Параметры цепи, определение напряжения (стр. 3 из 3)

Z₁= (X_L₁²+ R₁²) ^0.5=2,444

Z₂= (X_L₂²+ R₂²) ^0.5=3,143

Найдем активную проводимость параллельного участка:

g = g₁ + g₂; где

g₁ =R₁/ Z₁²;

g₂ =R₂/ Z₂²;

Значит

g = g₁ + g₂ = R₁/ Z₁² + R₂/ Z₂²= 0.558

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

b=b₁+ b₁; где

b₁ = X_L₁/ Z₁²;

b₂ = X_L₂/ Z₂²;

Значит

b=b₁+ b₁= X_L₁/ Z₁² + X_L₂/ Z₂²=0.467;

Найдем проводимость параллельного участка, исходя из того, что полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов ее активной и реактивной составляющих:

y= (g₁²+ b₂²) ^0.5=0.727;

Найдем полный ток цепи, как произведение напряжения параллельного участка на проводимость параллельного участка:

I=U₂ * y=160 (A);

Составим эквивалентную схему, заменив параллельный участок на эквивалентные активные и реактивные сопротивления:

Найдем эквивалентные активные и реактивные сопротивления параллельного участка:

R₁₂ =g₁₂/y₁₂²=1.055 (Ом);

X_L12 =b₁₂/y₁₂²=0.882 (Ом);

Найдем полное сопротивление параллельного участка:

Z₁₂= (R₁₂² + X_L₁₂²) ^0.5=1.375 (Ом);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R₀ + R₁₂=1,175 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

X_L = 2*X_L₀ + X_L₁₂ = 0,982 (Ом);

Найдем полное сопротивление цепи, как корень квадратный из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений:

Z = (X_L² + R²) ^0.5= 1.531 (Ом);

Найдем полное напряжение цепи, как произведение полного тока цепи на полное сопротивление цепи:

U=I * Z = 245 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

U_а0 = I * 2*R₀= 19,20 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

U_р0 = I * 2*X_L₀= 15,00 (B);

Найдем полное падение напряжения цепи в проводах линии, как корень квадратный из суммы квадратов падения напряжения в проводах линии на активном и реактивном сопротивлениях:

U₀ = (U_а0² + U_р0²) ^0,5 =25 (В);

Найдем активную, реактивную и полную мощности в конце линии и мощность потерь в проводах, исходя из того, что полная мощность в конце линии равна произведению полного тока линии на напряжение в конце линии:

P= I² *R₁₂ =27008 (Вт);Q= I² *X_L12 =22579 (Вт);

S= (P²+ Q²) ^0.5=35202 (Вт);

Найдем коэффициент мощности установки:

cos= R₁₂/Z₁₂= R₁₂/ (R₁₂² + X_L₁₂²) ^0.5=0.558;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

 = (U - U_a₀₎ / U=0.90;

Б. Рассчитаем компенсационную установку для получения cos₂=0,95 и определим для указанного значения коэффициента мощности емкость и мощность батареи конденсаторов.

Заменим данную схему на эквивалентную с учетом результатов, полученных в п.А.



Пусть емкостное сопротивление батареи конденсаторов составляет X_СОм. Найдем проводимость параллельного участка.

g = g₁ + g₂; где

g₁ =R_экв/ Z₁²;

g₂ =0;

Значит

g = g₁ + g₂ = R_экв/ Z₁² + 0= 0,558;

Найдем реактивную проводимость параллельного участка:

b=b₁ - b₁; где

b₁ = X_L_экв/ Z₁²;

b₂ = X_С/ Z₂²;

Значит

b=b₁+ b₁= X_L₁/ Z₁² - 1/ X_C²=0.467 - 1/ X_C^2;

y= (g₁²+ b₂²) ^0.5= (0,311364+ (0.467 - 1/ X_C²⁾²) ^0.5;

Заменим данную схему на эквивалентную, заменив участок с параллельным соединением на сопротивление Z_парактивно-индуктивного характера:

где

R_пар= g/y²=0.558/ (0,311364+ (0.467 - 1/ X_C²⁾²);

X_L_пар= b/y²= (0.467 - 1/ X_C²⁾ / (0,311364+ (0.467 - 1/ X_C²⁾²);

Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R₀ + R_пар=0,1 + 0.558/ (0,311364+ (0.467 - 1/ X_C²⁾²) (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

X_L=2*X_L₀+X_L₁₂ = 0,12+ (0.467-1/ X_C²⁾ / (0,311364+ (0.467 - 1/ X_C²⁾²) (Ом); Поскольку cos₂=0,95 то tg₂=0.33, значит

X_L/R=0.33,0,1 + 0.558/ (0,311364+ (0.467 - 1/X_C²⁾²) = 3* (0,12+ (0.467-1/ X_C²⁾ / / (0,311364+ (0.467-1/ X_C²⁾²));

Решим уравнение относительно X_C²

1/ (0,311364+ (0.467 - 1/X_C²⁾²) =0.654+1.8* (0.467-1/ X_C²⁾ / (0,311364+ (0.467-1/ X_C²⁾²));

1 = 0,654* (0,311364+ (0.467-1/ X_C²⁾²) + 1.8* (0.467-1/ X_C²⁾

(0.467-1/ X_C²⁾² +2.752* (0.467-1/ X_C²⁾ - 1.529=0

(0.467-1/ X_C²⁾ =1.376+1.850=3.226

(0.467-1/ X_C²⁾ =1.376 - 1.850= - 0.474, 1/ X_C²=-2.859, 1/ X_C²=0.941

Значит

X_C=1.031 (Ом);

Значит, емкость батареи конденсаторов составляет:

C= 1/wX_C=308 (мкФ)

В. Найдем полное активное сопротивление цепи (сумма всех активных сопротивлений):

R= 2*R₀ + R_пар=0,1 + 0.558/ (0,314 + (0.467 - 1/ X_C²⁾²) = 1,03 (Ом);

Найдем полное реактивное сопротивление цепи (сумма всех реактивных сопротивлений):

X_L=2*X_L₀+X_L₁₂ = 0,12+ (0.467-1/ X_C²⁾ / (0,311364+ (0.467 - 1/ X_C²⁾²) =

= 0,34 (Ом);

Z = (X_L² + R²) ^0.5= 1,09 (Ом);

Найдем ток цепи, как отношение полного напряжения цепи к полное сопротивление цепи:

I=U / Z = 225.7 (A);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на активном сопротивлении:

U_а0 = I * 2*R₀= 22.58 (B);

Зная полный ток цепи, найдем падение напряжения в проводах линии на реактивном сопротивлении:

U_р₀ = I * 2*X_L0= 27.09 (B);

U_а0 = (U_а0² + U_р0²) ^0,5 = 38.31 (В);

P= I² *R₁₂ =50459 (Вт);

Q= I² *X_L12 =11213 (Вт);

S= (P²+ Q²) ^0.5=51690 (Вт);

Найдем коэффициент мощности установки:

cos= R₁₂/Z₁₂= R₁₂/ (R₁₂² + X_L₁₂²) ^0.5=0.95;

Найдем коэффициент полезной мощности ЛЭП:

 = (U - U_a₀₎ / U=0.85;

Составим сводную таблицу:

Характеристика	Без конденсаторов	С батареей конденсат.
I, A	160	225.7
Напряжение в начале линии, U, В	245	245
Падение напряжения цепи в проводах линии, U₀, В	25	38,31
Потеря напряжения цепи в проводах линии, U_а0, В	19, 20	22,58
Активная мощность Р, Вт	27008	50459
Реактивная мощность Q, Вт	22579	11213
Полная мощность S, Вт	35202	51690
Коэффициент мощности установки	0,56	0,95

Выводы:

При повышении коэффициента мощности установки ток линии повышается;

Повышается активная мощность установки, и понижается реактивная мощность;

Повышаются токи электродвигателей, что приводит к необходимости увеличивать сечение обмоток.