Исследование индуцированной шумом синхронизации в системах с дискретным временем (стр. 2 из 2)

Значение управляющего параметра

, - параметр связи.

Случайная величина

подчиняется нормальному распределению , где , .

Бифуркационная диаграмма для данного отображения имеет вид:

2. Одномерное отображение вида:

[4], где (2)

Значение управляющего параметра

, - параметр связи

Случайная величина

подчиняется нормальному распределению , где, .

Бифуркационная диаграмма для данного отображения имеет вид:

Результаты, полученные с помощью созданной программы

1. Для отображения

, где при

Видно, что в случае малого параметра связи (

) обе системы в один момент дискретного времени принимают разные значения (точки, характеризующие состояние систем, распределены по плоскости (y,z)), а следовательно не существует функциональной зависимости между случайным процессом и состоянием динамической системы.

С увеличением параметра связи

: точки соответствующие состояниям систем, лежаться на диагональ y=z, что свидетельствует о наличии синхронного поведения в системе.

3. Для отображения

, где , при получаем аналогичные результаты: при синхронизации не наблюдается:

Но с увеличением параметра связи ε=0.2 появляется функциональная зависимость, что свидетельствует об установлении режима индуцированной шумом синхронизации.

С помощью данной программы было найдено, что порог синхронизации индуцированной шумом:

-для первого отображения

-для второго отображения

Ляпуновские экспоненты

Как уже было упомянуто ранее, установление синхронной динамики двух систем с общим источником шума возможно лишь в том случае, когда ляпуновские экспоненты оказываются отрицательными.

Для отображений ляпуновский показатель рассчитывается по формуле:

[5],

где F(x) – функция, задающая отображение.

Для рассматриваемых систем зависимость ляпуновской экспоненты от управляющего параметра

имеет вид:

1.

, где

2.

, где

Видно, что для логистического отображения (1) ляпуновская экспонента становится отрицательной при e = 1.165, для отображения (2) – при e = 1.151.Таким образом, результаты, полученные при помощи обоих методов диагностики, оказываются приблизительно одинаковыми.

Выводы

Было изучено явление индуцированной шумом синхронизации в системах с дискретным временем. Для диагностики синхронного режима производилось непосредственное сравнение векторов состояния идентичных систем, на которые воздействовал один и тот же источник шума, а также производился расчет условных ляпуновских экспонент. Рассмотрена взаимосвязь индуцированной шумом синхронизации с обобщенной синхронизацией. Была создана программа, иллюстрирующая явление индуцированной шумом синхронизации. С помощью этой программы рассмотрены два отображения. Также для этих отображений получены зависимости ляпуновской экспоненты от управляющего параметра. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами работ [1-3].

Список литературы

1. А.А. Короновский, О.И. Москаленко, А.Е. Храмов “О механизмах, приводящих к установлению режима обощенной синхронизации”, ЖТФ, 76, 2 (2006) 1-9.

2. Raul Toral, Claudio R. Mirasso, E. Hernandez-Garcia and Oreste Piro “Analytical and Numerical Studies of Noise-induced Synchronization of Chaotic Systems”, CHAOS, 11, 3 (2001) 665-673.

3. A.E. Hramov, A.A. Koronovskii, O.I. Moskalenko “Are generalized synchronization a noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators”, Phys. Lett. A, 354, 5-6 (2006) 423-427.

4. С.П. Кузнецов Динамический хаос

5. Amos Martian, Jayanth R. Banavar “Chaos, Noise, and Synchronization”, Phys. Rev. letters, volume 72, number 10 (1994) 1451-1454

[1]Отображение взято из работы [1]

[2]Отображение взято из работы [2]

[3]Отображение взято из работы [1]

[4]Отображение взято из работы[2]

[5] Взято из [4]