Резистивные электрические цепи и методы их расчета (стр. 1 из 3)
Академия ФСО России
Кафедра Физики
Тема: «Резистивные электрические цепи и методы их расчета».
Орел-2009
Содержание
Введение
Методы расчета простых резистивных цепей
Расчет резистивных электрических цепей методом токов ветвей
Метод узловых напряжений (МУН)
Заключение
Литература
ВВедение
Резистивными называются электрические цепи, в схему замещения которых входят только элементы активного сопротивления и источники. Чаще всего это цепи, составленные из резисторов. Основной особенностью резистивных цепей является отсутствие накопителей энергии – индуктивностей и емкостей. Поэтому в специальной литературе такие цепи часто называют цепями "без памяти".
Анализ резистивных цепей представляет собою простую задачу, так как колебания в резистивных цепях описываются линейными алгебраическими уравнениями. Полученные при рассмотрении резистивных цепей методы анализа колебаний и основные теоремы теории цепей в дальнейших темах будут распространены на цепи общего вида. В этом прежде всего ценность результатов анализа колебаний в резистивных цепях.
Методы расчета простых резистивных цепей
Простыми резистивными цепями называются такие цепи, элементы которых соединены или только последовательно, или только параллельно, или только последовательно и параллельно.
Параллельное (последовательное) соединение нескольких однотипных элементов может быть заменено одним элементом. Поэтому простую цепь с одним источником путем объединения элементов, включенных только параллельно или только последовательно, можно свести к цепи, содержащей лишь один элемент. Резистивные цепи, которые указанным путем не могут быть сведены к одному элементу активного сопротивления, называются сложными.
Расчет простых резистивных цепей с одним источником производится с использованием закона Ома. При наличии нескольких источников используется метод наложения.
Рассмотрим методы расчета простых цепей на примерах, употребляя для краткости термины "резистор" вместо термина "элемент активного сопротивления".
Параллельные цепи
Пусть электрическая цепь содержит два резистора и источник тока (рис. 1.1).
Рис. 1.1.
Определим напряжение в цепи и токи в ветвях, если значения сопротивлений резисторов и задающий ток источника известны. Учитывая заданное направление тока
и выбранное направления токов 
и 
, составляем уравнение по первому закону Кирхгофа: 
откуда 
Для резисторов выбрана согласная система отсчетов и поэтому:
.Тогда
Следовательно, эквивалентное сопротивление двух параллельно соединяемых резисторов определяется из соотношения:
,и равно отношению произведения соединяемых сопротивлений к их сумме:
.Напряжение цепи находится как произведение тока источника на эквивалентное сопротивление:
Токи в ветвях вычисляются по закону Ома:
.При дальнейшем использовании эти выражения условимся называть правилом деления тока между двумя ветвями, или просто правилом деления тока: ток в данной ветви пропорционален отношению сопротивления соседней ветви к сумме сопротивлений обеих ветвей.
Если использовать проводимости ветвей
и 
, то правило деления тока можно записать так: 
.Ток в данной ветви пропорционален отношению проводимости этой ветви к сумме проводимостей ветвей. Последние соотношения можно объединить в одно:
, где 
– эквивалентная проводимость цепи.Для n параллельно соединенных резисторов:
.Последовательные цепи
Пусть несколько резисторов соединены последовательно (рис. 1.2).
Рис. 1.2.
Определим ток в цепи и напряжения на резисторах, если значения сопротивлений и Э.Д.С. источника известны.
По второму закону Кирхгофа получим:
или 
Учитывая, что
, выражение принимает вид: 
.Отсюда получается известная формула:
где
– эквивалентное сопротивление цепи.Напряжение на любом резисторе
.Последовательная резистивная цепь может использоваться как делитель напряжения, причем правило деления напряжения таково: напряжение на данном резисторе пропорционально отношению его сопротивления к эквивалентному сопротивлению цепи.
Параллельно-последовательные цепи
При расчете параллельно-последовательной цепи с одним источником необходимо путем объединения сопротивлений свести цепь или к параллельному или к последовательному соединению, сопротивления для которых уже известны.
Рис. 1.3.
Например, в схеме рис. 1.3 заменяем последовательное соединение резисторов
и 
одним элементом с сопротивлением 
. Затем объединяем параллельное соединение элементов 
и 
. 
Наконец, заменяем последовательное соединение элементов
и 
одним элементом с сопротивлением 
.Тогда токи в резисторах
и вычисляем по правилу деления тока 
: 
; 
.Токи
и 
находим по правилу деления тока : 
; 
Напряжения на резисторах по известным токам в них вычисляются по закону Ома.
Расчет резистивных электрических цепей методом токов ветвей
Расчет сложных резистивных цепей, т. е. цепей, не сводящихся к последовательному или параллельному соединению элементов, основывается на использовании законов Кирхгофа. Если цепь имеет
элементов, то для нее по 1-му и 2-му законам Кирхгофа можно составить линейно независимых уравнений. Используя закон Ома, эти уравнения можно записать относительно искомых токов ветвей или относительно искомых напряжений на зажимах элементов. В методе токов ветвей (элементов) неизвестными, подлежащими определению, являются токи в элементах цепи. Существо метода рассмотрим на примере цепи, называемой удлинителем (схема рис. 1.4).