И, конечно, всем, кто изучает теорию вероятностей или использует для своих целей вероятностные расчеты, знакомо распределение Пуассона. Так называется формула, позволяющая для многих задач вычислять распределение случайных величин. С помощью этой формулы можно, например, подсчитать вероятность того, что в коллективе, состоящем из 1999 человек, ровно k человек родились в тот же день, что и Пуассон (k = 0,1,2,3,4,....). Можно вычислить как распределены опечатки в какой-нибудь книге при условии, что существует постоянная вероятность того, что любая буква будет набрана наборщиком неправильно. Хорошо описывается формулой Пуассона и процесс радиоактивного распада, скажем, радия.(Этот процесс заключается в превращении ядра атома радия в ядро атома радона с испусканием альфа-частицы. Распад каждого отдельного ядра происходит независимо от состояния других ядер, и вероятность такого распада в единицу времени есть величина постоянная). Это лишь некоторые примеры задач, в которых мы используем формулу для распределения Пуассона для получения интересующего нас результата, либо сама природа случайных процессов приводит нас к зависимостям, описываемым этой формулой.
С самого раннего детства Пуассон был связан с физикой колебаний. Связан, как ни удивительно это звучит, в буквальном смысле слова. Дело в том, что нянька маленького Симеона Дени, по-видимому, не отличалась особым прилежанием. Чтобы иметь с малышом поменьше хлопот, она обвязывала младенца вокруг пояса широким полотенцем и подвешивала его к большой горизонтальной балке. Так, качаясь в виде своеобразного маятника, маленький мальчик проводил много часов. Будучи взрослым, Пуассон шутил, говоря, что сам Бог велел ему заниматься теорией колебаний.
Одна из решенных им в этой области задач касалась вычисления частот колебаний небольших металлических или стеклянных пластин, жестко закрепленных в одной точке. Опыты с такими пластинами проделывались немецким физиком Эрнстом Хладни, и первая информация о них относится к 1787. В 1809 Хладни продемонстрировал эти опыты членам Французского Национального института. Все смотрели на них с изумлением, не сразу понял их смысл даже Лаплас. Сами опыты заключались в следующем. На закрепленную в центре горизонтальную пластинку сверху равномерно насыпается очень мелкий песок. Для простоты можно ограничиться случаем, когда пластинки квадратные или круглые. Если слегка коснуться пластинки в той или иной точке пальцем и одновременно возбудить колебания пластинки, проведя поперек нее смычком, то песок перераспределится, собираясь вдоль «узловых линий». Наблюдаемые песчаные фигуры (их называют хладниевыми) могут иметь сложную, но всегда достаточно симметричную конфигурацию. Заслуга Пуассона при объяснении хладниевых фигур состоит в том, что он установил связь частоты колебаний пластин с числом узловых линий.
По праву можно считать Пуассона и одним из создателей теории упругих деформаций. Нельзя не вспомнить еще о коэффициенте Пуассона, который связывает относительные изменения продольных и поперечных размеров деформируемого тела. При любом расчете деформаций, допустимых нагрузок и прочности конструкций обязательно нужно знать характеристики материалов, важнейшими из них являются «упругие модули» и «коэффициент Пуассона». Можно удивляться и восхищаться широтой научных интересов, многообразием и глубиной научных исследований, огромным трудолюбием тех, кто создавал основы физической и математической науки. Физика и математика в 20 столетии ушли далеко вперед от тех представлений, идей и проблем, которые волновали ученых времен Французской революции. Замечательно то, что многие идеи и достижения Пуассона и его современников вошли в науку навсегда.