Основные определения теории электрических цепей (стр. 2 из 3)

Если величины R, L, C не зависят от электрического режима (от протекающих в них токах или приложенных напряжений) и остаются постоянными во времени, т. е. R, L, C = const, то элементы называются линейными. Соответственно и РТУ, содержащие только такие элементы, называются линейными. Процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями с постоянными коэффициентами.

Если R, L, C зависят от электрического режима, т. е.

, , , то элементы относятся к классу нелинейных, и цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, будет уже нелинейной.

В нелинейных электрических цепях процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, в которые неизвестная переменная – напряжение или ток и ее производные – входят нелинейно, т. е. не в первой степени, как в линейных уравнениях, а произвольно: в любой степени, в виде произведений, трансцендентных функций и т. д.

К числу линейных электрических цепей относятся и цепи с устройствами, параметры которых изменяются во времени по тем или иным законам. Подобные цепи называются параметрическими.

Электрическая цепь, содержащая линейные и параметрические элементы, называется параметрической. Процессы в такой цепи описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.

Следует иметь в виду, что нет общих методов решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы в нелинейных и параметрических цепях. В большинстве случаев для отыскания решений применяются приближенные методы, используются искусственные приемы, зачастую различного характера.

Элементы электрических цепей и их свойства

Возникновение колебаний в электрической цепи связано с введением в цепь электрической энергии, посредством генераторов.

Наряду с генераторами в электрической цепи имеются устройства, потребляющие электрическую энергию (потребители).

Элементом электрической цепи будем называть идеализированное устройство, обладающее лишь каким-либо одним свойством (рис 1.4).

Рис. 1.4.

Различают активные и пассивные элементы электрических цепей. К первым относятся источники, а ко вторым – элементы резистивного сопротивления, индуктивности и емкости. Индуктивности и емкости часто называют реактивными элементами.

Резистивное сопротивление

Элемент электрической цепи, который обладает свойством только рассеивать энергию, называется элементом резистивного сопротивления.

Напряжение, приложенное к элементу, и ток, проходящий через него, при согласном выборе положительных направлений напряжения и тока связаны между собой линейным соотношением

, являющимся математической записью закона Ома. Данное соотношение может быть представлено также в виде:

.

Коэффициенты R [Ом] и G[См], количественно характеризующие параметры элемента, называются соответственно сопротивлением и проводимостьюэлемента.

Условное графическое изображение резистивного сопротивления приведено на рис. 1.5.

Рис. 1.5.

Мгновенная мощность электрических колебаний в резистивном сопротивлении:

, [Вт],

ни при одном значении времени не может быть отрицательной, иначе элемент мог бы вводить или возвращать энергию во внешнюю по отношению к нему цепь. Положительно, естественно, и количество электрической энергии, рассеянное в элементе за любой конечный интервал времени

:

, [Дж].

Индуктивность

Элемент электрической цепи, который обладает свойством только запасать энергию в магнитном поле, называется элементом индуктивности. Между напряжением, приложенным к элементу и током, проходящем через элемент, при согласном выборе их положительных направлений существует линейное соотношение:

,

справедливое при условии существования производной функции по переменному (времени) t. Параметр L, [Гн] – называется индуктивностью. Условное графическое изображение элемента индуктивности приведено на рис. 1.6.

Рис. 1. 6.

Мгновенная мощность в элементе

может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

В первом случае (

) в индуктивности накапливается энергия, а во втором ( ) – энергия запасенная ранее в элементе отдается во внешнюю по отношению к нему электрическую цепь.

Энергия, запасенная в индуктивности к моменту tтакова:

Емкость

Элемент электрической цепи, который обладает свойством только запасать энергию в электрическое поле, называется элементом емкости.

Напряжение на зажимах элемента и ток, проходящий через элемент связаны между собой линейным соотношением:

.

Условное графическое изображение емкости приведено на рис. 1. 7.

Рис. 1. 7.

Энергия, запасенная в емкости к моменту t, такова:

.

В системе СИ во всех приведенных выше соотношениях сопротивление R, проводимость G, индуктивность Lи емкость С измеряются соответственно в Омах (Ом), сименсах (См), генри (Гн) и фарадах (Ф), энергия – в джоулях (Дж), а мощность – в ваттах (Вт).

Независимые источники

Идеализация свойств реальных генераторов приводит к двум разновидностям активных элементов электрических цепей: источникам напряжений и источникам токов.

Источником напряжения считается такой источник, у которого напряжение на выходных зажимах не зависит от свойств цепи, являющейся внешней по отношению к нему. Напряжение между двумя зажимами любой электрической цепи, к которой подключен источник напряжения, называется задающим напряжением источника, или просто его напряжением.

Условное обозначение источника напряжения показано на рис. 1. 8.

Рис. 1. 8. Рис. 1. 9.

Источники, параметры которых не зависят от свойств цепи, называются независимыми.

Примером источника электрической энергии, имеющего в первом приближении свойства источника напряжения, является аккумулятор большой емкости. Его внутренне сопротивление настолько мало, что при изменении тока в широких пределах напряжение на зажимах аккумулятора практически не изменяется.

Источником тока считается такой источник, через внешние зажимы которого проходит ток, независящий от свойств цепи, внешней по отношению к источнику. Этот ток называют задающим током источника.

Условное обозначение источника тока приведено на рис. 1. 9. левее пунктирной линии. Пунктиром показаны пассивные элементы с той целью, чтобы подчеркнуть, что в цепи всегда должен быть замкнутый путь для прохождения тока источника. При

ток через источник протекает в направлении стрелок.

Если в какой-то момент задающий ток равен нулю, то зажимы нагрузки со стороны источника оказываются разомкнутыми.

Реальный источник обладает собственным внутренним сопротивлением R₀, а также задающим напряжением

и задающим током . Он может быть отображен как последовательной, так и параллельной схемами замещения.

Величина e определяется из опыта холостого хода. Действительно, при разомкнутых зажимах 1-2 ток через R₀ не проходит и напряжение на нем равно нулю. Подключенный к этим зажимам вольтметр покажет напряжение равное e.