UВЫХ = -(1/R4C1)òUВХdt = -(1/R4C1)(UВХ×t) (4.13)
Исследуемое устройство является интегрирующим с переменным временем интегрирования. В таких приборах, как известно, для улучшения помехоподавления и устранения погрешностей от наводок с частотой питания 50 Гц время цикла измерения, т.е. время интегрирования, выбирается равным или кратным 20 мс tИ» ТС = 0,02 с.
Размах напряжения на выходе интегратора желательно выбрать в рекомендованном диапазоне ±1,2 В, т.е. Um = 2,4 В. Величина входного напряженияUвх= 1,2 В, величина сопротивления R4 =10 кОм. Проинтегрируем в пределах от t0 = 0 до t1 = ТС = 20 мс.
Из выражения (4.13) находим величину постоянной времени интегрирования
R4C1=(UВХ×tИ)/ UВЫХ = (1,2×0,02)/2,4 = 10×10-3с, (4.14)
а далее величину емкости
C1 =R4C1 / R4 =10×10-3/10×103=1×10-6Ф =1,0 мкФ (4.15)
dЛ2=100fср.инт/f1=100*16/5*10-6=0,00032%, (4.16)
где fср.инт = 1/(2pRC)=1/2p *10*103*10-6=16 Гц – частота среза RC-цепи.
dЛΣ=dЛ1+dЛ2=0,005+0,00032=0,00532% (4.17)
Погрешность, возникающая вследствие неточности применяемых резисторов и конденсаторов. В качестве конденсатора С1 выбираем К31-10 с допуском по емкости 0,01% ТКЕС=10-6 1/ºС.
dRC=dR4+TKCR4*ΔT*100+dC1+TKEC1*ΔT*100=
=0,05+5*10-6*5*100+0,01+10-6*5*100=0,063% (4.18)
Сумарная мультипликативная погрешность
dмульт=dЛΣ+dRC=0,00532+0,063=0,06832% (4.19)
Рассчитаем аддитивные погрешности интегратора. Погрешность, вызванная дрейфом нуля усилителяdТКе0
dТКе0=ТКе0*ΔТ*100/Uвх.макс=50*10-6*5*100/10=0,025% (4.20)
Аддитивная погрешность, вызванная неидеальностью источника питания
dКВНПе0=КВНПе0*ΔЕпит*100/Uвх=10-5*0,5*100/10=0,00005% (4.21)
Суммарная аддитивная погрешность
dадд=dТКе0+dКВНПе0=0,0025+0,00005=0,00255% (4.22)
Результирующая погрешность интегратора складывается из суммы мультипликативных и аддитивных погрешностей
dΣ=dмульт+dадд=0,06832+0,00255=0,07087% (4.23)
Следует выделить следующие основные возможности повышения точности работы интегратора [41]:
использование ОУ с малыми значениями UCM, IBXи DIBX;
применение внешних цепей компенсации UCM, IBXи DIBX;
ограничение максимального времени интегрирования;
использование внешних цепей принудительного обнуления интегратора;
шунтирование интегрирующего конденсатора сопротивлением.
Как известно [42], смещение нуля операционного усилителя вызывается неидентичностью двух его входов, поэтому в качестве одной из мер по уменьшению ошибки интегрирования для компенсации составляющей погрешности IBX необходимо в цепь неинвертирующего входа ОУ (рисунок 2.6) установить корректирующее сопротивление, величина которого должна быть выбрана из условия
RKOP = R1ROC/(R1 + ROC).
При условии компенсации только составляющей IBX наличие ЭДС смещения нуля и его дрейф приводят к появлению на выходе интегратора сигнала ошибкиUОШ, достигающего за время интегрирования tИ значения
UОШ = UCM + (UCM/RC)tИ + (DIBX/С)tИ(4.24)
Следует отметить, что с целью повышения точности измерений в большинстве современных аналого-цифровых измерительных приборов, в основном, цифровыми средствами, периодически производятся операции коррекции нуля выходного напряжения интегрирующих усилителей при закороченных входах. [24]. Погрешность от наличия напряжения дрейфа усилителей может быть достаточно большой, поэтому, зачастую, между циклами преобразования вводится такт автоматической коррекции дрейфа, которая выполняется путем запоминания напряжения смещения на дополнительном конденсаторе и последующего вычитания запомненного напряжения из входного напряжения усилителя [34]. Благодаря такому воздействию погрешность от наличия напряжения дрейфа усилителей снижается более чем на порядок.
Найдем погрешность, вносимую компаратором. В качестве операционного усилителя в компараторе выбираем микросхему К140УД17, параметры которой представлены в таблице 4.3.
Таблица 4.3 – Параметры микросхемы К140УД17
| Тип микросхемы | К140УД17 |
| K, тыс. | 150 |
| ±Uп, В | 3-18 |
| Iп, мА | 5 |
| ±eсм, мВ | 0.25 |
| TKeсм, мкВ/К | 1.3 |
| Iвх, нА | 10 |
| ∆iвх, нА | 5 |
| ±Uдр, В | 15 |
| ±Uсф, В | 13 |
| M`сф, дБ | 100 |
| f1, МГц | 0.4 |
| v, В/мкс | 0.1 |
| ±Uвых, В | 12 |
| Rн, кОм | 2 |
Выбираем резистор R7=10 кОм типа С2-29В с допуском по сопротивлению 0,05% и ТКС=5*10-6 1/ºC. Резистор R6 выбираем исходя из рекомендуемого соотношения (R6+R7)/R6=6/1. Тогда намечаем R6=2,2 кОм типа С2-29В с с допуском по сопротивлению 0,05% и ТКС=5*10-6 1/ºC.
Погрешность компаратора определяется формулой
dкомп=Uвр/Uпор (4.25)
где Uпор - напряжение срабатывания компаратора
Uпор=е0+iвхR7R6/(R7+R6)+100TKE0*ΔT+100*TKiвх *ΔT *R7R6/(R7+R6)=
=0,25*10-3+10*10-9*10*103*2,2*103/(10*103+2,2*103)+100*1,3*10-6*5+
+100*50*10-6*5*10*103*2,2*103/(10*103+2,2*103)=0,000451% (4.26)
Тогда погрешность компаратора
dкомп=100Uвр/Uпор=100*0,000451/1,2=0,0375% (4.27)
В итоге результирующая погрешность квантователя по вольт-секундной площади по цепи “инвертор – аналоговый ключ – интегратор - компаратор”
dквант=dинв+dАК+dинт+dкомп=0,14559+0,1+0,07087+0,0375=0,35387% (4.28)
Поскольку из цепи “повторитель напряжения – аналоговый ключ – интегратор - компаратор ” ранее не была рассчитана лишь погрешность повторителя напряжения, то вычислим ее.
Повторитель напряжения является частным случаем неинвертирующего усилителя, т.е. усилителем с коэффициентом ООС β и коэффициентом усиления Ки, равным единице. Для его построения достаточно выход ОУ непосредственно соединить с И-входом, а на Н-вход подать входной сигнал. Тогда R2=0, R1=∞. Повторитель напряжения применяется в тех случаях, когда необходимо повысить входное сопротивление или снизить выходное сопротивление некоторого электронного узла. В качестве операционного усилителя в повторителе напряжения выберем К544УД2, параметры которого представлены в таблице 4.1. Вычислим мультипликативные погрешности. Погрешность некомпенсации
δнк=100/(1+К0β)=100/(1+20000*1)=0,00499% (4.29)
Синфазная помеха
δсс=10-mсс/20*100%=10-70/20*100%=0,0316% (4.30)
Суммарная мультипликативная погрешность повторителя напряжения
δмульт= δнк+ δсс=0,00499+0,0316=0,03659% (4.31)
Проведем расчет аддитивных погрешностей.
Составляющая от входного тока
δiвх=100iвхRвых=0,5*10-9*3*103*100=0,00015% (4.32)
Погрешность, вызванная дрейфом нуля усилителейdТКе0
dТКе0=ТКе0*ΔТ*100/Uвх.макс=50*10-6*5*100/10=0,025% (4.33)
Аддитивная погрешность, вызванная неидеальностью источника питания
dКВНПе0=КВНПе0*ΔЕпит*100/Uвх=300*10-6*0,5*100/10=0,0015% (2.53)
Суммарная аддитивная погрешность
dадд=diвх+dТКе0+dКВНПе0=0,00015+0,0025+0,0015=0,00415% (4.34)
Результирующая погрешность повторителя напряжения
dΣ=dмульт+dадд=0,03659+0,00415=0,04074% (4.35)
В итоге результирующая погрешность квантователя по вольт-секундной площади по цепи “повторитель напряжения – аналоговый ключ – интегратор - компаратор”
dквант=dповт+dАК+dинт+dкомп=0,04074+0,1+0,07087+0,0375=0,24911% (4.36)
Поскольку погрешность квантователя по цепи “инвертор – аналоговый ключ – интегратор - компаратор” (dквант=0,35387%) превышает погрешность по цепи “повторитель напряжения – аналоговый ключ – интегратор - компаратор” (dквант=0,24911%), то за погрешность квантователя принимаем именно ее значение.
4.2 Определение погрешности устройства дозирования количества электричества
Измерения количества электричества необходимо производить в широких пределах: от измерения количества электричества в кратковременных импульсах тока (единицы милликулон) до измерения количества электричества, протекающего в течение длительного времени (до 1011 Кл). Допускаемая погрешность измерения количества электричества должна находится в пределах ±(0,1-5)%.