Параметри тунельного ефекту (стр. 1 из 3)
Міністерство освіти і науки України
Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника
Фізико-технічний факультет
Реферат
Параметри тунельного ефекту
м. Івано-Франківськ
2009
1. Тунельний ефект
Розглянемо поведінку частки при проходженні через потенційний бар'єр. Нехай частка, що рухається ліворуч праворуч, зустрічає на своєму шляху потенційний бар'єр висоти U0 і ширини l (мал. 1.1). По класичних виставах рух частки буде таким:
Мал.1.1 Проходження частки через потенційний бар'єр
- якщо енергія частки буде більше висоти бар'єра (E>U0), то частка безперешкодно проходить над бар'єром;
- якщо ж енергія частки буде менше висоти бар'єра (E<U0), то частка відбивається й летить у зворотну сторону;
- крізь бар'єр частка проникнути не може.
Зовсім інакше поведінка частки за законами квантової механіки.
По-перше, навіть при E>U0 є відмінна від нуля ймовірність того, що частка відіб'ється від потенційного бар'єра й полетить назад. По-друге, при E<U0 є імовірність того, що частка проникне « крізь» бар'єр і розміститься в області III. Така поведінка частки описується рівнянням Шредінгера:
. (1.1)Тут
- хвильова функція мікрочастинки. Рівняння Шредінгера для області I і III буде однаковим. Тому обмежимося розглядом областей I і II. Отже, рівняння Шредінгера для області I прийме вид: 
, (1.2)увівши позначення:
, (1.4)остаточно одержимо:
(1.5).Аналогічно для області II:
, (1.6)де
. Таким чином, ми одержали характеристичні рівняння, загальні рішення яких мають вигляд: 
приx<0,(1.7) 
приx>0(1.8)Доданок
відповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку осі х, А1- амплітудацієї хвилі. Доданок 
відповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку, протилежному х. Це хвиля, відбита від бар'єра, В1- амплітуда цієї хвилі. Тому що ймовірність знаходження мікрочастинки в тому або іншому місці простору пропорційна квадратуамплітуди хвилі де Бройля, те відношення 
являє собою коефіцієнт відбиття мікрочастинки від бар'єра.Доданок
відповідає хвилі, що поширюється в області II у напрямку х. Квадрат амплітуди цієї хвилі відбиває ймовірність проникнення мікрочастинки в область II. Відношення 
являє собою коефіцієнт прозоростібар'єра.Доданок
повинний відповідати відбитій хвилі, що поширюється в області II. Тому що такої хвилі ні, те В2 слід покласти рівним нулю.Для бар'єра, висота якого U>E, хвильовий вектор k2 є уявним. Покладемо його рівним ik, де
є дійсним числом. Тоді хвильові функції 
й 
придбають наступний вид: 
(1.9) 
(1.10)Тому що
, те це значить, що є ймовірність проникнення мікрочастинки на деяку глибинув другу область. Ця ймовірність пропорційна квадрату модуля хвильовоїфункції : 
. (1.11)Наявність цієї ймовірності уможливлює проходження мікрочастинок крізь потенційний бар'єр кінцевої товщини l (мал. 1.1). Таке просочування одержало назву тунельного ефекту. По формулі (1.11) коефіцієнт прозорості такого бар'єра буде рівний:
, (1.12)деD0 – коефіцієнт пропорційності, що залежить від форми бар'єра. Особливістю тунельного ефекту є те, що при тунельнім просочуванні крізь потенційний бар'єр енергія мікрочастинок не міняється: вони залишають бар'єр з тою же енергією, з який у нього входять.
Тунельний ефект відіграє більшу роль в електронних приладах. Він обумовлює протікання таких явищ, як емісія електронів під дією сильного поля, проходження струму через діелектричні плівки, пробій p-n переходу; на його основі створені тунельні діоди, розробляються активні плівкові елементи.
2. ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ В СТРУКТУРІ МЕТАЛ-ДІЕЛЕКТРИК-МЕТАЛ
Тунельний механізм проходження електронів крізь тонкі діелектричні шари може проявлятися й бути переважним при малій концентрації носіїв струму в плівці діелектрика, порівняно високих бар'єрах на поверхні діелектрика, низьких температурах і досить малих, товщинах плівки. Результуючий тунельний струм з одного електрода в іншій крізь діелектричний шар перебуває як різниця зустрічних тунельних складових струмів у напрямку х, перпендикулярному до площини плівки. Складові цієї різниці визначають інтегруванням добутку концентрації електронів в електродах на прозорість бар'єра завсімазначеннями енергії електронів. Отримане в такий спосіб рівняння для тунельного струму має вигляд:
, (2.1)де n1(Е) і n2(Е)- концентрації електронів з енергіями від Е до Е+deу першому й другому електродах відповідно; D(Е, py, pz)- імовірність проникнення електрона з енергією Е крізь потенційний бар'єр (прозорість бар'єра), h- постійна Планка,рy, рz,- компоненти імпульсу електрона в площині, паралельній площині плівки.
Зоммерфельдом А. І Беті Г. був розрахований тунельний струм крізь вакуумний зазор між двома однаковими металевими електродами (прямокутний потенційний бар'єр). Вольт-амперна характеристика системи при малих напругах має вигляд:
, (2.2)і при більших напругах (qu>
+EF): 
, (2.3)де
- висота потенційного бар'єра; d- ширина зазору; u- -прикладена напруга; m- маса електрона. З отриманих виражень видне, що при малих напругах характеристика линейна, а при збільшенні напруги струм різко зростає.Однак реальний бар'єр має більш складну форму. Тому детальний розрахунок вольт-амперної характеристики повинен проводитися з урахуванням сил зображення, відмінності ефективних мас носіїв заряду в металі й діелектрику, а також з урахуванням просторового заряду електронів, туннелювавших з металу в зону провідності діелектрика, і електронів, що потрапили на пастки в діелектрику. Симмонсом Дж. був запропонований метод розрахунку тунельного струму для бар'єра довільної форми. Він увів поняття про бар'єр середньої величини. Цей метод принципово дозволяє обчислити тунельний струм з урахуванням названих факторів, однак при цьому виходять дуже громіздкі вирази. Аналіз результатів розрахунку по методу Симмпсонса показує, що при малих напругах вольтамперна характеристика є лінійною, а при більших напругах переходить в експонентну залежність. При подальшім збільшенні напруги тунельний струм обмежується просторовим зарядом у діелектрику.На мал. 2.1 показані розрахункові вольт-амперні характеристики з урахуванням просторового заряду.
Змалюнка видно, що великий просторовий заряд може сильно обмежувати тунельний струм крізь шар діелектрика. Велика кількість експериментальних робіт була виконана по вивченню тунельного проходження електронів крізь тонкі діелектричні шари. Плівки діелектриків звичайно створювалися або термічним окисненням металів, або розпиленням у вакуумі. Дослідженню були піддані плівки Al2O3, Ta2O5, Tio2, Сu2O, Сu2S, Sio, Geo2, і інших з'єднань. Практично у всіх системах спостерігався якісний збіг експериментальних вольт-амперних характеристик з розрахунковими. На початку має місце лінійне зростання струму з ростом напруги, потім воно переходить в експонентне з наступним уповільненням росту струму. Остання обставина, як і передбачалося при теоретичному розрахунку, викликане пастками в діелектричних шарах. При відповідному доборі висоти контактного бар'єра, ефективної площі структури, ефективної маси електрона в діелектрику й інших параметрів спостерігається кількісний збіг. На мал. 2.2 наведена вольт-амперна характеристика тунельного струму крізь шар А12О3 товщиною d=2,3 нм. Крапками показані експериментальні результати, суцільною лінією – розрахункові. Спостережувані в окремих випадках кількісні розбіжності в теоритических і експериментальних результах викликані, очевидно, недосконалістю структури й геометрії плівок.