Статика твердого тела (стр. 1 из 2)

Задание С3

Дано:

P₁=13,0 kH

M=30,0 kH*M ;

M_B - ?

Решение:

I система

P₂=9,0 kHΣ_x=0;

R_A*cos30^o – X^I_C=0;

q=3,0 kH/M Σ_y=0;

R_A*cos60^o – P₁ – Y^I_C=0

ΣM_C=0;

M+P₁*3-2,5*R_A=0;

;

;

Проверка

ΣM_A=0;

;

;

-26 - 4+30=0;

0=0; верно.

II система

Σ_x=0;

;

;

Σ_y=0;

;

;

;

ΣM_B=0;

;

;

;

;

Проверка

ΣM_C=0;

;

;

;

0=0; верно.

Дано:

R

=20cм; r =10cм; R =30cм;

; x =6cм; ; x =356cм; t =2c; t =5c.

Определить

1) Уравнение движения груза;

2)

-?

3)

-?

Решение:

1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:

(1)

Коэффициенты

могут быть определены из следующих условий:

при t=0 x

=6cм, (2)

при t

=2cx =356cм. (3)

Скорость груза 1:

(4)

Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты

с

=6см, с =5 , с

Таким образом, уравнение движения груза

1

2) Скорость груза 1

(6)

Ускорение груза 1

3) Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза

и угловые скорости колёс и .

В соответствии со схемой механизма:

откуда

или с учетом (6) после подстановки данных:

Угловое ускорение колеса 3:

Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

Результаты вычислений для заданного момента времени

приведены в табл. 1.

Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.

Таблица 1

57	26	1.9	0.867	19	36.1	19	40.80

В 20. Д – 1

Дано: V_A = 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м.

Найти: ℓ и t.

Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекции на оси X, Y:

= 0 , = G,

Дважды интегрируем уравнения:

= С₁ , = gt + C₂ ,

x = C₁t + C₃ , y = gt²/2 + C₂t + C₄ ,

Для определения С₁, C₂ , C₃, C₄ , используем начальные условия (при t = 0): x₀ = 0 , y₀ = 0 ,

= V_B×cosa, = V_B×sina ,

Отсюда находим:

= С₁ , ÞC₁ = V_B×cosa, = C₂ , ÞC₂ = V_B×sina

x₀ = C₃ , ÞC₃ = 0 , y₀ = C₄ , ÞC₄ = 0

Получаем уравнения:

= V_B×cosa , = gt + V_B×sina

x = V_B×cosa×t, y = gt²/2 + V_B×sina×t

Исключаем параметр t :

y = gx²+ x×tga,

2V²_B×cos²a

В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим V_B :

V²_B = gx²= 9,81×4 = 19,62 , Þ V_B = 4,429 м/с

2×cos²a×(y - x×tga) 2×cos²45°×(4 - 2tg45°)

Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X₁:

= G×sina - F , (F = f×N = fG×cosa) Þ = g×sina - fg×cosa,

Дваждыинтегрируяуравнение, получаем:

= g×(sina - f×cosa)×t + C₅ , x₁ = g×(sina - f×cosa)×t²/2 + C₅t + C₆ ,