Зонная теория твердых тел (стр. 8 из 8)
В результате действия полей
и 
и столкновений электроны и дырки будут двигаться по траекториям в виде прямой линии, усредняющей отрезки циклоид, под углом j к полю . Другими словами вектор 
будет повернут на угол j относительно вектора , причем направление поворота зависит от знака носителей заряда, в силу того, что электроны и дырки отклоняются в одну и ту же сторону (на рисунке, , а, б).Таким образом должно протекать в неограниченном веществе.
Если же полупроводник имеет конечные в направлении оси Z размеры, то в результате того, что компонент jz¹ 0, произойдет накопление носителей на верхней (на рисунке) стороне образца, возникнет их дефицит на нижней. Противоположные стороны образца заряжаются, и возникает поперечное по отношению к
электрическое поле. Это поле носит название поля Холла, а явление возникновения поперечного поля под действием магнитного поля называют эффектом Холла. Направление поля Холла 
зависит от знака носителей заряда, в данном случае направлено вверх в n – образце и вниз в р – образце. До наложения на образец магнитного поля эквипотенциальные поверхности представляли собой плоскости, перпендикулярные оси Х, т.е. вектору величина Ен будет расти до тех пор, пока поперечное поле не скомпенсирует силу Лоренца. После этого носители заряда будут двигаться как бы только под действием одного поля , и траектория носителей заряда будет представлять собой снова прямую линию вдоль оси Х, тем самым вектор будет направлен по полю . но суммарное электрическое поле 
будет повернуто на некоторый угол j относительно оси Х или (рис. в,2).Таким образом, в неограниченном полупроводнике поворачивается вектор тока, а в ограниченном – вектор электрического поля и в любом случае между
и 
(или ) возникает угол j, называемый углом Холла. Эквипотенциальные поверхности в ограниченном образце повернуты на угол j относительно их первоначального положения, поэтому в точках, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной появляется разность потенциалов. 
где Ен – напряженность поля Холла, а с – размер образца в направлении, перпендикулярном
и : Vн носит название Холловой разности потенциалов.Холл экспериментально нашел, что Ен определяется плотностью тока
и индукцией магнитного поля , а также свойствами образца.Свойства образца определяются некоторой величиной R, называемой коэффициентом Холла. Четыре величины:
и R связаны эмпирическим соотношением 
(12)Легко найти R, если учесть, что холлово поле должно компенсировать силу Лоренца:
(13)Отсюда следует:
(14)
С другой стороны, согласно (12)
(15)Сравнивая (14) и (15), получаем
n – концентрация носителей заряда (электронов или дырок).
Коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителей заряда и его знак совпадает со знаком носителей заряда.
Определив R, можно найти знак носителей заряда или тип проводимости. Знак же R определяется по знаку
, или Vн, если соответствующим образом определить знак Vн. Угол Холла j можно определить: 
При заданных
и поле Холла определяется только подвижностью носителей заряда.Оценим R. Пусть n = 1016 см-3, тогда
Сопротивление в магнитном поле
возрастает, поскольку холлово поле компенсирует действие магнитного поля лишь в среднем, как если бы все носители заряда двигались с одной и той же скоростью. Однако скорости электронов (и дырок) различны, поэтому на частицы, движущиеся со скоростями, большими средней скорости, сильнее действует магнитное поле, чем холлово. Наоборот, более медленные частицы отклоняются под действием превалирующего холлова поля. В результате разброса частиц по скоростям уменьшается вклад в проводимость быстрых и медленных носителей заряда, что приводит к увеличению сопротивления, но в значительно меньшей степени, чем в неограниченных полупроводниках.