Колеблющиеся системы (стр. 1 из 3)

Содержание

Вопрос 1

Вопрос 2

Вопрос 3

Вопрос 4

Вопрос 5

Вопрос 6

Вопрос 7

Вопрос 8

Вопрос 9

Вопрос 10

Вопрос 1

Привести основной закон динамики вращательного движения

Основной закон динамики вращательного движения можно получить теоретическим путем, используя основной закон динамики поступательного движения. Ведь любое вращающееся твердое тело можно представить себе состоящим из множества частичек и к каждой из них применить второй закон Ньютона. Но этот подход требует знания высшей математики, поэтому мы получим основной закон динамики вращательного движения опытным путем.

Для установления основного закона динамики вращательного движения может быть использован прибор, внешний вид которого представлен на рисунке 2.1. Металлический диск укреплен на вертикальной оси с помощью шарикоподшипника. Силы трения, возникавшие в подшипнике при вращении диска, настолько малы, что их влиянием на результат эксперимента можно пренебречь. В том легко убедиться, приведя диск во вращение - диск совершает 20-30 оборотов практически с постоянной угловой скоростью. Измерение угловой скорости производят с помощью центробежного тахометра.

Диск приводят во вращение с помощью намотанной на шкив нити. Для этого нить перебрасывают через блок и к ее концу подвешивают груз. Перемещение груза вниз под действием силы тяжести - приводит диск во вращение.

В рассмотренном опыте начальная угловая скорость вращения диска равна нулю

(

)

поэтому ее значение

в любой момент времени t определится выражением:

Измерив время падения груза t и максимальную угловую скорость

, которую приобретает диск за это время, можно определить угловое ускорение по формуле:

Зависимость углового ускорения от момента действующей силы.

Первоначально исследуем зависимость углового ускорения вращения диска от действующей силы F, если плечо силы относительно данной оси вращения d остается постоянным (d = const).

Опыт показывает, что при увеличении силы в 2, 3, 4 и т. д. раз угловое ускорение увеличивается соответственно во столько же раз. Следовательно, угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально модулю действующей силы при постоянном плече d этой силы:

Затем установим зависимость углового ускорения вращения тела от плеча силы относительно данной оси вращения при постоянной действующей силе (F = const).

Под диском в приборе установлены два шкива разного радиуса (рис. 2.1). Намотав нить на шкив в два раза большего радиуса, можно увидеть, что увеличение плеча силы в два раза при постоянной по модулю действующей силе приводит к увеличению углового ускорения диска также в два раза.

Итак, угловое ускорение вращающегося тела при постоянной по модулю действующей силе прямо пропорционально плечу силы относительно оси вращения:

, если F = const

Так как угловое ускорение прямо пропорционально силе F при постоянном значении плеча силы и плечу силы d относительно данной оси вращения при постоянном значении действующей силы F, то очевидно, что оно пропорционально их произведению, т. е. пропорционально моменту силы М=Fd:

Если намотать нити на два шкива и к ним подвесить грузы, то на диск будут действовать два момента внешних сил. Опыт показывает, что угловое ускорение диска

прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на тело сил относительно данной оси вращения:

Зависимость углового ускорения от свойств вращающегося тела.

Ускорение поступательно движущегося тела зависит от массы тела. Естественно предположить, что и угловое ускорение зависит от массы вращающегося тела.

Увеличим массу вращающегося тела. Для этого поставим на диск две гири . При том же моменте действующей силы угловое ускорение вращения диска теперь оказывается меньшим, чем было прежде. Изменим расположение гирь относительно оси вращения диска: отодвинем гири ближе к краям диска. Угловое ускорение при этом еще сильнее уменьшится. Следовательно, угловое ускорение зависит не только от массы вращающегося тела, но и от ее расположения относительно оси вращения.

Характеристика тела, зависящая от массы и ее распределения относительно оси вращения называется моментом инерции. Момент инерции обозначается буквой I.

Результаты выполненных экспериментов можно записать в виде:

Это основное уравнение динамики вращательного движения тела: угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения. Полученное уравнение аналогично по форме записи выражению второго закона Ньютона для поступательного движения тела.

Ускорению поступательного движения тела а соответствует угловое ускорение вращательного движения

. Аналогом силы F при поступательном движении, является момент силы М во вращательном движении, а аналогом массы тела m при поступательном движении, служит момент инерции тела I при вращательном движении.

Вопрос 2

Дать определение колебательному процессу. Дать определение основным характеристикам колебательного процесса: амплитуде, частоте, периоду, фазе, начальной фазе. Какие колебания называются гармоническими?

Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.

Примеры колебаний: колебание величины заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре; колебание грузика, закрепленного на пружине; колебание маятника.

Гармонические колебания - это такие колебания, при которых колеблющаяся величина x изменяется со временем по закону синуса, либо косинуса:

,

или

гдеA - амплитуда;

ω - круговая частота;

α - начальная фаза;

( ωt + α ) - фаза.

Фаза колебания - это аргумент гармонической функции:

( ωt + α )

Начальная фаза α - это значение фазы в начальный момент времени, т.е. при t = 0.

Амплитуда колебания A - это наибольшее значение колеблющейся величины.

При изменении аргумента косинуса, либо синуса на 2π эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на 2π .

ω(t + T) +α = ωt + α + 2π,

или

ωT = 2π.

Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотой ν называют величину, обратную периоду

Единица измерения частоты - герц (Гц), 1 Гц = 1 с-1.

Так как

,

то

Круговая, или циклическая частоты ω в 2π раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота - это скорость изменения фазы со временем. Действительно:

График гармонического колебания

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Колеблющиеся системы

Рассмотрим колебания в трех системах:

а) колебания заряда в колебательном контуре L,C;

б) колебания грузика, прикрепленного к пружине;

в) колебание физического маятника - любого тела, совершающего колебания вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

Колеблющиеся величины

q - заряд x - координата грузика φ - угол отклонения

Вопрос 3

Написать уравнение состояния идеального газа. Дать определение молярному объему, молярной массе.

Газ идеальный - газ, подчиняющийся уравнению состояния

(V*- мольный объем). Молекулы такого гипотетического газа можно рассматривать как систему не имеющих размеров материальных точек, которые не взаимодействуют между собой, но оказывают давление на стенки сосуда, в котором газ находится. Внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависят только от температуры.

Молярная величина – отношение величины, характеризующей порцию вещества, к количеству вещества этой порции.

Молярная величина показывает значение соответствующей обычной величины для 1 моля вещества.