Келдыш получил вероятность ионизации в единицу времени. Без учета предэкспоненты для случая поля линейной поляризации эта экспоненциально малая вероятность не зависит от вида атомарного потенциала и имеет универсальный вид:
В полученном выражении введен так называемый параметр адиабатичности (или параметр Келдыша)
; (16)Именно он и определяет характер процесса нелинейной ионизации. Еще раз подчеркнем, что полученное выражение справедливо с потенциальной точностью. Для поля циркулярной или эллиптической поляризации аналогичное выражение выглядит более громоздко, и мы его не приводим.
Отметим также, что модель Келдыша калибровочно неинвариантна. Это означает, что выражение для вероятности нелинейной ионизации зависит от того, в какой форме выбирается взаимодействие атома с полем лазерного излучения: в калибровке « длины» или же в калибровке «скорости». Априори неясно, какая из этих форм дает более точные результаты [1].
3.2.1 Туннельный предел
Туннельный режим соответствует низкочастотному пределу, когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее,
. В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени (15) приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем , усредненную по периоду поля:Основной вклад в эту вероятность дают слагаемые в сумме (15) с очень большими числами N поглощенных фотонов порядка
. Эти числа велики по сравнению с минимальным числом поглощенных фотонов, допустимым законом сохранения энергии. Сумма по числам поглощенных фотонов в окрестности этого значения заменяется непрерывным интегрированием. Так выглядит надпороговое поглощение фотонов электромагнитного излучения в туннельном режиме ионизации [1].Однако точное решение указанной задачи для ионизации основного состояния атома водорода постоянным электрическим полем с учетом усреднения вероятности по периоду медленно меняющегося поля линейной поляризации дает результат с другой предэкспонентой:
; (18)Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени [2].
3.3 Механизм ионизации
Важнейшим механизмом рождения зарядов в разрядах является ионизация невозбужденных молекул ударами электронов. Скорость ионизации, т.е. число актов в 1см3 за 1с равно
где
- сечение ионизации электронами с энергией , - функция их распределения по энергиям, I- потенциал ионизации, - частота ионизации - постоянная, N- число молекул.Частота ионизации является главной характеристикой процесса. Скорость ионизации целесообразно характеризовать ионизационным коэффициентом
- число актов ионизации совершаемых электроном на 1см пути вдоль поля Е.В нашем случае постоянного поля
(20), а электронная лавина нарастает вдоль направления движения Х по закону ;3.4 Пробой нашего разрядного промежутка механизмом размножения лавин
Напряженность поля равна
(21), где U- приложенное напряжение к электродам d- расстояние между ними. Пусть со стороны катода вылетел один электрон. На анод в результате размножения поступит электронов, т.е. от одного первичного получится новых электронов и столько же положительных ионов. Будучи вытянутыми на катод, ионы вырвут из него вторичных электронов, которые породят новые лавины, т.е. произойдет пробой если в каждом цикле число вторичных электронов будет превышать число первичных ( )Величина
резко зависит от E, как экспонента в экспоненте, т.е. условие =1 достаточно точно характеризует величину пробивного поля Ei ; (22)это условие называется критерием Таунсенда.
3.5 Расчет плотности мощности излучения
Энергия E является интегральным параметром
, для непрерывного излучения (Вт/см2) , где S – площадь пятна фокусирования (фокального пятна) ; - диаметр пятна фокусирования. При наших параметрах = 0.4мм = 0.04см = 0.0004м.q=
Вт/м2 = Вт/см2.3.5.1 Размеры области фокусировки лазерного излучения
Размер кружка фокусировки излучения порядка
, где -расходимость лазерного излучения, - фокусное расстояние фокусирующей линзы. При 10-3 и 13 мм. 0,2 мм. Полагая, что размер области фокусировки по оси оптической системы мм, получаем для объема области фокусировки оценку мм.33.5.2 Оценим напряженность поля (Е) между электродами:
;где U – приложенное напряжение к электродам, а d – расстояние между ними. При U=200 В. и d=2*10-4 м. получаем
=106В/м = 104В/см3.5.3 Оценим напряженность поля (Е) нашего ЛИ через вектор Пойтинга:
, , , где I-интенсивность излучения,откуда получаем искомую величину
; В/м.Рассмотрим вероятность туннельного механизма ионизации когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее,
.В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем
, усредненную по периоду поля:Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени. В нашем случае в взаимодействие ЛИ происходит не с одним атомом, а имеется фокальная область (V) и кол- во атомов в ней зависит от конкретного типа вещества, т.е. необходимо умножать эту вероятность на число атомов в данном обьеме.