Основные понятия и элементы линейных пассивных электрических цепей (стр. 2 из 5)

Законы электрических цепей.

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в цепях с сосредоточенными параметрами.

При работе электрических цепей используются два закона Кирхгофа. Рассмотрим их в применении к цепи с сосредоточенными параметрами.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи. Он вытекает из принципа непрерывности электрического тока. Охватим узел цепи замкнутой поверхностью S (рис.)

В соответствии с принятыми допущениями вся электрическая ёмкость в цепи с сосредоточенными параметрами предполагается сосредоточенной в конденсаторах, включённых в цепь. Это соответствует пренебрежению токами электрического смещения, отходящими от соединительных проводов к другим участкам цепи. Таким образом, через замкнутую поверхность S проходят только токи проводимости в проводниках, пересекающих эту поверхность. Согласно принципу непрерывности тока в данном случае получим:

- сумма токов всех родов проводимости, смещения сквозь любую замкнутую поверхность равна нулю.

-плотность тока

При любом числе ветвей имеем:

, т.е. алгебраическая сумма токов, расходящихся от узла электрической цепи, равна нулю.

При составлении уравнений согласно І закону Кирхгофа необходимо задаться условными положительными направлениями токов во всех ветвях, обозначив их на схеме стрелками. От узла, как правило, принимаем за положительное направление для токов, а знак «минус» приписываем токам, которые входят в узел. Для случая на рис. перед всеми токами в уравнении следует поставить знак «плюс».

: -i₁ + i₂ + i₃ = 0

Если в результате расчёта будет получено для некоторого тока в некоторый момент времени положительное число (i_k > 0), то это значит, что ток имеет в данный момент времени действительное направление согласно стрелок. Если же будет получено i_k< 0, то этот ток в действительности направлен против стрелки.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Он вытекает из соотношения:

ЭДС, действующая вдоль некоторого пути, равна линейному интегралу вдоль этого пути напряжённости стороннего электрического поля, а также электрического поля, индуктированного изменяющимся магнитным полем.

Электрическое напряжение или падение напряжения связано с результирующим электрическим полем.

Электрическое напряжение вдоль некоторого пути от (·) А до (·) В равно линейному интегралу напряжённости результирующего электрического поля (электростатического, стороннего, индуктированного) вдоль этого пути.

Величина равна сумме ЭДС.

источников сторонних ЭДС, действующих в контуре.

Величина

включает в себя все индуктированные в контуре ЭДС, т.е. как ЭДС операторов, действующих на принципе электромагнитной индукции, так и ЭДС взаимной индукции и самоиндукции, индуктируемых в катушках, включённых в контур. Обозначив сумму ЭДС источников энергии, действующих во всех параллельных ветвях контура в виде:

Будем иметь:

Итак, ІІ закон Кирхгофа гласит: сумма падений напряжений во всех ветвях любого замкнутого контура электрической цепи равна сумме ЭДС электрической энергии, действующих в этом контуре.

Если в k-той ветви содержится в общем случае участок с активным сопротивлением R_k, катушка индуктивности L_k и конденсатор с ёмкостью C_k, то падение напряжения вдоль всей этой ветви будет складываться из падений напряжений U_Rk, U_Ck, U_Lk на этих элементах, т.е.

При составлении уравнений по ІІ закону Кирхгофа должны быть заданы положительные направления токов i_kиЭДС e_kисточников энергии во всех ветвях. Положительные направления падений напряжений u_kсчитаем совпадающими с положительными направлениями токов i_k

Воздействия в электрических цепях

Классификация воздействий в электрических цепях

Воздействиями в электротехнике называют различные проявления электромагнитных сил, приводящие к изменению состояния электрической цепи. Под влиянием воздействий в электрической цепи возникают реакции, которые определяются как видом воздействия, так и характеристиками самой цепи. При этом основными величинами, характеризующими состояние электрической цепи, являются электрические напряжение и ток.

Все воздействия в электрических цепях можно разделить по их назначению на регулярные, или детерминированные, и нерегулярные, или случайные.

Детерминированными называют воздействия, заданные в виде некоторой определённой функции времени. Такие воздействия обычно используются для передачи энергии или при измерениях. Детерминированные воздействия можно разделить на периодические и непериодические.

Периодическими называют воздействия, для которых существует отрезок времени Т, отвечающий условию периодичности х(t) = x(t + nT), где n = ± 1, ± 2…

К периодическим воздействиям относятся гармонические колебания и периодические последовательности импульсов различной формы.

Если воздействия не отвечают условию гармоничности, то они называются непериодическими.

К непериодическим воздействиям относят одиночные импульсы или группы импульсов различной формы.

Случайными называют воздействия, являющиеся произвольными функциями времени. К случайным воздействиям относятся различные виды помех от действия источников внутренних шумов в электронных приборах, резисторах и других элементах электрических цепей.

Гармонические воздействия являются основным видом возмущений и реакций в энергетических сетях и системах.

Генерирование гармонических напряжений и токов в диапазоне частот 10 – 10³ Гц обычно производится электромеханическими генераторами, а более высоких частот – с помощью электронных устройств.

К гармоническим воздействиям относят синусоидальные и косинусоидальные функции, аргументом которых является время или угол

Значение напряжения, тока, ЭДС в любой момент времени называют мгновенным.

T = 2π – период

f = 1/T – частота ЭДС, напряжения, тока (Гц)

U_m– амплитуда (максимальное значение)

ω= 2πf – скорость изменения аргумента, называемая угловой частотой (рад/сек, 1 рад = 57,3^о)

Ψ – начальная фаза, определяемая величиной смещения гармонической функции относительно начала координат.

За аргумент функций

может быть принято время (t) или угол (ωt). ωt + Ψ – называется начальной фазой (углом).

Ток определён, если известна его зависимость от времени i = f(t) и указано положительное направление тока.

За один период переменного тока в проводнике с сопротивлением R выделяется тепловая энергия

Отсюда следует, что действующий ток численно равен такому постоянному току, при котором за один период в проводнике с тем же сопротивлением выделяется такое же количество тепла, что и при переменном.

Закон Ома (в обобщённой форме)

Закон Ома применяется для расчёта токов и напряжений в отдельных ветвях цепи или для одноконтурной замкнутой цепи, не имеющей разветвлений.

При написании закона Ома следует прежде всего выбрать произвольно некоторое положительное направление тока.

Для ветви, состоящей только из сопротивлений и не содержащей ЭДС (см. рис.1 для ветви ba), при положительном направлении тока от (·) b к (·) a имеем:

, где

φ_b, φ_a – потенциалы точек (узлов a,b);

U_ba– разность потенциалов между точками bи a;

R_ba- ??? сопротивление цепи, R_ba=R₁+R₂

Рис.1

Для ветви, состоящей из сопротивлений и ЭДС (ветвь acb), рис.1 ток: