну квадратичну флуктуацію повного кутового моменту і температурні кореляції повного кутового моменту зі спіном та з орбітальним кутовим моментом у двовимірному релятивістському фермі-газі з магнітним вихровим дефектом. Ці температурні характеристики складаються з двох частин: одна, що не залежить від вихрового потоку, зростає зі зростанням розмірів системи, і друга, що залежить періодично від величини вихрового потоку, залишається скінченною зі зростанням розмірів системи.
Показано, що в залежності від вибору граничної умови в місці магнітного вихра вакуумне значення повного кутового моменту може бути або точно спостережуваним в окремому квантовому вимірюванні, або середнім по багатьох квантових вимірюваннях. Визначено граничну умову, за якої вакуумні значення повного кутового моменту і заряду є середніми по багатьох квантових вимірюваннях: ця умова відповідає існуванню зв'язаного стану з нульовою енергією в спектрі одночастинкового діраківського гамільтоніана. Для всіх інших граничних умов вакуумні значення кутового моменту і заряду є точно спостережуваними в окремому квантовому вимірюванні.
Вирішено задачу адекватного означення кутового моменту зарядженої частинки у присутності магнітного вихра. Аналіз, проведений в рамках вторинно квантованої теорії при ненульовій температурі, свідчить на користь кінетичного означення кутового моменту.
Показано, що топологічний дефект, який приводить до скручення графітового листа у наноконус, описується псевдомагнітним вихром у вершині конуса. Знайдено співвідношення між потоком вихра та дефіцитом кута конічної поверхні.
Досліджено вплив топологічних дефектів на електронні властивості графену, і отримано аналітичні вирази для густини станів у випадках дисклинацій, що містять всі можливі кількості (від одного до п'яти) п'ятикутників і від одного до трьох та шість семикутників. Показано, що у випадках дисклинацій у вигляді одного п'ятикутника, одного семикутника та трьох семикутників густина станів суттєво залежить від параметра самоспряженого розширення і може мати не парну по енергії частину, яка степеневим чином розбігається поблизу поверхні Фермі. Як наслідок, в таких наноструктурах можливе індукування одиничного заряду основного стану.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Sitenko Yu.A., Vlasii N.D. Fractionalization of angular momentum at finite temperature around a magnetic vortex // Annals of Physics. – 2007.–V. 322, N 4.– P. 977–1004.
2. Sitenko Yu.A., Vlasii N.D. Electronic properties of graphene with a topological defect // Nucl. Phys. B.– 2007.–V. 787, N 3.– P. 241–259.
3. Власій Н.Д., Ситенко Ю.О. Спін та кутовий момент двовимірного релятивістського фермі-газу з магнітним вихром // Журнал фізичних досліджень.– 2007.– Т. 11, №4.– С. 377–389.
4. Власій Н.Д., Ситенко Ю.О. Властивості електронних спектрів у графені з дисклинаціями // Наук. вісник Ужгородського ун-ту. Серія "Фізика".– 2007.– Т. 21.– С. 97–103.
5. Sitenko Yu.A., Vlasii N.D. Electronic properties of disclinations in carbon nanostructures // Problems of Atomic Science and Technology.– 2007.– V. 3.– P. 66–70.
6. Sitenko Yu.A., Vlasii N.D. Electronic properties of disclinations in carbon nanostructures // Book of Abstracts 2nd Intern. Conf. on Quantum Electrodynamics and Statistical Physics (QEDSP 2006). – Kharkov, 2006.– P.36–37.
7. Vlasii N.D. Properties of electronic spectra in graphene with disclinations // Programme and Abstracts Intern. Conf. of Young Scientists and Post-Graduates IEP-2007.– Uzhhorod, 2007.– P. 91.
8. Власій Н.Д., Ситенко Ю.О. Електронні властивості топологічних дефектів у графені // Тези доповідей Міжнародної конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики ЕВРИКА-2007.– Львів, 2007.– С. B20.