Коммутационно-фильтровое устройство радиолокатора непрерывного излучения с частотной манипуляцией и модуляцией (стр. 2 из 5)
Для чебышевского фильтра:
;
и для фильтра с максимально-плоской характеристикой:
.
При этом
; 
;
где bп и bз даны в дБ
и
.
Второй этап синтеза заключается в определении коэффициента передачи Т11 по заданному в виде функции
квадрату его модуля. Для этой цели необходимо найти корни уравнения 
и представить функцию рабочего затухания в виде произведения двух комплексно-сопряженных множителей:
.Где h1,h2,…, hn – корни, расположенные в верхней полуплоскости комплексной переменной h;
h*1,h*2,…, h*n – сопряженные корни.
В качестве Т11 выбираем тот из сомножителей в (), корни которого лежат в верхней полуплоскости, т.е. соответствуют устойчивому полиному.
Третий этап синтеза состоит в определении сопротивления холостого хода Zxx фильтра по найденному значению Т11. Если в заданной функции рабочего затухания
полином 
- нечетный, то фильтр будет симметричным; его сопротивление холостого хода следует определять по формуле: 
.Если же
- четный полином, то соответствующий фильтр антиметричный и сопротивление холостого хода вычисляется по формуле: 
.В последнем случае в схеме может понадобиться идеальный трансформатор, обеспечивающий
; это характерно для чебышевских фильтров с четным числом звеньев.Четвертый этап синтеза заключающийся в определении числовых значений ветвей лестничной схемы. С этой целью найденное значение сопротивления холостого хода Zxx разлагается в цепную дробь:
;
и коэффициенты к1, к2,…, кnотождествляются с элементами лестничной схемы. Если синтезируется полосно-пропускающий фильтр, то
и к1, к2,…, кnсоответствуют добротностям параллельных и последовательных контуров в ветвях лестничной схемы.Приведенный выше метод в первоначальном своем виде неудобен при расчетах вследствие громоздкости и значительной вероятности ошибок.
Известны два способа преодоления этих трудностей. В первом способе выявляются общие закономерности в распределении добротностей контуров лестничной схемы; эти закономерности исследуются при разложении Zxx в цепную дробь и затем (по индукции) обобщаются. Наиболее простой закон распределения добротностей в фильтре с максимально плоской характеристикой:
,
где Qm – требуемая добротность m-го звена;
Qф – заданная добротность всего фильтра;
n – число звеньев фильра.
Второй способ преодоления расчетных трудностей заключается в полной каталогизации всех трудоемких процессов расчета.
Приведем пример расчета полосно-пропускающего фильтра (ППФ) по следующим произвольно заданным характеристикам:
ГГц; 
ГГц; 
ГГц;
;
дБ;
тип характеристики – чебышевский.
1.Определим число звеньев фильтра:
; 
;
; 
;
;
;
Выбираем
.Определяем нормированную добротность каждого звена фильтра пользуясь табулированными значениями приведенными в [ ]:
; 
;3. Находим абсолютные значения добротностей:
; 
4. Вычислим начальные добротности:
.Аналогично вычисляем
с той лишь разницей, что контуры расположенные не на краях цепочки, а внутри имеют приращение
вместо 
.5. По графикам приведенным в [1,2] находим соответствующие проводимости индуктивных неоднородностей:
6. По графику в [1,2] находим относительные, а затем и абсолютные значения диаметров штырей:
мм; 
мм; 
мм;7. Определим длину объемных резонаторов:
мм;и аналогично
мм; 
мм;8. Вычислим расстояние между контурами:
мм; 
мм;Для объективной оценки основных параметров СВЧ фильтров специалисты используют понятие габаритного индекса потерь (G) [3,7], которое включает такие характеристики, как объем, затухание, избирательность, число звеньев и полосу пропускания.
Полоснопропускающий фильтр, имеющий наименьшую величину габаритного индекса потерь, считается оптимальным. Экспериментальные значения G для основных типов ППФ СВЧ для различных диапазонов длин волн приведены в [3]; исходя из них следует, что критерий качества фильтра (габаритный индекс потерь) ограничен по своему наименьшему значению.
Среднее значение G для длины волны
см составляет 0,8 
.Рассчитаем G по следующей формуле:
;
где
- потери ППФ;V – эффективный объем ППФ в
;n – число резонаторов;
- относительная полоса пропускания. 
.Вывод: фильтр рассчитан рационально.
Идея использования многослойных структур для фильтрации электромагнитных волн первоначально была успешно реализована в оптическом диапазоне. В 60 – 70-е годы эти же принципы фильтрации были перенесены в СВЧ диапазон, где в качестве волноведущих элементов широко используются как различные типы линии передачи, так и волны в свободном пространстве. Основными преимуществами, которые достигаются в таких фильтрах, являются: широкий частотный диапазон использования (0,5…30 ГГц); простота конструкции; низкий уровень вносимых потерь; высокий уровень пропускаемой мощности (до нескольких киловатт). К недостаткам ВДР, использующих традиционные волноведущие конструкции, следует отнести большие поперечные размеры, которые в основном определяются поперечными размерами волновода, и довольно низкие значения нагруженной добротности резонансных звеньев, что вынуждает увеличивать их число.