Температурные поля, инициированные химическими реакциями в пористой среде (стр. 2 из 4)
Первая глава начинается с описания условий и геометрии задачи. Представлен обзор основных физических эффектов, имеющих место при кислотной обработке нефтегазовых пластов. Задача о температурном поле в скважинах при кислотном воздействии осложнена разнообразием практических условий. Произведён обзор основных физических процессов, происходящих при фильтрации жидкостей в глубокозалегающих пластах, дана оценка вкладов указанных физических процессов, и на этой основе осуществлена постановка задачи о фильтрации химически активной жидкости в глубоко залегающих пластах.
Выписаны уравнения, определяющие изменение температурного поля. После обезразмеривания произведена оценка вклада радиальной температуропроводности в процессы теплопереноса и делается вывод о возможности пренебрежения соответствующей составляющей в уравнении теплопереноса. Обоснована необходимость решения задачи, определяющей зависимость плотности кислоты от времени и координат.
 |
| Рис. 1. Геометрия задачи. 1, 2- непроницаемые области, I – зона движения кислоты, II – зона движения нефти |
Рассмотрена общая задача тепло- массопереноса (рис. 1), получающаяся в результате введения (вообще говоря, произвольного) параметра
, по которому проводится асимптотическое разложение, путем замены 
на 
. В безразмерных координатах в предположении осевой симметрии параметризованная температурная задача имеет вид  ,  , | (1) |
 ,  , | (2) |
  , | (3) |
 ,  , | (4) |
 ,  , | (5) |
 , | (6) |
 ,  | (7) |
 | (8) |
где
, 
, 
, 
, 
.В качестве
использовано максимальное повышение температуры. Функция плотности источников тепла q находится из решения химико-гидродинамической задачи. Нижний индекс «d» соответствует размерным величинам.Искомые решения задачи представляются в виде усеченных асимптотических рядов по e
 | (9) |
где нижние индексы относятся к номеру области, а верхние соответствуют порядковому номеру коэффициента разложения. При этом исходная задача является частным случаем более общей задачи при
=1.После подстановки разложения по степеням параметра разложения ε в обезразмеренную систему уравнений и группировки коэффициентов при каждой степени параметра ε, получена бесконечная система уравнений, из которой следуют постановки задач для приближений требуемого порядка. Эти уравнения для пласта оказываются “зацепленными”, так как в них входят коэффициенты разложения соседних порядков
и 
.Процедура “расцепления” уравнений заключается в следующем. Из равенства нулю второй производной температуры в пласте для нулевого приближения по координате
, а также первых производных на границах 
, делается вывод, что в пределах пласта температура в нулевом приближении является функцией только двух переменных 
и 
и не зависит от . Слагаемые, содержащие нулевые и первые коэффициенты разложения в соответствующем уравнении, разбиваются на две группы. Все слагаемые, включающие температурное поле в нулевом приближении, не зависят от и являются функциями только переменных и . В результате по получается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, которое легко интегрируется. Из соответствующих граничных условий построены соотношения, связывающие первые коэффициенты разложения в области 
(в пласте) с нулевыми приближениями в области 
(в окружающих породах). После подстановки полученных соотношений в исходное уравнение исключаются слагаемые первого порядка, которые заменяются граничными значениями производных в соседних областях. Это усложняет краевую задачу, но упрощает получение аналитических решений. Аналогичным образом производится “расцепление” последующих уравнений для коэффициентов более высокого порядка разложения.В результате применения метода параметрического разложения получена бесконечная последовательность краевых задач для приближения соответствующего порядка. Осуществлена постановка задач теплопереноса для нулевого и первого коэффициентов разложения.
Установлено, что для получения решения задачи в первом приближении необходимо дополнительное интегральное условие, вывод которого также приводится в данной главе. Дополнительное интегральное условие получено на основе простых физических соображений и приводит к тривиальному решению осредненной задачи для остаточного члена усеченного асимптотического разложения.
Во второй главеосуществлена постановка задачи для общего случая, рассмотрены модели воздействия кислоты на скелет пористой среды, поставлены задачи, описывающие поля плотности раствора кислоты и пористости для реакций первого и второго порядков в цилиндрической и прямоугольной декартовой системах координат. Найдено аналитическое решение нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке нефтяных пластов, и на этой основе построены функции плотности источников для продуктов химических реакций и градиента давления, входящие в уравнение энергии. Построены квазисолитонные решения для реакций первого и второго порядка в декартовых и цилиндрических координатах. Построены зависимости плотности кислоты от пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени и коэффициента скорости реакции, которые представляют аналитические выражения для расчётов полей концентрации химически активных растворов веществ в естественных условиях при закачке в подземные пласты.
Осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей плотности кислоты и пористости. Установлено, что размеры зоны активного кислотного воздействия в случае реакции первого порядка значительно превышают соответствующие размеры для реакции второго порядка. Показано, что размеры зоны реакции в пласте при больших временах неограниченно возрастают. Установлено, что значительные изменения пористости достигаются только многократными закачками кислоты.
Важной для практического использования является так называемая критическая пористость m=0.910, которая соответствует случаю, когда однократная закачка соляной кислоты с максимальной плотностью ra0=212.5 кг/м3 полностью разъедает карбонатный пласт.