Магнитные свойства атомов (стр. 3 из 5)
Схема суммирование векторов 
l и S.
Усредненное значение перпендикулярных составляющих обоих магнитных моментов за прецессии будет равно нулю, т.к. эти составляющие непрерывно меняют свое направление в пространстве.
Т.о., эффективный полный магнитный момент одноэлектродного атома будет равняться сумме параллельных составляющих векторов l и S, т.е. будет равен вектору J. Следовательно, полный магнитный момент атома (в отсутствии внешнего магнитного поля) равен (см. рис. 3).
J = μ1 Cos (
l J) + μS Cos ( S J) (21)|
l| = (h / 2π) l*; | l| = 0 l*;|
J| = (h / 2π) j*; | S| = 0 S*;|
S| = (h / 2π) S*;На рисунке 3, на основании известной тригонометрической формулы, следует, что
Cos (
l J) = (l (l +1) + j (j +1) – s (s + 1)) / 2 
Cos (
S J) = (s (s +1) + j (j +1) – l (l + 1)) / 2 
(22)Подставляя (8), (15), (22) в (21), получим
μJ = μ0 (3 j (j + 1) + s (s +1) – l (l + 1)) / (2
) (23)Умножая числитель и знаменатель на
, приводим выражение (23) к видуμJ = μ0
{1 + (j (j + 1) + s (s + 1) - l (l + 1)) / 2j (j + 1)} (24)Величина g = 1 + (j (j + 1) + s (s + 1) - l (l + 1)) / 2j (j + 1) (25)
Называется множителем (фактором) Ланде, во многих явлениях играет важную роль.
Т.о. магнитный момент атома равен
μJ = μ0g
= μ0gj*(26)Если поместить атом в “слабое” магнитное поле, “слабое” настолько, чтобы взаимодействие моментов l и S между собой было значительно больше их взаимодействия с внешним магнитным полем. То есть в этом случае атом будет вести себя в поле как магнитный диполь с моментом, равным l. Причем этот момент будет ориентирован относительно поля определенным образом. А именно так, чтобы проекция вектора
J на направление поля 
принимала значенияPJH = PJCos (
J ) = h / 2πmJ, (27)mJ = j, j-1, ……,- j. Cos (
J ) = mJ / j*.И соответственно проекция магнитного момента атома μJH на направление внешнего магнитного поля
будет равна.μJH = μJCos (
J ) = μJ (mJ / j*) = μ0gmJ(28)Дополнительная потенциальная энергия взаимодействия магнитного момента атома с внешним магнитным полем будет равна
ΔΕ = ( l
) = μJHCos ( J ) = μ0 gHmJ(29)Векторы
l, s, J ориентируются определенным образом в пространстве относительно направления магнитного поля, что называется “пространственным квантованием“.§4. Опыты Штерна и Герлаха
На пролетающие через неординарное магнитное поле атомы будет действовать не только момент сил, стремящийся повернуть их магнитные моменты в направлении поля, но будет действовать отклоняющая сила, обусловленная неодинаковой напряженностью магнитного поля у полюсов атомного магнитного диполя.
Пусть m0 – величина “магнитного заряда“, сосредоточенного в каждом из полюсов атомного магнитного диполя. H1 и H2 – напряженность магнитного поля в точках A и B. Сила, действующая на диполь со стороны поля
в направлении OX, равна FX = F2 – F1 = m0 (H2 – H1) = m0 (dH / dx) dx.