Основные положения теории переходных процессов (стр. 2 из 2)

Первое уравнение – линейное, с постоянными коэффициентами

характеризует линейную цепь.

Второе, в котором, по крайней мере, один из коэффициентов (в данном случае

) является функцией времени, описывает линейную цепь с переменными параметрами (т. е. параметрические цепи).

Третье, в котором хотя бы один из коэффициентов (в данном случае

) является функцией , описывает нелинейную цепь и является, в отличие от первых двух, нелинейным дифференциальным уравнением.

Рассмотрим пример.

Пусть на последовательный контур (рис. 5), находящийся при нулевых начальных условиях в момент

посредством замыкания ключа начинает действовать источник напряжения величиной . Требуется определить реакции.

Рис. 5

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

или

. (1)

Пусть все элементы цепи линейны. Тогда уравнение (1) преобразуется к виду:

или

,

где:

;

;

; .

Получено линейное, в общем случае неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, которое решается относительно

известными из математики методами.

Аналогичное уравнение получается и для параметрической цепи. Пусть теперь цепь является нелинейной, например, допустим, что индуктивность является функцией тока, т.е.

.

Тогда

и уравнение (1) будет иметь вид

.

Оно может быть преобразовано в нелинейное уравнение второго порядка. Решение нелинейных дифференциальных уравнений, даже первого порядка, является весьма сложной, а иногда и неразрешимой задачей.

Литература

1. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986