Основные принципы магнитного резонанса (стр. 2 из 3)

где к - постоянная Больцмана, Г - температура.

В этом случае уровень с меньшей энергией населен больше и, следовательно, большая часть спинов ориентирована так, что их магнитные моменты направлены вдоль магнитного поля В₀. При комнатной температуре в полях порядка 1 Тл относительная разность населенностей всего лишь порядка 10~⁶. Однако эта небольшая величина, приводящая к ^Т0МУ> ^что спинов, ориентированных по полю, в 1 см вещества примерно на 10 больше, чем против, позволяет провести измерение макроскопической намагниченности.

В состоянии термодинамического равновесия результирующая макроскопическая намагниченность М направлена вдоль внешнего магнитного поля В₀. Величина намагниченности М₀ для комнатных температур может быть получена из следующего уравнения:

где N = N⁺ + N~ - полное число ядерных спинов, находящихся в единице объема. Из формулы видно, что макроскопическая намагниченность возрастает с увеличением напряженности магнитного поля В₀ и гиромагнитного отношения у/ и убывает с ростом температуры Т. Такое поведение намагниченности М определяет большое число эффектов, наблюдаемых в ЯМР.

Время установления теплового равновесия между спиновой системой и окружающей средой, которую даже в жидкостях принято называть решеткой, определяется как время спин-решеточной релаксации. Эта величина описывает процесс установления равновесия, т.е. приближение z-компонен-ты намагниченности M_zк равновесному значению М₀, которое устанавливается в спиновой системе спустя длительный период времени. Равновесная намагниченность устанавливается параллельно внешнему магнитному полю В₀, поэтому спин-решеточную релаксацию называют также продольной релаксацией.

Непосредственно после открытия явления ЯМР Феликс Блох на основе классического подхода описал поведение намагниченности М, которая характеризуется компонентами М_х, М_у и M_z, с помощью системы дифференциальных уравнений. Эти уравнения называются уравнениями Блоха.

Уравнения Блоха позволяют достаточно просто описать основные экспериментальные данные: 1) Если направления намагниченности и магнитного поля в исходный момент не совпадают, то намагниченность совершает прецессию относительно направления магнитного поля. 2) Спустя достаточно длительный промежуток времени после воздействия возбуждения в системе устанавливается равновесная намагниченность, компонента М_гкоторой вдоль направления магнитного поля равна М₀, а поперечная компонента намагниченности, перпендикулярная направлению внешнего магнитного поля, равна нулю. Экспоненциальное приближениеM_zк равновесному значению М₀описывается уравнением

Постоянная Tj называется временем продольной релаксации. Соответственно процесс распада поперечной намагниченности описывается уравнениями для М_х и М_у:

Классическое уравнение движения, описывающее прецессию намагниченности в магнитном поле без учета релаксации, имеет вид

Уравнения Блоха получаются путем феноменологического введения в уравнение релаксационных слагаемых в форме правых частей уравнений и:

В типичном ЯМР эксперименте наряду со статическим магнитным полем В₀, направленным вдоль оси z, имеется еще и переменное РЧ поле с частотой О), магнитная составляющая которого направлена перпендикулярно полю В₀, например, вдоль оси х, и осциллирует с частотой V = t, как правило, много меньше внешнего магнитного поля В₀. Линейно поляризованное переменное магнитное поле можно представить в виде разложения по двум компонентам, которые вращаются в противоположных направлениях с круговыми частотами ±, частота вращения которой относительно оси z равна Ш_гСоответствующим преобразованием координат можно не только формально упростить уравнения, но и преобразовать их так, что они приобретут более наглядный вид. Сложное движение вектора намагниченности в пространстве можно разложить на два движения: движение во вращающейся системе координат и одновременное движение этой системы координат относительно лабораторной системы координат, фиксированной в пространстве. Обычно частоту вращения выбирают равной частоте РЧ поля, 0)_г= О), так как в этом случае поле В; во вращающейся системе координат будет неподвижным. Обозначим когерентную компоненту намагниченности вдоль оси х через М _х', а сдвинутую на 90° вдоль оси у' - через М ':

Уравнения Блоха во вращающейся системе координат принимают следующий вид:

где

определена формулой.

С помощью рис. 1.3 попытаемся построить простое представление о процессах, происходящих во вращающейся системе координат. Так как система координат вращается с круговой частотой

равной частоте поля Bi, то поле Bi будет неподвижным в этой системе координат. При этом удобно кроме суммарного поля В_г, складывающегося из полей В₀ и Bi, определить еще и эффективное поле B_eff, которое является векторной суммой полей к . Можно показать, что уравнения, описывающие затухающее движение и прецессию спинов в этом эффективном магнитном поле, имеют вид -<1.16). Особенно простым будет вид этих уравнений, если и эффективное поле B_eff равно полю i ' В&bsol;. В этом случае частота прецессии со/ формально удовлетворяет условию резонанса, в котором вместо В₀ используется Bi:

Если вначале вектор намагниченности направить вдоль оси z, и включить кратковременно РЧ поле, например, на время /, то вектор намагниченности отклонится на некоторый угол в направлении оси у ' в плоскости у ' z, а затем вновь возвратится к оси z. Если ВЧ поле отключается в момент времени, когда вектор намагниченности расположится строго вдоль оси у ', то говорят, что на систему воздействует 90°-ный или

-импульс. Если при той же напряженности магнитного поля выбрать длительность РЧ импульса такую, что вектор намагниченности отклонится от оси zв плоскости у ' z на 180°, то такой импульс называется 180°-ным или -импульсом. В общем случае путем соответствующего выбора B_eff и длительности импульса можно развернуть вектор намагниченности в плоскости у' z в произвольном направлении.

Если под действием РЧ импульса намагниченность отклонится от оси z, то после выключения РЧ импульса намагниченность, в результате появления у нее поперечных компонент, начнет прецессировать вокруг направления поля В₀. Прецессия намагниченности создает модуляцию во времени связанного с этой намагниченностью магнитного поля. Если мы поместим образец в приемную катушку, то изменяющееся во времени магнитное поле создаст малое индукционное напряжение, которое может быть зарегистрировано с помощью соответствующих методов. Амплитуда этого сигнала пропорциональна резонансной частоте со/ и намагниченности м₀; затухание сигнала во времени называют спадом свободной индукции.

1.1.4 Спин-решеточная релаксация

Изменение во времени намагниченности м_гможет быть описано уравнениями Блоха. Решением этих уравнений для м_ъявляется экспоненциальная функция с характерным временем T_lt которое называется временем продольной или спин-решеточной релаксации:

Если после воздействия радиочастотного импульса спиновая система свободно эволюционирует, то она стремится к состоянию больцмановского равновесия. В частности, после воздействия 180°-ного импульса, приводящего к равенству M_z = -Mo, поведение намагниченности M_zописывается экспоненциальной функцией, которая при t = 1п2 • Т&bsol; = 0,69 • Т&bsol; обращается в нуль, и это обстоятельство можно использовать для определения значения Т&bsol; так называемым нуль-методом.

При использовании обычного способа регистрации намагниченность —M_z, направленная после воздействия 180°-ного импульса вдоль оси —z, дает такой же малоинтенсивный сигнал, как и +M_Z, ввиду того, что он не сопровождается возникновением отличного от равновесного значения поперечной намагниченности в плоскости ху. Для определения времени продольной релаксации необходимо сначала с помощью L 80°-ного импульса изменить равновесную ориентацию вектора намагниченности вдоль оси +z на противоположную, ориентировав ее вдоль оси —z, а затем, спустя некоторое время задержки

, провести измерение значения , которое устанавливается за счет продольной релаксации. Измерение можно провести после воздействия на систему 90°-ного импульса, который преобразует z-намагниченность в поперечную, что дает возможность зарегистрировать сигнал свободной индукции, пропорциональный . Так как сначала намагниченность инвертируется, а затем наблюдается восстановление ее равновесного значения, то этот метод называют методом инверсии-восстановления и обозначают следующим образом: