Расчет симметричных автоколебаний нелинейной САР (стр. 3 из 3)

τ=0.03

рис.5 фазовая траектория при τ=0.03

Фазовая траектория имеет один устойчивый предельный цикл, что соответствует устойчивому режиму автоколебаний

рис. 6 переходная характеристика при τ=0.03

Из графика рассчитаем значение А=2.6; w=2π/Т w=2·3.14/0.65=9.66

При

переходной процесс имеет колебательный характер, при этом устанавливаются автоколебания

τ=0.3

рис.7 фазовая траектория при τ=0.3

Фазовая траектория имеет один устойчивый предельный цикл, что соответствует устойчивому режиму автоколебаний

рис. 8 переходная характеристика при τ=0.3

Из графика рассчитаем значение А=12; w=2π/Т w=2·3.14/1.8=3.48

При

переходной процесс имеет колебательный характер, при этом устанавливаются автоколебания.

Сравним расчетные значения и значения полученные в результате моделирования:

τ	А расчетнае	А модел.	w расчетнае	w модел.
0.003	2.637	2.6	10.182	9.66
0.3	11.768	12	3.525	3.48

Фазовая траектория при

<

τ=0.00025

рис.9 фазовая траектория при τ=0.00025

Проекция фазовой траектории на фазовую плоскость Х₁ имеет сходящийся характер, что говорит об отсутствии автоколебаний

рис. 10 переходная характеристика при τ=0.00025

При

переходной процесс имеет колебательный затухающий характер.

4. Выводы по работе

В работе проведено исследование следящей системы отработки угловых перемещений с местной обратной связью по скорости двигателя. Определен диапазон варьирования параметра 0≤τ≤0.444 и рассчитано значение τгр=0.00115 (при τ = τгр колебания в системе находятся на грани своего возникновения и исчезновения).

Показано, что при значении 0.444>τ>τгр и условии А≥b в системе наблюдается устойчивый периодический режим с определённой амплитудой и частотой. При условии при a ≤А≤b периодический режим неустойчив.

Параметры автоколебаний были найдены вначале приближённым графоаналитическим методом, исходя из точек пересечения годографов WЛЧ(jw) и ZНЭ(A). В следующем пункте эти параметры были уточнены с помощью численного расчёта. Расхождение в числовых выражениях оказалось небольшим (см. таблицы 2,3 и 4).

При τ<τгр наблюдается сходящийся процесс, любое воздействие на систему приводит к затухающим колебаниям, т.е. автоколебания не возможны при любых начальных условиях.

При математическом моделировании системы на ЭВМ были получены переходные характеристики и фазовые траектории системы при разных значениях варьируемого параметра. Эти характеристики дают наглядное представление о качестве регулирования. При этом были также найдены приближенные значения амплитуды и частоты при τ=0.03 и τ=0.3.

Небольшие расхождения между искомыми значениями при использовании графоаналитического метода и цифрового моделирования это объясняется возникновением погрешности в расчетах (погрешность метода, погрешность ЭВМ) а также погрешность построения. При аналитическом расчете использовались итерационные методы решения, которые не гарантируют точного результата за конечное число операций (итераций), т.е. здесь особенно выражена погрешность метода, также есть и погрешность ЭВМ.

Изучив зависимость частоты и амплитуды от параметра τ при А≥b не трудно заметить, что при увеличении транспортного запаздывания (в данной работе мы рассматривали 0.444>τ>τгр) увеличивается амплитуда автоколебаний и вследствие чего уменьшается их частота.

Список литературы.

1. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления» – Савин М.М., Пятина О.Н., Елсуков В.С. - НГТУ Новочеркасск 1994 г.

2. Теория автоматического управления: Учеб. для ВУЗов: в 2 ч. /Под ред.

А.В. Нетушила. М.:Высш.шк., 1983. Ч.2.432 с.

3. Теория автоматического управления» – Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н.,. - Новочеркасск 2005 г.