Исследование физических явлений в диэлектрических жидкостях инициируемых лазерным излучением (стр. 5 из 9)
где
— частота упругих столкновений. N -плотность атомов, 
— средняя скорость хаотического движения, которая обычно много больше колебательной; 
- эффективное сечение рассеяния. При неизотропном законе рассеяния следует пользоваться так называемым транспортным сечением 
, где 
— средний косинус угла рассеяния, и соответствующей эффективной частотой столкновений 
, которые мало отличаются от и 
. Уравнение колебательного движения электрона с учетом указанных потерь и импульса среде (трения) 
, (3)легко интегрируется и дает
, 
, (4)При отсутствии столкновений, при
=0, электрон колеблется с амплитудами скорости u= 
и смешения 
. Столкновения мешают электрону приобрести полный размах колебаний, так как каждый раз. "недобрав" полные амплитуды u и 
, электрон резко меняет направление своего движения и начинает раскачиваться заново. Поэтому амплитуды скорости и смешения при увеличении частоты столкновений уменьшаются.За одну секунду поле совершает над электроном работу
;где знаком
обозначено усреднение по времени, то есть за период колебаний. Эта работа идет на увеличение кинетической энергии электрона 
, в основном энергии его хаотического движения, которая скоро становится гораздо больше энергии колебательного движения 
. Проделывая с помощью формулы (5) для 
операцию усреднения, найдем скорость набора энергии в осциллирующем поле 
, (5)где
- среднеквадратичное электрическое поле в волне.Рассматривая процесс набора энергии электроном в поле световой волны с квантовых позиций (электрон поглощает и вынужденно испускает световые кванты при столкновениях с атомами), можно показать, что средняя скорость набора энергии в поле фотонов выражается той же формулой (6). где поле Е связано с плотностью потока фотонов F естественным соотношением
. Формула оказывается справедливой не при жестком условии, что среднее приобретение энергии при столкновении 
, а при более мягком условии, что сама средняя энергия 
. Но средняя энергия электронного спектра при пробое сравнима с потенциалом ионизации, иначе ионизационный процесс не мог бы протекать столь быстро. Потенциал ионизации составляет, как мы видели, много квантов, поэтому неравенство в самом деле можно считать выполненным [2].Поле связано с интенсивностью соотношением
, В/см (6).Скорость дрейфа электронов приблизительно равняется:
, 
; (7)
где
- подвижность связана с коэффициентом диффузии электронов соотношением.3.2 Модель келдыша – файсала – риса
Исходная модель Келдыша. Цель этого раздела состоит в аналитическом приближенном решении нестационарного уравнения Шредингера, описывающего поведение атомарной системы во внешнем электромагнитном поле:
, (8)Здесь
- невозмущенный гамильтониан атомарной системы, а величина 
представляет собой потенциал взаимодействия атомарной системы с внешним электромагнитным полем. Предполагаются известными собственные функции и собственные значения энергии стационарного гамильтониана: 
, (9)Точное выражение для амплитуды перехода из начального связанного состояния атома или атомарного иона i в конечное состояние непрерывного спектра f под действием поля лазерного излучения имеет следующий вид ( напомним, что всюду используется атомная система единиц, в которой постоянная Планка, масса электрона и его заряд предполагаются равными единице):
, (10)Здесь конечное состояние описывается точной волновой функцией
. Выражение (10) эквивалентно исходному нестационарному уравнению Шредингера (8).Вероятность связанно-свободного перехода 
за время t дается квадратом модуля выражения (10).Начальное состояние дискретного спектра атома в (10) является невозмущенным и берется из решения уравнения (9).Взаимодействие атома с электронным полем бралось Келдышем в дипольном приближении (так как размеры атома малы по сравнению с длиной волны электромагнитного излучения), используя так называемую калибровку «длины»
, (11)Здесь F – вектор напряженности электромагнитного поля электромагнитной волны. Предполагалось, что это поле мало по сравнению с характерным атомным полем рассматриваемой атомной системы [2].
Основная идея Келдыша заключалась в том, чтобы заменить неизвестную точную волновую функцию конечного состояния на так называемую волковскую волновую функцию, в которой пренебрегается полем атомного остова и учитывается только поле электромагнитной волны.
В калибровке длины этой волновая функция имеет следующий вид 
, (12)Здесь векторный потенциал электромагнитного поля связан с напряженностью поля известным соотношением
, (13)Указанная волновая функция (11) описывает электрон, колеблющийся в поле электромагнитной волны и имеющий канонический импульс
. Средняя (за период колебаний) энергия колебаний Eкол электрона в поле монохроматической электромагнитной волны с частотой 
равна 
(для поля линейной поляризации) или 
(для поля циркулярной поляризации).Тогда из (10) для амплитуды связанно-свободного перехода получим приближенное выражение:
, (14)Энергия фотона лазерного излучения предполагается в подходе Келдыша малой по сравнению с потенциалом ионизации атома (или атомарного иона):
,Это условие, вместе с условием малости напряженности поля по сравнению с атомной напряженностью, позволяет вычислить аналитически амплитуду перехода, используя метод перевала при интегрировании по времени. Конечно. Такой подход наиболее приемлем для короткодействующего потенциала, для которого только волновая функция S - состояния непрерывного спектра не является плоской волной.
В предположении, что лазерное поле является монохроматическим, т.е. напряженность поля лазерного излучения имеет вид
,