Основные понятия и элементы линейных пассивных электрических цепей (стр. 4 из 5)

Y – полная проводимость электрической цепи;

g – активная проводимость;

b_L – b_C– реактивная проводимость.

Напряжения, сопротивления и проводимости R, L, C при синусоидальном токе i = I_msinωt

R	L	C

Таблица. Описание элементов R, L, C в комплексной форме.

Основные формулы для расчёта цепей с последовательным и параллельным соединением элементовR, L, C

Последовательное соединение	Параллельное соединение

Цель работы – исследование электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Общие сведения

В работе сначала определяются параметры катушки методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжения частоты f₁ = 50 Гц.

Схема для определения параметров катушки показана на рис. 1

Рис. 1

По изменённым значениям тока I_K, напряжения U_Kи мощности P_K можно определить полное, активное и индуктивное сопротивления катушки по формулам

, , , (1)

а также индуктивность и сдвиг по фазе между напряжением и током

; (2)

- угловая частота.

При последовательном соединении элементов R, L, C полное сопротивление цепи определяется выражением

(3)

где R – активное сопротивление цепи;

x – реактивное сопротивление цепи.

Реактивное сопротивление цепи при этом определяется выражением

(4)

где x_L = ωL – индуктивное сопротивление цепи;

x_C = 1/ωC – емкостное сопротивление цепи.

Действующее значение тока в цепи определяется выражением

(5)

где U – действующее значение напряжения на зажимах цепи.

При последовательном соединении R, LиC при определённых значениях x_Lиx_Cимеет место явление, называемое резонансом напряжения.

Резонансом напряжений называется такое состояние электрической цепи при последовательном соединении элементов R, L, C (рис. 2), когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равен нулю, при этом x_L= x_C[1,2].

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током и равно

(6)

Напряжение на емкости отстаёт от тока по фазе на 90⁰

(7)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 90⁰

(8)

Средняя мощность, расходуемая в цепи, определяется по формуле

(9)

Сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней определяется выражениями:

; ; (10)

При резонансе cosφ = 1, а ток в цепи достигает максимального значения.

Если катушка индуктивности L имеет собственное сопротивление R_L, то падение напряжения на ней равно

(11)

При этом полное активное сопротивление цепи будет равно сумме внешнего сопротивления R₁ и собственного сопротивления катушки R_L

Векторная диаграмма напряжений и тока в цепи при индуктивном характере нагрузок показана на рис. 3.

При резонансе φ = 0, и, следовательно, x_L= x_C. При постоянных LиC это равенство имеет место на резонансной частоте

или (12)

Резонансное значение тока в цепи

(13)

Рис. 3

Напряжение на активном сопротивлении R при резонансе равно напряжению источника питания.

(14)

Напряжение на емкости и на индуктивности при резонансе равны между собой

(15)

где

- добротность контура;

- волновое или характеристическое сопротивление контура.

Средняя мощность при резонансе

(16)

Векторная диаграмма напряжений и токов при резонансе напряжений показана на рис. 4. Настроить цепь в резонансе с частотой источника питания можно также изменением индуктивности на ёмкости. Графики изменений тока в цепи, сдвига фаз и напряжений на элементах схемы при изменении частоты источника питания называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками контура и показаны на рис. 5.

Рис. 4 Рис. 5

Частотные характеристики могут быть построены по уравнениям (3) ÷ (12). Из выражения (5) следует

(17)

Максимумы U_LиU_Cдостигаются при частотах, отличных от резонансной частоты ω_Р. U_Lmaxнаступает при частоте

, а U_{Cmax –} при частоте

Частотная характеристика тока позволяет экспериментально определить добротность контура.

Если определить полосу частот

, пропускаемых контуром на уровне , то добротность контура может быть найдена из выражения