Смекни!
smekni.com

Реакция опор твердого тела (стр. 2 из 3)

Дано ω

m1=mA

m2=1/2m R N ω FтрN

m3=1/3m G δ

R3=30 p 300 G

α=300

β=450 450

f=0.15 Рис №1

δ=0.20см d

S=1.75м А

Найти v1N

G

р

N

G

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

(1)

где

и
кинетические энергии системы в начальном и конечном положениях;
сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное;
сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями.

Так как в начальном положении система находится в покое, то

.

Следовательно, формула (1) принимает вид.

(2)

Найдем кинетические энергии тел участвующих в системе.

Найдем кинетическую энергию тела 1 движущегося поступательно

(3)

Найдем кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox

(4)

Момент инерции относительно оси вращения.

(5)

Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то

и
следовательно,

(6)

Подставив в формулу (4) формулы (5) и (6) получим кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox:

(7)

Найдем кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение

(8)

(9)

Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то

и
следовательно,

(10)

Подставив в формулу (8) формулы (9) и (10) получим кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение:

(11)

Теперь полученные формулы (3), (7) и (11) подставим в формулу вида

и получим формулу суммы кинетических энергий для данной системы имеющий вид:


(12)

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданной ее перемещении.

Работа силы тяжести

(13)

Работа силы трения

(14)

(15)

при подстановки в формулу (14) формулу (15) работа силы трения имеет вид

(16)

Работа силы тяжести

(17)

Работа силы сцепления

катка 2 равна нулю, так как эта сила приложена в мгновенный центр скоростей этого катка.

Работа пары сил сопротивления качению катка 3

(18)

(19)

(20)

при подстановки в формулу (19) формулы (20) момент инерции имеет вид

(21)

(22)

при подстановки в формулу (18) формул (21) и (22) работа пары сил сопротивления качению имеет вид.

(23)

для нахождения общей работы воспользуемся формулой такой

и теперь подставим в неё формулы (13), (16), (17) и (23) получим.

(24)

примем за

величину которая в скобках получим

(25)

подставим в выражение (24) уравнение (25) и получим

(26)

воспользовавшись формулой (2) и подставив, туда формулы (12) и (26) получим

(27)

подставив в формулу (27) выражение (25) получим

ответ;

Р1=6кН

Р2=6кН

q=1кН/м

M=7кН*м

Q=q*10=10кН

1) Xc-?

Q*dtc-p1cos

*dtc-p2cos
+dtc+Xc*dtc=0

Xc+Q-p1cos

-p2cos
=0

Xc=p1cos

+p2cos
-Q/1=6*cos
+6*cos
-10=1,84кН;

2) Yc-?

MdjAD-Q*10djAD+Yc*5djB-p2*3sin

*djBC+p2*3sin
*djBC+p1cos
*djBC=0

djAD-djBC

M-Q*10+Yc*5-p2*3sin

+p1*3sin
+p1*5cos
/5=-7+10*10+6*3*0,86-6*3*0,5-6*5*0,86/5=14,7 кН;

Q-p1cos
-p2cos
-Xc=0

10-6*0,86-6*0,5-1,8=0

RA-RB-p1sin
-p2sin
-Yc=0 (RA=7,15; RB=13,69)