Синхронные машины. Машины постоянного тока (стр. 27 из 42)

e_v + e_K = 0, (2.22)

то дифференциальное уравнение (2.21а) превращается в линейное алгебраическое уравнение

i = i_a(1–2t/T_K). (2.23)

Коммутацию, при которой ток iизменяется по линейному закону согласно (2.23), называют идеальной прямолинейной коммутацией (рис. 2.31).

Рассмотрим более подробно этот важный для практики случай коммутации. При идеальной прямолинейной коммутации сбегающая коллекторная пластина 1 выходит из-под щетки без разрыва тока, так как

i₁ = i_a + i = i_a + i_a(1–2t/T_K) = 2i_a (1 – t/T_K),

и в момент времени t= Т_кток i₁= 0 (весь ток 2i_а проходит через пластину 2). Следовательно, под сбегающим краем щетки искрение возникать не будет. Кроме того, в рассматриваемом случае плотность тока под щеткой в местах соприкосновения ее с пластинами 1 и 2 остается все время постоянной и равной среднему значению: Δ_щ1 = Δ_ща==2i_а/S_щ = const. Так, например, в месте контакта щетки с коллекторной пластиной 1

. (2.24)

Аналогично, для коллекторной пластины 2

. (2.24а)

Непосредственно плотность тока мало влияет на интенсивность искрения, однако равномерное распределение тока под щеткой способствует уменьшению потерь в щеточном контакте и поэтому считается положительным фактором.

Идеальная прямолинейная коммутация положена в основу инженерных методик расчета коммутации, предложенных рядом авторов. Главным условием этого расчета является взаимная компенсация мгновенных значений реактивной э.д.с. e_ри э.д.с. е_к, создаваемой внешним полем.

В рассмотренном случае при прямолинейной коммутации di/dt= const, поэтому

, (2.25)

т.е. реактивная э.д.с. является величиной постоянной, равной среднему значению е_р.ср. Следовательно, при расчетах коммутации компенсация мгновенного значения реактивной э.д.с. сводится к компенсации среднего значения е_р.ср.

Коммутация за счет э. д. с, создаваемой внешним полем. При выводе уравнения прямолинейной коммутации было принято произвольное допущение, что сопротивление щеточного контакта не зависит от плотности тока. Может быть предложена и другая методика анализа коммутации, при которой пренебрегается влиянием щеточного контакта. Действительно, проведенные эксперименты показывают, что в крупных машинах при удовлетворительной коммутации разница в падениях напряжения и₁ – i₁r₁и u₂ = i₂r₂в щеточном контакте составляет менее 0,5 В, в то время как э.д.с. е_кпревышает 3–4 В, достигая в отдельных случаях 8–10 В. Поэтому предложенное в рассматриваемой методике допущение является вполне обоснованным и основное уравнение коммутации (2.19а) может быть записано в виде

e_p + e_K = i₁r₁ – i₂r₂» 0. (2.26)

Подставляя в уравнение (10.26) значение реактивной э.д.с. е_р = – L_рdi/dtи решая его относительно i, получим

. (2.27)

Следовательно, величина и характер изменения тока iвкоммутируемой секции в основном определяются коммутирующей э.д.с.

Условием безыскровой коммутации, как и в предыдущем случае, является выход сбегающей коллекторной пластины из-под щетки без разрыва тока, для чего необходимо, чтобы (i₁)_t=Tк = 0 или (i)_t=Tк = – i_a

Согласно теореме о среднем из (2.27) имеем

. (2.27а)

Постоянную интегрирования С находим из начальных условий. Так как в начальный момент при t = 0 ток коммутации (i)_t=0 = i_a, то согласно (2.27) получим C = i_a. Положив (i)_t=Tк = – i_a, найдем условие безыскровой коммутации:

, (2.28)

Откуда

. (2.29)

Таким образом, для осуществления безыскровой коммутации необходима компенсация среднего значения реактивной э.д.с. в процессе коммутации. Если внешнее поле сделать постоянным, т.е. е_к = е_к-ср, то

. (2.30)

Следовательно, в этом, практически важном, простейшем случае обе методики дают тождественные результаты.

В расчетной практике для определения среднего значения реактивной э.д.с. в секции обмотки якоря часто используют упрощенную формулу, которая может быть получена из (2.29). Для этого ток параллельной ветви i_aвыражают через линейную нагрузку якоря

,

а период коммутации Т_к – через линейную скорость якоря v_aи число коллекторных пластин K:

. (2.31)

В последних формулах N = 2Kω_c–число активных проводников обмотки якоря; D_aи D_к–диаметры якоря и коллектора; K-число коллекторных пластин; ω_c–число витков в секции.

В результате получим реактивную э.д.с.

. (2.32)

Индуктивность секции

, (2.33)

где Λ_р–магнитная проводимость для потоков рассеяния секции: пазового Ф_п; по лобовым частям Ф_s и дифференциального Ф_z (по коронкам зубцов) – рис. 2.32, а; l_а – l_i– активная длина якоря (при расчете магнитной проводимости берется удвоенная длина якоря); λ_р–удельная магнитная проводимость на единицу длины секции.

Поэтому формула (2.32) принимает вид

e_p = 2l_aw_cAv_aλ_p. (2.32а)

Удельная проводимость секции с достаточной степенью точности может быть принята равной при открытых (рис. 2.32, б) и полузакрытых (рис. 2.32, в) пазах:

, (2.34)

где h_пи b_п– высота и средняя ширина паза; h_ши b_ш–высота и ширина щели паза; l_s– длина лобовой части секции.

Обычно значения λ_р= 4 ÷ 8.

На рис. 2.33, а показаны зависимости изменения тока в коммутируемой секции во времени при пренебрежении падениями напряжения i₁r₁и i₂r₂в щеточном контакте. Идеальной прямолинейной коммутации, т.е. условию e_р.ср + е_к.ср = 0, соответствует прямая 1.

Рис. 2.32 – Потоки рассеяния секции (а) и размеры паза, определяющие удельную проводимость секции (б, в)

В действительности при работе машины всегда имеются причины, вызывающие неполную компенсацию реактивной э.д.с., т.е. отклонение от условия е_р.ср + е_к.ср = 0. К этим причинам относятся: технологические допуски при изготовлении коллектора, установке щеткодержателей, установке добавочных полюсов и т.п.; резкие толчки тока нагрузки, перегрузки по току, превышения номинальной частоты вращения, вибрация машины и другие эксплуатационные причины; нестабильность щеточного контакта, из-за которой постоянно изменяется площадь контакта щетки с коллектором (период коммутации Т_к) или происходит полный отрыв щетки от коллектора.

Если |е_к.ср| < |е_р.ср|, то коммутация замедляется, так как согласно правилу Ленца э.д.с. е_р замедляет изменение тока i. Обозначив степень некомпенсации э.д.с. через Δ = [|е_р.ср| – |е_к.ср|]/e_p.ср|, получим

. (2.35)

При этом закон изменения тока в коммутируемой секции [см. (2.30)]

. (2.36)

При замедленной коммутации (рис. 2.33, а, прямая 2) в момент окончания коммутации при t = T_кщетка разрывает некоторый остаточный ток i_ост, вследствие чего между сбегающим краем щетки и сбегающей коллекторной пластиной возникает электрическая дуга. Величина остаточного тока

, (2.37)

или с учетом (2.36)

. (2.37a)

Электромагнитная энергия W_и, выделяющаяся в дуге, возникающей при разрыве остаточного тока, может характеризовать степень искрения. Для рассматриваемого простейшего случая

. (2.38)

Рис. 2.33 – Кривые изменения тока в коммутируемой секции в течение периода коммутации Т_кпри пренебрежении сопротивлением щеточного контакта (а) и его учете (б, в)

При ускоренной коммутации (рис. 2.33, а, прямая 3), когда |е_к.ср| > |е_р.ср|, ток в коммутируемой секции изменяется по закону

, (2.36а)