Перемещение и напряжение при ударе. Испытание материалов ударной нагрузкой (стр. 1 из 2)

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра инженерной графики

РЕФЕРАТ на тему:

«Перемещение и напряжение при ударе. Испытание материалов ударной нагрузкой»

МИНСК, 2008

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИНАПРЯЖЕНИЙ ПРИ УДАРЕ

Рассмотрим случай продольного удара груза по неподвижному телу. Пусть груз весом Qпадает с высоты hна неподвижный стержень (рис. 11.3, а). Скорость тела в момент удара определяется по известной формуле свободного падения

Эта скорость за очень короткий промежуток времени удара, исчисляемый тысячными или сотыми долями секунды, упадет до нуля. Благодаря большой величине ускорения (замедления) возникает значительная сила инерции, величиной которой и определяется действие удара.

Однако теоретически трудно установить закон изменения скорости, а следовательно, и величину силы инерции. Здесь применяется другой путь, основанный на законе сохранения энергии и на следующих допущениях.

1. Напряжения при ударе не превосходят предела пропорциональности, так что закон Гука при ударе сохраняет свою силу.

2. Тела после удара не отделяются друг от друга.

3. Масса ударяемого стержня считается малой по сравнению с массой ударяющего тела, поэтому в расчет не принимается.

4. Потерей части энергии, перешедшей в теплоту и в энергию колебательного движения соударяющих тел, пренебрегаем.

Приравняем работу падающего груза потенциальной энергии деформации стержня.

Работа, совершаемая весом падающего груза,

где

— перемещение в точке удара, равное укорочению стержня. Потенциальная энергия деформации при сжатии равна

Из этих двух уравнений получаем

Или

Разделив все члены этого уравнения на EF, получим

Но

— укорочение стержня от статически приложенной

нагрузки Q. Тогда

Решив это квадратное уравнение относительно А/_днн, получим

Оставляя знак «плюс» (решение со знаком «минус» перед радикалом противоречит физическому смыслу задачи), получаем окончательно

(1)

где

— динамический коэффициент.

Разделив обе части последнего уравнения на длину стержня и умножив на модуль упругости Е, перейдем, на основании закона Гука, от деформаций к напряжениям

(2)

Из этих формул видно, что величины динамического напряжения и перемещения зависят от величины статической деформации ударяемого тела. Чем больше статическая деформация (при прочих равных условиях), тем меньше динамические напряжения.

Вот почему для смягчения удара применяют прокладки (резиновые, пружинные), дающие большие деформации.

При сжимающем ударе, во избежание продольного изгиба, динамические напряжения не должны превосходить критических напряжений.

Аналогичный вид имеют формулы и для случая поперечного (изгибающего) удара, только в этом случае вместо

следует принимать статический прогиб балки в месте удара — у_ст, а вместо динамический прогиб —у_дин(рис. 11.3, б).

Частные случаи

1. Если h= 0, т. е. имеет место внезапное приложение нагрузки,
то из формул (11.1) и (11.2) получим

При внезапном приложении нагрузки деформации и напряжения вдвое больше, чем при статическом действии той же нагрузки.

2. Если высота падения hзначительно больше статической деформации

, то для определения динамического коэффициента получим
следующую приближенную формулу:

(2а)

Пример 1. На стальную двутавровую балку № 27а пролетом 3 м падает посредине пролета груза Q — 100 кГ с высоты h= 10 см. Момент инерции сечения J_x = 5500 см⁴, момент сопротивления W_x= = 407 см³(из таблиц сортамента); Е = 2

10⁶кГ/см².

Определить наибольший прогиб балки и максимальные напряжения в ее поперечном сечении.

Решение. Вычисляем статический прогиб балки под грузом по формуле

Динамический коэффициент равен

В данном случае динамический эффект падающего груза в 64 раза превосходит его статический эффект.

Вычисляем статическое напряжение от груза Q.

Наибольший изгибающий момент будет в среднем сечении балки. Он равен

Наибольшее статическое напряжение

Наибольшее динамическое напряжение

Из этого примера видно, насколько опасными по своему действию являются динамические нагрузки. К этому добавляется еще и то обстоятельство, что допускаемые напряжения при ударе принимают более низкими, чем при действии статических нагрузок.

Внецентренный удар.

Значительно больший практический интерес представляет внецентренный удар, с которым на практике обычно и приходится встречаться.

Например, при забивке свай в грунт, вследствие даже небольшого взаимного перекоса сваи и ударяющего тела («бабы»), удар становится нецентральным (рис. 11.4, а).

Сохраним те же допущения о характере удара, что и при центральном ударе.

Поскольку при внецентренном ударе, кроме деформаций и напряжений растяжения (сжатия), возникают еще деформации и напряжения изгиба, примем гипотезу о том, что изогнутая ось стержня при ударе совпадает по форме с изогнутой осью при статическом действии нагрузки.

Сделанные допущения приемлемы при небольших скоростях удара.

Вычисляем работу веса Qгруза, падающего с высоты h

(3)

где

— перемещение в точке удара С (рис. 11.5). Это перемещение
может быть представлено в виде суммы

(4)

где

—. укорочение оси стержня от действия продольной силы

— укорочение оси стержня вследствие его искривления. При нижнем заделанном конце стержня оно может быть определено по формуле.

(5)

В частном случае, когда точка удара лежит на одной из главных осей сечения, имеем

(6)

Следовательно,

(7)

Здесь а — эксцентриситет силы удара относительно главной центральной оси х. Перемещение

— есть перемещение точки удара вследствие поворота сечения

(8)

где

— угол поворота верхнего сечения стержня (По малости деформаций принимается )

(9)

Следовательно,

(10)

При вычислении перемещений б₂ и б₃ эффект продольно-поперечного изгиба не учитываем, т. е. принимаем стержень достаточно большой жесткости.

Окончательно, формула (3) принимает вид

(11)