Проектирование плазменно-ионного двигателя (стр. 6 из 10)
- скорость иона в ГРК, м/с; 
- температура первичных электронов ( 
, где 
эВ – потенциал ионизации рабочего тела, известно, что 1эВ=11600 к, тогда 
140708 К [3]).Используя закон сохранения энергии определим скорость электронов в ГРК движителя:
, (4.21)где
- масса электрона ( 
[3]); 
- скорость электронов в ГРК, м/с; 
- температура группы медленных максвеловских электронов ( 
, где 
эВ – первый потенциал возбуждения рабочего тела, известно, что 1эВ=11600 к, тогда 
98020 К [3]).Используя уравнение
, где 
- плотность ионов (электронов) в ГРК, а 
- скорость ионов (электронов) в ГРК движителя, и используя уравнения (4.20 и 4.21), можем определить плотность ионов и плотность электронов в ГРК движителя: 
(4.22) 
(4.23)Таким образом, в результате расчётов определены параметры разряда плазмы в ГРК:
1. Напряжение разряда в ГРК,
=48,52 эВ;2. Разрядный ток в ГРК,
=5,36 А;3. Цена иона,
=194,08 эВ/ион;4. Электронный ток с катода,
=6,7 А;5. Плотность ионов, количество ионов в единице объёма,
1/ 
6. Плотность электронов, т. е. количество электронов в единице объёма,
;Для обеспечения работы ПИД в течение необходимого времени ЭРДУ должна включать в себя запас рабочего тела. Для того чтобы определить этот запас, необходимо знать расход рабочего тела через движитель. Частично ответ на этот вопрос может дать величина ионного тока. Однако не весь расход, превращаясь в ионы, покидает движитель в виде ионной струи. Часть нейтральных атомов рабочего тела не ионизируется в ГРК и проходит через электроды ИОС. Величиной, характеризующей степень полноты использования рабочего тела, является hм, или коэффициент использования рабочего тела. Реально достигнутый диапазон hм лежит в пределах 0,8¸0,9 [1]. Коэффициент использования рабочего тела можно определить из графика зависимости Сi(hм) [1], он равен 0,9.
4.5 Расчёт магнитного поля в ПИД
Наиболее важным фактором, определяющим работу ГРК ПИД, является магнитное поле, его величина, форма силовых линий. Основная роль магнитного поля – увеличить время существования электронов, что улучшает энергетический КПД ГРК. Кроме того, магнитное поле оказывает влияние на распределение плотности плазмы по сечению движителя перед экранным электродом ИОС.
Однородная плотность тока по сечению движителя является одним из условий получения максимальной тяги, которая реализуется при работе всех отверстий электродов ИОС при условиях максимального тока насыщения. Однородность ионного пучка необходима для устранения локальной эрозии сетки ускорителя. Интенсивность эрозии электродов ИОС является функцией скорости резонансной перезарядки, которая пропорциональна местной плотности ионного тока. Для большинства ПИД характерной является пиковая плотность потока и, как следствие, максимальная эрозия электродов по оси движителя.
Исследования профиля ионного пучка в моделях ПИД с осевым магнитным полем показали, что в пучке существует центральная область высокой интенсивности, образованная плотным плазменным столбом, расположенным вдоль оси ГРК. Размер этого столба в области пересечения с экранным электродом (т.е. в том месте, где экстрагируются ионы) определяется диаметром катода, индукцией и формой силовых линий магнитного поля.
Для уменьшения градиента плотности плазмы в радиальном направлении можно использовать, по крайней мере, четыре метода. Первый метод – увеличение площади, с которой эмитируются электроны за счет увеличения площади катода, либо несколькими катодами малого размера, что усложняет систему и увеличивает потери мощности. Второй метод – использование в конструкции дефлектора, что ведёт к механическому усложнению конструкции, затруднению зажигания разряда и увеличению напряжения его горения. Третий метод – изменение формы силовых линий магнитного поля таким образом, чтобы распределение плотности плазмы вдоль экранного электрода было более однородным. Четвёртый метод – освобождение объёма ГРК от силовых линий магнитного поля и сосредоточения их в пристеночных областях.
Наиболее применяемые конструкции – это движители с расходящимся магнитным полем, радиальным и пристеночным (так называемые мультипольные).
Движитель с расходящимся магнитным полем – наиболее отработанная модель. Она появилась в результате развития конструкции движителя с осевым магнитным полем. При отработке этой модели было выявлено важное правило проектирования магнитных полей в объёме ГРК: критические силовые линии магнитного поля, т.е. линии, выходящие из крайних отверстий катодного блока, не должны пересекать анод и экранный электрод. Однако в моделях ПИД с расходящимся магнитным полем не было достигнуто однородности в распределении плотности тока по сечению. Вместе с тем существует конструкция с осевым магнитным полем, индукция которого зависит от радиуса так, что она (индукция) мала в центре камеры и возрастает по мере приближения к аноду. Такая структура поля даёт электронам возможность двигаться по траектории большего радиуса, но заставляет их отражаться обратно, когда они достигают анода. Более однородное распределение плотности ионного тока было получено у моделей ПИД с радиальным магнитным полем. Поскольку коэффициент диффузии в направлении, параллельном линиям магнитного поля, является намного большим, чем при нормальном, такая компоновка должна уменьшить градиент плотности плазмы по радиусу. Магнитное поле движителей с пристеночным магнитным полем сосредоточено у стенок. Его силовые линии закрывают аноды, препятствуя быстрому прохождению электронов к аноду. Поля рассеяния быстро спадают по мере удаления от полюсных наконечников, и напряжённость магнитного поля становится пренебрежимо малой во всём объёме ГРК. Выполнение этого условия обеспечивает свободное прохождение первичных электронов, испускаемых катодом и создание однородной плазмы.
При проектировании магнитных систем ПИД необходимо учитывать, прежде всего, два момента: первый – критические силовые линии магнитного поля не должны пересекать анод и рабочую часть экранного электрода ИОС, второй – величина индукции магнитного поля должна быть такой, чтобы ларморовский радиус первичных электронов был значительно меньше характерного размера, а ларморовский радиус первичных ионов был больше характерного размера, т.е. должно выполнятся следующее условие:
(4.20)Зная диаметр разрядной камеры (диаметр ИОС) и исходя из опыта использования ПИД, было установлено, что наиболее целесообразно применять движители, у которых длина ГРК составляет порядка от 0,3 до 0,2 диаметра ИОС.
. 4.21)Используя уравнение для определения силы Лоренца и второй закон Ньютона, а, также задавшись ларморовским радиусом ионов, приняв ларморовский радиус ионов на порядок больше чем характерный размер камеры
м, определим необходимую индукцию магнитного поля: