Основные принципы магнитного резонанса (стр. 1 из 3)
Реферат
на тему:
"Основные принципы магнитного резонанса"
Донецк 2008
Введение
Движение отдельных частиц, в частности молекул, как правило, наиболее полно можно описать на языке квантовой механики - абстрактной математической теории, в которой все процессы, происходящие в природе, выражаются с помощью операторов физических величин. При этом сами операторы не дают наглядной физической картины, а конкретный физический смысл приобретают только средние значения или математические ожидания операторов, т.е. значения физических величин, получаемые в результате достаточно большого числа измерений. Расчет математических ожиданий, обычно обозначаемых парой угловых скобок, проводится согласно данной теории. Например, энергия Е определяется как математическое ожидание гамильтониана Н системы: Е = < Н >. Заметим, что во многих случаях имеет место формальное совпадение операторных уравнений с соответствующими уравнениями для математических ожиданий, хотя их смысл, вообще говоря, различный. Здесь, как правило, будем рассматривать математические ожидания физических величин, поэтому там, где не возникает недоразумений, скобки, обозначающие математические ожидания, для краткости будем опускать.
Основные принципы магнитного резонанса можно понять в рамках классической физики при условии, что введены дополнительные предположения, отражающие квантовомеханические свойства системы, поэтому далее для описания резонансных явлений часто используется квазиклассическое приближение, благодаря его наглядности и простоте.
1.1 Магнитный момент и ядерный спин
Большинство атомных ядер обладает собственным механическим моментом вращения J, пропорциональным величине I, называемой ядерным спином: J = hI, где J и I - операторы,
, h - постоянная Планка. Ядра, обладающие собственным механическим моментом, можно рассматривать как микроскопические гироскопы. С вращательным моментом связан ди-польный магнитный момент 
, причем между механическим и магнитным моментом существует простая связь 
Коэффициент пропорциональности У/ называется гиромагнитным отношением. Эта величина является константой для каждого типа ядер. Величина спина I постоянна для каждого ядра, точнее, для каждого ядра в основном состоянии. В физике высоких энергий наблюдаются возбужденные состояния ядер, в которых значения вращательного момента ядер отличаются от их значений в основном состоянии. Согласно квантовой механике, величина ядерного спина I характеризуется максимальным собственным значением оператора 1г— проекции оператора спина I на ось z произвольной декартовой системы координат. Число I называют спином ядра. Собственные чиста rrijоператора 1Ъмогут принимать значений: irij= /, 7—1,где7 > 0 может быть либо целым числом, либо полуцелым. Исходя из квантовомеханических положений можно вычислить модуль момента J:
Чем больше величины Yjи I, тем больше магнитный момент атомного ядра, а значит, величина магнитного поля, создаваемого этим микроскопически малым магнитом.
Среди стабильных изотопов ядро атома водорода *Н обладает наибольшим значением гиромагнитного отношения. Так как чувствительность метода возрастает с ростом магнитного момента и большинство биологических объектов состоит из соединений, в состав которых входят атомы водорода, то спектры ЯМР на ядрах *Н имеют особое значение в биологии и медицине. Такие распространенные изотопы, как 1бО и 12С, обладают нулевым ядерным спином, и они не могут быть обнаружены с помощью метода ЯМР.
Среди ядер, представляющих интерес для биологии и медицины и обладающих спином /= 1/2, наряду с *Н можно назвать ядра 31Р, 13С и 15N. Однако естественное содержание изотопа 13С составляет лишь 1% по отношению к изотопу 12С^спин которого 1= 0, а изотопа 15N - всего лишь 0,4%. Ядра изотопов NhNa, спин которых I >1, могут обладать электрическим квадрупольным моментом, их применение в спектроскопии ЯМР весьма ограничено. Основные свойства ядер, представляющих интерес для биологии и медицины, приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Свойства основных магнитноактивных ядер
1.1.2 Условие резонанса
В чем состоит явление ЯМР? Если наблюдать движение волчка в поле тяжести Земли, то под влиянием этого поля ось волчка совершает вращение вокруг направления поля тяжести. Такое движение называют прецессией. Частота этого вращения зависит от величины поля тяжести, т.е. если представить себе, что это вращение происходит не на Земле, а на Луне, то частота прецессии будет в шесть раз меньше, чем на Земле. Подобное наблюдается и для магнитного диполя, например, для атомного ядра со спином I, магнитным моментом
и гиромагнитным отношением 
, помещенного в магнитное поле Во! вектор 
совершает прецессию с угловой частотой 
. Эта частота тем больше, чем больше гиромагнитное отношение yiи внешнее магнитное поле Во, а именно: 
Если же на ядерный спин I кроме статического магнитного поля Во воздействует еще и переменное магнитное поле Bi, перпендикулярное полю Во, то в системе может наступить резонанс. Это происходит в случае, когда частота
этого переменного поля равна частоте прецессии 
магнитных моментов ядер. В результате наблюдаем в системе очень сильное взаимодействие, даже если переменное поле В/ мало.Резонансный эффект - явление, широко распространенное в окружающем мире. Например, маятник можно раскачать до очень большой амплитуды, если оказывать воздействие на него в определенной точке "фазы качания".
Простая математическая формула
выражающая условие резонанса, является основным уравнением ЯМР.
Рассмотрим явление ЯМР с точки зрения квантовой механики. Большое число малых магнитных диполей, связанных с ядрами атомов, в отсутствие магнитного поля полностью разупорядочены, т.е. ориентация их статистически равновероятна. Если к этой системе ядерных спинов приложить постоянное магнитное поле, то эти элементарные магнитики будут ориентироваться относительно направления постоянного магнитного поля. Согласно фундаментальному физическому закону, открытому Штерном и ГерЛахом в 1923 г., такие частицы со спином 7=1/2 будут располагаться относительно магнитного поля не произвольным образом, а либо вдоль, либо против поля, т.е. магнитное квантовое число от/, характеризующее эту ориентацию, будет равным либо +1/2, либо -1/2. Этот процесс называется квантованием.
Обычно в ЯМР положение системы координат выбирают таким образом, что направление внешнего магнитного поля В0 совпадает с направлением оси z. Математическое ожидание z-компоненты hоператора спина I равно
Энергия Е„, магнитного диполя JUво внешнем магнитном поле В0 в этом случае дается выражением
При этом/г выражается через I согласно уравнению. Для частиц со спином /= 1/2, помещенных во внешнее магнитное поле, существуют два уровня с энергиями Ej и Ег:
Как и в любом виде спектроскопии, переходы между уровнями энергии могут быть индуцированы в том случае, если энергия электромагнитных квантов
равна разности энергий 
, и частоты радиочастотного поля В\ удовлетворяют условию 
Деление на Й дает основное уравнение ЯМР, выведенное исходя из интуитивных соображений.
1.1.3 Уравнение Блоха
Число атомных ядер в макроскопическом образце весьма велико. В кубическом сантиметре воды содержится 1022 ядер атомов водорода, причем микроскопические магнитные диполи этих ядер полностью разупорядочены. Проведем мысленно следующий эксперимент: включим на короткое время статическое магнитное поле В0; в этом случае спины ядер Н с / = 1/2 статистически распределятся относительно направления поля В0, так что
одна половина их ориентируется вдоль поля, а вторая - против. Однако при этом спиновая система не находится в состоянии теплового равновесия с окружением. Обозначим через N+число спинов I, z-компонента которых Izориентирована вдоль поля В0, а через N — число спинов, ориентированных против поля, и учтем, что в состоянии теплового равновесия с окружающей средой отношение N~ к N+подчиняется соотношению Больцмана