Квантова природа випромінювання (стр. 2 из 4)
Закон Стефана — Больцмана, визначаючи залежність Reвід температури, не дає відповіді щодо спектрального складу випромінювання абсолютно чорного тіла. Експериментальні криві залежності функції
від довжини хвилі λ при різних температурах показані на (рис. 2). Криві мають явно виражений максимум, який в міру підвищення температури зміщується убік більш коротких хвиль. 
Рис. 2
Площа, обмежена кривою залежності
від λ пропорційна інтегральній випромінювальній здатності Reабсолютно чорного тіла й, за законом Стефана — Больцмана, четвертому ступеню температури.Німецький фізик В. Він, спираючись на закони термодинаміки й електродинаміки, установив залежність довжини хвилі λ, на яка припадає максимум функції
,від температури Т. Відповідно до цього закону 
(11)де b — постійна Вина, її експериментальне значення дорівнює 2,9 · 10-3 мК. Вираз (11) називають законом зміщення Віна, так як він показує зсув положення максимуму функції
в міру зростання температури в області коротких довжин хвиль. Закон Віна пояснює, чому при зниженні температури нагрітих тіл у їх спектрі усе сильніше переважає довгохвильове випромінювання (наприклад, перехід білого кольору випромінювання в червоний при охолодженні металу).Незважаючи на те що закони Стефана - Больцмана й Віна мають у теорії теплового випромінювання важливу роль, вони не відносяться до фундаментальних законів, тому що не дають загальної картини розподілу енергії випромінювання за частотами при різних температурах.
4. Формула Планка. Виведення законів Стефана-Больцмана й Віна
Значення спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла було знайдено німецьким фізиком М. Планком у 1900 р. Для цього йому довелося відмовитися від одного із основних положень класичної фізики, відповідно до якого енергія будь-якої випромінювальної системи може змінюватися неперервно, тобто приймати довільні –значення. Відповідно до висунутої Планком квантової гіпотези, атомні осцилятори випромінюють енергію не безупинно, а певними порціями – квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті коливання:
(12)де
– стала Планка.Так як енергія випромінювання випускається порціями, то енергія осцилятора ε може приймати лише певні дискретні значення, кратні цілому числу елементарних порцій енергії ε0:
(n= 0,1,2,…)Використовуючи статистичні методи й квантовий характер теплового випромінювання, М. Планк вивів формулу універсальної функції Кірхгофа
(13)яка блискуче погоджується з експериментальними даними розподілу енергії в спектрах випромінювання абсолютно чорного тіла у всьому інтервалі частот від 0 до ∞ і при різних температурах. Теоретичний зміст цієї формули М. Планк розповів 14 грудня 1900 р. на засіданні Німецького фізичного гуртка. Цей день став датою народження квантової фізики.
Використовуючи формулу Планка можна одержати закон Стефана — Больцмана. Згідно (9)
Введемо позначення х = hv/(kТ), звідки
Тут k- стала Больцмана, яка дорівнює 1,38.10-23 Дж/К. З урахуванням цих позначень інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла Re, буде дорівнювати 
(14)де
так як 
Таким чином, дійсно формула Планка дозволяє одержати закон Стефана – Больцмана. Крім того, підстановка числових значень k, с и h дає для постійної Стефана – Больцмана величину, яка добре погоджується з експериментальними даними.
Закон зміщення Віна одержимо за допомогою формули (3) і (13):
. (15)Досліджуємо вираз (15) на максимум, здійснивши попередньо такі заміни:
, звідки 
.Підставимо ці заміни в (15), одержимо
. (16)Похідну від (16) прирівняємо до нуля
, одержимо 
,звідки
або 
Розв’язавши останнє трансцендентне рівняння графічним способом рис.3, знайдемо значення змінної величини x, при якій функція (16) досягає максимуму x=4965.
Рис. 3
Отже,
звідки
,тобто, ми одержали закон зміщення Віна.
Таким чином, формула Планка не тільки добре погоджується з експериментальними даними, але й містить у собі дослідні закони теплового випромінювання, а також дозволяє обчислити постійні в законах теплового випромінювання. Отже, формула Планка є повним розв’язком основного завдання теплового випромінювання, поставленого Кірхгофом. Його розв’язування стало можливим лише завдяки революційній квантовій гіпотезі Планка.
5. Зовнішній фотоефект. Ефект Комптона
Метал це тверде тіло, в якому є вільні електрони, що можуть хаотично рухатися між вузлами кристалічної решітки. Характерною особливістю металів є їх блиск. Якщо метал опромінювати світлом, то з нього вилітають вільні електрони. Цей експериментальний факт називається фотоефектом рис.4.
Рис. 4
Щоб пояснити, чому з металу вилітають електрони під дією світла, слід спочатку зрозуміти, чому вони самочинно не вилітають з металу, без дії світла, якщо вони там є.
Що таке метал? Метал - це речовина, у якій при утворенні решітки частина валентних електронів починає перебувати у вільному стані, а вузли кристалічної решітки, які втратили валентні електрони, стають позитивними іонами. Чому електрони не вилітають за межі металу, адже в ньому ніяких стінок немає? Відповідь проста: як тільки окремий електрон випадково вилітає за межі металу, то весь його шматок (до цього він був нейтральним) стає позитивно зарядженим, і утворене електричне поле цього шматка затягує електрон назад в метал.
Щоб зрозуміти цей процес дещо глибше розглянемо поведінку окремих молекул в рідині рис.5.
Рис.5
У рідині молекули нейтральні, а тому між ними діють молекулярні сили взаємодії. Коли молекула рідини випадково вилітає за межі її поверхні, то в більшості випадків появляються сили, які затягують її назад в рідину. З цієї причини поверхня рідини має чітку границю між стінками, а також повітряним шаром біля її поверхні.
Рис.6
На рис. 6 показана залежність функції розподілу молекул повітря за кінетичними енергіями. Подібний розподіл за кінетичними енергіями характерний також для молекул рідини. Виходить у рідинах завжди є молекули, які за рахунок хаотичного теплового руху можуть мати більшу енергією, ніж потрібно для подолання роботи виходу. Такі молекули легко долають сили притягання, тобто виконують роботу по подоланню молекулярних сил притягання й вилітають за межі рідини. Цей процес називається випаровуванням.
Повернемося тепер до питання, чому самочинно не вилітають електрони з металу, адже вони в металі ведуть себе як ідеальний газ? Серед великої кількості вільних електронів у металі завжди знайдуться досить енергійні електрони, які здатні долати потенціальний бар’єр і вилітати за межі металу. За цією логікою має відбуватися безперервне випаровування електронів з металу. До чого це призвело б? Це призвело б до того, що шматок металу постійно набував би позитивного заряду. На будь-який шматок металу налипав би всякий дріб'язок, пил, папірці. Цього на практиці не спостерігається. Це означає, що електрони не випарову-ються і що функція розподілу електронів за енергіями усередині металів не така, як для газів або рідин. Дослідження залежності функції розподілу електронів за енергіями в металі показують, що вона така, як на рис.7. Був би «хвіст» у цієї функції розподілу, – електрони б випаровувалися, і шматок був би обліплений всяким дріб’язком. Максимальні енергії електронів в металі не перевищують деякого значення
, а тому електрони в металі мають енергію в інтервалі 
. Якщо взяти інтервал енергії 
, то заштрихована площа дасть число електронів з енергією в цьому інтервалі, а електронів, енергії яких більші за 
, там немає взагалі.