Основы гидрогазодинамики (стр. 6 из 9)

Максимальные значения окружной скорости

при 90˚ и 270˚ - точки С и Д.

Нулевая линии тока проходит из (-∞) в передней критической точке А, раздваивается огибает цилиндр, соединяется в задней критической точке В и уходит в (+∞).

Для определения распределения давления по поверхности воспользуемся уравнением Бернулли:

Введем в рассмотрение коэффициент давления

, показывающий безразмерное избыточное давление на поверхности:

На поверхности существует только окружная скорость, следовательно, для поверхности:

Из полученной формулы следует, что давление на поверхности максимально в критических точках А и В (

) и минимально в точках С и Д ( ).

Таким образом, распределение давлений симметрично относительно осей х и у. Результирующая сил давления на цилиндр равна нулю. Цилиндр не сносится потоком, его R=0.

Этот парадокс называется парадоксом Эйлера-Даламбера и присущ только для идеальной жидкости. Для реальных жидкостей обтекание цилиндра будет только при очень низких скоростях (

).

Обычно обтекание цилиндра происходит с отрывами в задней части цилиндра, в результате, давление в лобовой зоне всегда больше, чем в кормовой.

Распределение давления описывается экспериментальными линиями, которые отличаются от теоретических. С увеличением скорости распределение давления стремится как бы к теоретическому, и

18. Обобщенный закон Ньютона

Ньютон установил связь напряжения трения между слоями движущейся жидкости с поперечным градиентом скорости

;

μ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости.

- коэффициент кинематической вязкости.

Касательное трение при движении потока вдоль оси х может быть записано в виде:

При движении потока вдоль оси у:

При движении потока в плоскости ху в произвольном направлении:

Записанные уравнения выражают обобщенный закон Ньютона для касательных напряжений. В скобках стоят величины, связанные с недиагональными компонентами тензора скоростей деформации. Они выражают скорости скашивания углов в соответствующих плоскостях. Таким образом касательные напряжения являются линейными функциями от скоростей скашивания углов в соответствующих плоскостях.

Определим нормальное напряжение вязкой жидкости. Если вязкость отсутствует, то нормальное напряжение не зависит от выбора направления площадки.

Нормальные напряжения вязкой жидкости выразим в виде суммы:

Компоненты, учитывающие вязкость связаны с диагональными компонентами тензора скоростей деформации соотношениями:

складываем

Среднее арифметическое нормальных напряжений, приложенных в точке в трех взаимно перпендикулярных направлениях, есть давление потока в этой точке:

обобщенный закон Ньютона для нормальных напряжений

Жидкости, которые подчиняются записанным уравнениям называются ньютоновскими жидкостями. Вязкие растворы, не подчиняющиеся уравнениям называются неньютоновскими, а раздел их изучающий – реология.

19. Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (Навье-Стокса)

Рассмотрим изотермическое движение вязкой несжимаемой жидкости:

, .

В этом случае нормальные напряжения примут вид:

Уравнения движения получим из уравнения движения среды в напряжениях:

- система уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости

Отличается от уравнений Эйлера тем, что в правой части появляется дополнительный член, который учитывает влияние сил вязкости.

Полученная система содержит 4 неизвестных

. Для ее замыкания обычно используется уравнение сплошности. Полученная система может быть использована для решения бесконечного количества задач. Для перехода к конкретной задаче и ее решения, задачу необходимо описать с помощью условий однозначности. Условия однозначности состоят из четырех видов:

1) геометрические условия – задается геометрия изучаемой системы (канала и т.д.)

2) физические условия однозначности – задается вид движения жидкости и значения ее основных параметров

.

3) граничные условия – определяют условия течения на границе рассматриваемой системы. Часто в качестве граничных условий используют условия прилипания потока, т.е. скорость потока на поверхности равна 0. Скорость набегающего потока задается

или среднемассовая скорость или скорость на границе пограничного слоя.

4) Временные или начальные граничные условия задаются только для нестационарных задач и определяют особенности течения потока в начальный момент времени.

20. Подобие гидродинамических явлений

Решение системы Навье-Стокса даже для простых задач представляет значительную сложность, поэтому большое значение приобретает гидродинамический эксперимент, вопросы моделирования процесса. При моделировании необходимо учитывать влияние большого количества факторов на протекание процесса, чтобы полученные результаты на моделях можно было переносить на действующие образцы. Эту сложность в значительной степени позволяет устранить теория подобия, которая утверждает, что влияние отдельных факторов можно рассматривать в совокупности объединяя их в безразмерные комплексы – критерии подобия. Эти критерии получаются путем перевода размерных уравнений движения в безразмерные. Все критерии имеют определенный физический смысл. Анализ задачи приобретает следующие особенности: 1) уменьшается число переменных, т.к. количество критериев всегда меньше количества образующих их величин; 2) ярче выделяются физические особенности рассматриваемой задачи; 3)анализ приобретает обобщенный характер, т.к. одно и то же значение комплекса может быть получено путем бесконечного варьирования образующих величин.