Зонная теория твердых тел (стр. 6 из 8)

Примесные полупроводники

Расположение зарядов в решетке кремния. Четыре электрона A_s образуют тетраэдрические ковалентные связи, подобные связям Si, а пятый электрон A_sосуществляет проводимость. Мышьяк (As) имеет пять валентных электронов, а кремний (Si) – только четыре. Атом мышьяка называется донором, он отдает при ионизации электрон в зону проводимости.

Добавка примеси к полупроводнику называется легированием.

E_d = 0,020 эв., энергия ионизации

При К_ВТ<< E_d (низкая концентрация электронов проводимости)

где

N_d - концентрация доноров

Если в кремний ввести атом бора (В), который имеет три валентных электрона, он может «укомплектовать» свои тетраэдрические связи, лишь заимствовав один электрон из связи Si – Si, образуя дырку в валентной зоне кремния, которая принимает участие в проводимости. Атом бора называется акцептором именно потому, что при ионизации захватывает электрон из валентной зоны.

Примеси, не способные к ионизации, не влияют на концентрацию носителей и могут присутствовать и в больших количествах – электрические измерения не обнаруживают их.

N_a – концентрация акцепторов.

Условием применимости классической статистики является неравенство

, откуда E_F<E_C-KT, т.е. полупроводник является невырожденным (подчиняется классической статистике), если уровень Ферми лежит ниже зоны проводимости не менее, чем на КТ.

Если уровень Ферми лежит выше Е_с более чем на 5КТ, то полупроводник полностью вырожденный. Условие вырождения зависит от температуры и положения уровня Ферми относительно дна зоны проводимости.

Концентрация электронов в невырожденном полупроводнике: F < E_c–KT,

N_c – число состояний в зоне проводимости

Вырожденный полупроводник

F>E_C+5KT

она не зависит от температуры.

Уровень Ферми находится в зоне проводимости выше ее дна не менее чем на 5 КТ.

В невырожденном полупроводнике концентрация дырок определяется статистикой Больцмана при условии F > E_v + KT т.е. уровень Ферми лежит выше потолка валентной зоны на величину КТ.

В полностью вырожденном полупроводнике

или F<E_v-KT

т.е. в валентной зоне ниже ее потолка на величину не менее 5КТ. N_v – число состояний в валентной зоне.

Невырожденный полупроводник

Вырожденный полцпроводник

В невырожденном:

не зависит от уровня Ферми

В вырожденном

где V_F – объем зоны Бриллюэна. Для сферических поверхностей , где радиус сферы Ферми

Функция распределения электронов:

где g_i – степень вырождения, если E_i=E_d принадлежит донорной примеси, то g_i=2. Если E_i=E_a принадлежит акцепторной примеси, то g_i=1/2

Распределение электронов по донорным уровням

по акцепторным

Для дырок:

;

Число электронов:

Число дырок:

N_D = N_a = 0 собственный полупроводник.

Уравнение электронейтральности n = P. Если N_v = N_c т.е.

, тогда откуда положение уровня Ферми от температуры не зависит и лежит посередине запрещенной зоны. Собственный полупроводник является невырожденным.

Генерация электронов и дырок проводимости в собственном полупроводнике:

Переход каждого электрона из валентной зоны порождает в ней дырку.

Если N_V¹N_C, то

Уровень Ферми при Т = 0, лежит в середине запрещенной зоны, он линейно зависит от температуры.

Температурная зависимость уровня Ферми в собственном полупроводнике. С ростом температуры уровень Ферми приближается к той зоне, которая имеет меньшую плотность состояний и поэтому заполняется быстрее.

или

На рисунке график lnn_i от обратной температуры представляет прямую линию:

Зависимостью ln1/T по сравнению с линейным членом можно пренебречь. Угол наклона прямой определяется шириной запретной зоны:

откуда tgs измеряется по графику (lnn_i, 1/T)

Оценим собственную концентрацию носителей заряда в германии и кремнии

равны 0,299 и 0,719, и при Т»300⁰К,

и

Концентрация носителей заряда при Т ® 0 обращается в нуль, и сопротивление собственного полупроводника должно расти до бесконечности. Однако, в реальных полупроводниках всегда остается примесь, которая обеспечивает проводимость при любых температурах.

Тепловая генерация на рисунке носителей заряда в полупроводнике с донорной примесью.

Низкие температуры: электроны проводимости определяются концентрацией примеси, которая возникает за счет ионизации донорной примеси.

При повышении температуры уровень Ферми повышается, проходит при некоторой температуре через максимум, затем опускается. При K_d=N_2C он снова находится в середине между Е_С и Е_D.

При достаточно высокой температуре N_C >> N_D, то

концентрация электронов не зависит от температуры и равна концентрации примеси. (Область истощения примеси). Носители заряда называют основными, если их концентрация больше концентрации собственных носителей заряда n_i при данной температуре, если же концентрация меньше n_i, то их называют неосновными носителями заряда. В области истощения примеси концентрация неосновных носителей заряда должна резко возрастать с температурой