Смекни!
smekni.com

Исследование физических явлений в диэлектрических жидкостях инициируемых лазерным излучением (стр. 6 из 9)

Келдыш получил вероятность ионизации в единицу времени. Без учета предэкспоненты для случая поля линейной поляризации эта экспоненциально малая вероятность не зависит от вида атомарного потенциала и имеет универсальный вид:


, (15)

В полученном выражении введен так называемый параметр адиабатичности (или параметр Келдыша)

; (16)

Именно он и определяет характер процесса нелинейной ионизации. Еще раз подчеркнем, что полученное выражение справедливо с потенциальной точностью. Для поля циркулярной или эллиптической поляризации аналогичное выражение выглядит более громоздко, и мы его не приводим.

Отметим также, что модель Келдыша калибровочно неинвариантна. Это означает, что выражение для вероятности нелинейной ионизации зависит от того, в какой форме выбирается взаимодействие атома с полем лазерного излучения: в калибровке « длины» или же в калибровке «скорости». Априори неясно, какая из этих форм дает более точные результаты [1].

3.2.1 Туннельный предел

Туннельный режим соответствует низкочастотному пределу, когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее,

. В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени (15) приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем
, усредненную по периоду поля:

, (17)

Основной вклад в эту вероятность дают слагаемые в сумме (15) с очень большими числами N поглощенных фотонов порядка

. Эти числа велики по сравнению с минимальным числом
поглощенных фотонов, допустимым законом сохранения энергии. Сумма по числам поглощенных фотонов в окрестности этого значения заменяется непрерывным интегрированием. Так выглядит надпороговое поглощение фотонов электромагнитного излучения в туннельном режиме ионизации [1].

Однако точное решение указанной задачи для ионизации основного состояния атома водорода постоянным электрическим полем с учетом усреднения вероятности по периоду медленно меняющегося поля линейной поляризации дает результат с другой предэкспонентой:

; (18)

Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени [2].

3.3 Механизм ионизации

Важнейшим механизмом рождения зарядов в разрядах является ионизация невозбужденных молекул ударами электронов. Скорость ионизации, т.е. число актов в 1см3 за 1с равно


, (19)

,

где

- сечение ионизации электронами с энергией
,
- функция их распределения по энергиям, I- потенциал ионизации,
- частота ионизации
- постоянная, N- число молекул.

Частота ионизации является главной характеристикой процесса. Скорость ионизации целесообразно характеризовать ионизационным коэффициентом

- число актов ионизации совершаемых электроном на 1см пути вдоль поля Е.

В нашем случае постоянного поля

(20), а электронная лавина нарастает вдоль направления движения Х по закону
;

3.4 Пробой нашего разрядного промежутка механизмом размножения лавин

Напряженность поля равна

(21), где U- приложенное напряжение к электродам d- расстояние между ними. Пусть со стороны катода вылетел один электрон. На анод в результате размножения поступит
электронов, т.е. от одного первичного получится
новых электронов и столько же положительных ионов. Будучи вытянутыми на катод, ионы вырвут из него
вторичных электронов, которые породят новые лавины, т.е. произойдет пробой если в каждом цикле число вторичных электронов будет превышать число первичных (
)

Величина

резко зависит от E, как экспонента в экспоненте, т.е. условие
=1 достаточно точно характеризует величину пробивного поля Ei

; (22)

это условие называется критерием Таунсенда.

3.5 Расчет плотности мощности излучения

Энергия E является интегральным параметром

, для непрерывного излучения
(Вт/см2) , где S – площадь пятна фокусирования (фокального пятна)
;
- диаметр пятна фокусирования. При наших параметрах
= 0.4мм = 0.04см = 0.0004м.

q=

Вт/м2 =
Вт/см2.

3.5.1 Размеры области фокусировки лазерного излучения

Размер кружка фокусировки излучения порядка

, где
-расходимость лазерного излучения,
- фокусное расстояние фокусирующей линзы. При
10-3 и
13 мм.
0,2 мм. Полагая, что размер области фокусировки по оси оптической системы
мм, получаем для объема области фокусировки оценку

мм.3

3.5.2 Оценим напряженность поля (Е) между электродами:

;

где U – приложенное напряжение к электродам, а d – расстояние между ними. При U=200 В. и d=2*10-4 м. получаем

=106В/м = 104В/см

3.5.3 Оценим напряженность поля (Е) нашего ЛИ через вектор Пойтинга:

,

,

, где I-интенсивность излучения,

откуда получаем искомую величину

;

В/м.

Рассмотрим вероятность туннельного механизма ионизации когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее,

.

В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем

, усредненную по периоду поля:

, (18)

,

;

Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени. В нашем случае в взаимодействие ЛИ происходит не с одним атомом, а имеется фокальная область (V) и кол- во атомов в ней зависит от конкретного типа вещества, т.е. необходимо умножать эту вероятность на число атомов в данном обьеме.