Соотношения синусоидальных напряжений и токов в цепи с последовательным соединением элементов (стр. 1 из 2)
СООТНОШЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ В ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Проводимость цепи
К цепи подведено напряжение
.По 2 закону Кирхгофа запишем для мгновенных значений величин:
Комплекс действующего напряжения равен сумме комплексных значений падений напряжений:
Построим векторную диаграмму для этой схемы
Из векторной диаграммы (D 0АВ):
;Отсюда:
– закон Ома для цепи переменного тока. 
– полное сопротивление цепи.Если сопротивлений много, то
.Аналогично можно записать из исходного уравнения:
,где
– реактивное сопротивление цепи.D 0АВ – треугольник напряжений:
Разделив каждую строчку треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений:
Угол j представляет собой угол сдвига фаз между током и напряжением:
. 
Активные, реактивные и полные проводимости цепи
– комплексная проводимость цепи. 
,где
– активная проводимость цепи (при X=0 G=1/R). 
– реактивная проводимость цепи.При X=XL- XC> 0 B > 0,
а при X=XL- XC< 0 B < 0.
С учетом проводимостей закон Ома принимает вид:
,где Ia– активная составляющая тока I;
Ip– реактивная составляющая тока I.
Векторная диаграмма имеет вид:
Треугольник проводимостей:
.2. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока
1-й закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю.
Или геометрическая сумма векторов, изображающих токи в узле, равна нулю.
Для действующих значений:
;для мгновенных значений:
.2-й закон Кирхгофа: Если каждый участок контура электрической цепи содержит R, L, C элементы, тогда мгновенные значения ЭДС, действующие в замкнутом контуре, равны алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжений на участках этого контура:
.Сумма комплексных значений ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных значений падений напряжений на участках этого контура:
.3. Энергия и мощность в цепи синусоидального токас идеальными R, L, C элементами
В цепи постоянного тока мощность определялась выражением
.Рассмотрим цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов.
Запишем подведенное напряжение:
и ток 
. 
. При yi=0 yu=j.Если XL>XC, то j > 0 и наоборот.
Для мгновенных значений справедливо выражение:
.Отдельно здесь запишем:
. 
.Результат:
– это выражение для мгновенной мощности.Энергия, которая поступает в цепь, определяется средним значением мощности за период:
.Но
, поэтому 
. 
– коэффициент мощности.Из треугольника напряжений
, поэтому 
активная мощность.Таким образом, среднюю мощность называют активной мощностью.
Рассмотрим цепь с активным элементом, т.е. j = 0.
.Построим график этой функции:
Мощность больше нуля, значит на активном элементе энергия поступает от источника в цепь и здесь тратится. Что это за энергия?:
– это энергия тепловая.Рассмотрим цепь с индуктивным элементом, т.е. j = p/2.
.Но и первое и второе выражения равны нулю, т.е. среднее значение мощности за период равно нулю. Из общего выражения для мгновенной мощности:
За период мощность дважды меняет знак.
Положительное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия поступает в цепь. Отрицательное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия возвращается источнику. Таким образом идеальный индуктивный элемент энергии не потребляет.
Найдем значение энергии, поступающей с цепь за четверть периода:
– это выражение для энергии магнитного поля.Здесь мы сделали замену пределов интеграла:при t=0 i=0; при t=T/4 i=Im.
Таким образом, энергия, поступившая в цепь с идеальным индуктивным элементом, преобразуется в энергию магнитного поля. Мощность положительна, когда ток растет по абсолютной величине.
В этот момент энергия поступает в цепь и преобразуется в энергию магнитного поля.
При уменьшении тока запасенная энергия в индуктивном элементе возвращается источнику, т.е. в такой цепи между источником и потребителем происходит непрерывный обмен энергиями.
Рассмотрим цепь с емкостным элементом, т.е. j = -p/2.
Из общего выражения для мгновенной мощности:
. Здесь ток опережает напряжение. Тот же рисунок, но ток и напряжение поменяли местами 
– это энергия электрического поля.Таким образом, в цепи с идеальным емкостным элементом имеют место процессы, аналогичные процессам в цепи с индуктивным элементом, но здесь колеблется энергия электрического поля.
В реальной электрической цепи имеют место одновременно оба явления: и необратимое преобразования энергии источника в тепло и обмен энергиями между источником и потребителями.
Полная, активная и реактивная мощности
– треугольник напряжений.
Умножим каждую сторону треугольника напряжений на ток и получим треугольник мощностей.
– активная мощность, которая преобразуется в тепло или механическую работу [Вт].