Современная научно-техническая документация на статистические методы анализа результатов измерений (стр. 2 из 5)

− возможностью пренебрежения случайными погрешностями;

− случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерения.

Метрологический анализ однократного измерения выявляет одно в нем следующие особенности:

1. Из множества возможных значений отсчета получается и используется только одно.

2. Представление о законе распределения вероятностей отсчета и его среднем квадратическом отклонении формируется на основе информации и опыта ранее проведенных аналогичных измерений.

При использовании этой информации уточняется:

− физическая сущность изучаемого явления;

− уточняется его модель;

− определяются факторы, влияющие на точность измерения, и меры, направленные на уменьшение влияния этих факторов (экранирование, компенсация электрических и магнитных полей и др.);

− значения поправок;

− выбор решения в пользу той или иной методики измерения;

− выбирается средство измерения, изучаются его метрологические характеристики и опыт проведения подобных измерений, проводимых ранее.

Итогом этой предварительной работы должна стать твердая уверенность в том, что точность однократного измерения достаточна для решения поставленной задачи.

Если это условие выполняется, то производится процесс измерения с целью получения одного значения отсчета.

Но поскольку отсчет (по основному постулату метрологи) является случайным числом, а одно единственное значение отсчета xi и получения одного единственного значения показаний Xi средства измерения, имеющего туже размерность, что и измеряемая величина, это приводит к выводу – необходимо определить погрешность, которая допущена при измерении, и провести оценивание этой погрешности.

Существует две методики оценивания погрешностей и неопределенности результата измерений, которые представлены в НТД Р 50. 038 – 2004 «Измерения прямые однократные» и подразделяются на два типа: тип А и тип В согласно требованиям РМГ 43 – 2001 (Государственная система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений»).

Оценивание погрешности и неопределенности результата измерения по методике типа А соответствует методике выражения неопределенности измерений, принятых в основополагающих документах (НД) по метрологии, применяемых в странах – участниках Соглашения.

При оценивании погрешности и неопределенности результата измерения по методике типа В, принятой «Руководством», учитывается, что составляющими погрешности результата измерения являются погрешности СИ (средство измерения), метода измерения, оператора, а также погрешности, обусловленные изменением условий измерения. Погрешность результата однократного измерения чаще всего представлена НСП (неисключенная систематическая погрешность) и случайными погрешностями.

Характеристики НСП в этом случае могут быть представлены границами ±и и доверительными границами ±и(Р), а характеристикой случайных погрешностей могут быть – СКО S и доверительные границы ±е(Р).

Погрешности СИ определяют на основании их метрологических характеристик, которые указываются в нормативных и технических документах; погрешности метода измерения и оператора должны быть определены при разработке и аттестации конкретной МВИ.

Оценивание случайной погрешности и стандартной неопределенности, оцениваемой по типу А, результата измерения

Доверительные границы случайной погрешности и стандартную неопределенность результата измерения вычисляют в следующем порядке.

Если случайные погрешности представлены несколькими СКО Si

, то СКО результата однократного измерения S(A) вычисляют по формуле:

1. Учитывая то, что погрешности представлены несколькими СКО, тогда стандартную неопределенность результата однократного измерения UA вычисляют по формуле:

Где m - число составляющих случайных погрешностей;

UiA = Si.

Доверительную границу случайной погрешности измерения е(P) вычисляют по формуле

где ZP/2 – P/2 точка нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности P .При доверительной вероятности P= 0,95 Z095/2 принимают равным 2, при P=0,99 Z0,99/2=2,6 .

Если случайные погрешности представлены доверительными границами еi(P), соответствующими одной и той же вероятности, доверительную границу случайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле:

1.4. Если случайные погрешности представлены доверительными границами, соответствующими разным вероятностям, сначала определяют СКО измерения по формуле:

А затем вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения по формуле

Оценивание неисключенной систематической погрешности и стандартной неопределенности, оцениваемой по типу В, результата измерения.

При условии, когда неисключенная систематическая погрешность (НСП) выражена границами этой погрешности и если среди составляющих погрешности результата измерения в наличии одна НСП, то стандартную неопределенность UB, обусловленную неисключенной систематической погрешностью, заданной своими границами ± И оценивают по формуле:

Доверительные границы НСП результата измерения вычисляют следующим образом:

1.5. Доверительную границу НСП результата измерения (без учета знака) при наличии нескольких НСП, заданных своими границами

, доверительную границу НСП результата измерения (без учета знака) вычисляют по формуле

где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом m составляющих

При доверительной вероятности Р =0,95 поправочный коэффициент k принимают равным 1,1.

При доверительной вероятности Р = 0,99 поправочный коэффициент k принимают равным 1,45, если число суммируемых составляющих m

Если число составляющих равно четырем (m = 4), то поправочный коэффициент k ≈ 1,4; при m = 3 k ≈ 1,3; при m = 2 k ≈ 1,2.

Суммарную стандартную неопределенность Uc,B(при условии, указанном выше в п. 1.1) вычисляют по формуле

1. 6. При наличии нескольких НСП, заданных доверительными границами рассчитанными по формуле п.1,1. доверительную границу НСП результата однократного измерения вычисляют по формуле

Суммарную стандартную неопределенность с учетом условий, указанных выше, вычисляют по формуле

где

− доверительная граница j − й НСП, соответствующая доверительной вероятности Рi;

k и ki− коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности Р и Рi

Оценивание погрешности и расширенной неопределенности результата измерения.

1. 7. Если погрешности метода измерения и оператора пренебрежимо малы по сравнению с погрешностью используемых СИ (не превышает 15% погрешности СИ), то за погрешность результата измерения принимают погрешность используемых СИ.

1.8. Если

то НСП или стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу В, пренебрегают и принимают в качестве погрешности или неопределенности результата измерения доверительные границы случайной погрешности или расширенную неопределенность для уровня доверия Р, вычисляемую по формуле

Если

то случайными погрешностями или стандартной неопределенностью, оцениваемой по типу А, пренебрегают и принимают в качестве погрешности или неопределенности результата измерения границы НСП или расширенную неопределенность для уровня доверия Р, вычисляемую по формуле

1.9. Если

то доверительную границу погрешности результата измерений ∆Р вычисляют по формуле

где К – коэффициент , значение которого для доверительной вероятности 0,95 равно 0,76; для доверительной вероятности 0,99 значение коэффициента К равно 0,83.

Расширенную неопределенность для уровня доверия Р вычисляют по формуле

где к0 коэффициент охвата (коэффициент, используемый как множитель суммарной неопределенности для получения расширенной неопределенности). Значения коэффициента охвата для доверительной вероятности Р = 0,95 считают равным 2, для доверительной вероятности Р = 0,99 − равным 3.