Теорема Остроградського-Гаусса, потенціальний характер електростатичного поля та діелектрики в електричному полі (стр. 2 из 4)
Електростатичне поле створене системою заряджених тіл являється потенціальним. Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля дорівнює нулю.
Крім силової векторної характеристики поля – напруженості для кожної точки поля існує скалярна енергетична характеристика – потенціальна. Між ними існує зв’язок.
Потенціальний характер електростатичного поля. Циркуляція вектора напруженості електростатичного поля
Під час переміщення заряду під дією електростатичного поля виконується робота. Знайдемо роботу, яка виконується під час переміщення точкового заряду
із точки А в точку В у полі точкового заряду q. 
Рис. 1
На заряд
з боку q діє кулонівська сила 
,яка залежить від відстані.
Для знаходження роботи розіб’ємо весь шлях АВ на елементарні ділянки dl, де силу можна вважати сталою. Тоді елементарна робота на dl
,де a – кут між напрямком сили і напрямком переміщення:
(по рис.).Зміна відстані заряду
від ;Тому
.Повна робота на всьому шляху знайдеться при інтегруванні від
до 
. 
.Отож, з цієї роботи можна зробити висновки:
1. Робота по переміщенню заряду в електростатичному полі не залежить від форми траєкторії руху і визначається тільки кінцевим (
) і початковим ( ) положенням заряду, (а також від величин зарядів і q і діелектричної проникності e). Поля з такими властивостями називаються потенціальними (консервативними). Так чином електростатичне поле – потенціальне.1. Якщо шлях замкнутій траєкторії можна визначити
, 
– елементарна переміщення.За означенням
.Тоді
.Таким чином
.Інтеграл по замкнутому контуру
називається циркуляцією вектора напруженості електричного поля.Силове поле, циркуляція силового вектора якого дорівнює 0, називається потенціальним, консервативним. Таким чином, електростатичне поле потенціальне.
Потенціал. Різниця потенціалів
За законом збереження енергії робота в електростатичному полі виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії зарядженого тіла.
При переміщенні заряду
в електростатичному полі заряду q виконується робота: 
,яка дорівнює
.Якщо заряд
переміщується в нескінченність 
тоді
; 
.Потенціальна енергія заряду на нескінченості вважається рівною 0.
Таким чином заряд
в електростатичному полі зарядуq на відстані r від нього має потенціальну енергію (в системі СІ):
.Для різних пробних зарядів
і т.д. в одній і тій де точці поля (r = const) потенціальна енергія різна 
і т.д., але відношення потенціальної енергії до відповідних зарядів одне й те саме. 
.Це відношення характеризує певну точку поля називається потенціалом і позначається j.
Потенціалом електростатичного поля в будь-якій його точці називається фізична величина, що дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, розміщеного в цій точці. ( 
).
А також потенціал можна визначити:
Фізична величина, що дорівнює роботі виконуючій силі поля при переміщенні одиничного позитивного заряду із даної точки поля на нескінченність:
.Очевидно, що ця робота в числовому виразі дорівнює роботі зовнішніх сил проти сил електростатичного поля при переміщенні одиничного позитивного заряду із нескінченності в дану точку поля.
На практиці зручніше приймати рівним 0 потенціал Землі.
Це можливо тому, що при будь-яких розрахунках важливо знати різницю потенціалів між двома точками електростатичного поля, а на їх абсолютне значення.
За одиницю потенціалу в системі СІ приймається В (вольт). Потенціал в один вольт має точка поля, в якій заряд в один кулон має потенціальну енергію в 1 джоуль.
.Потенціал точкового заряду має вираз:
.Тоді робота по переміщенню заряду
в електростатичному полі заряду q із точки потенціалом 
в точку з потенціалом 
визначається 
, або 
Таким чином, робота сил електростатичного поля при переміщенні точкового заряду дорівнює добутку величини цього заряду на різницю потенціалів в початковій і кінцевій точках траєкторії:
,тому різниця потенціалів двох точок електростатичного поля (
вимірюється роботою сил при переміщенні одиничного позитивного заряду між цими точками.Потенціал, за визначенням, енергетична характеристика електростатичного поля; величина алгебраїчна (скалярна).
Потенціал електростатичного поля системи зарядів в будь-якій точці поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів кожного точкового заряду.
.В цьому суттєва перевага скалярної характеристики поля (потенціалу) перед його векторною силовою характеристикою (напруженістю), що дорівнює геометричній сумі складених напруженостей.
Еквіпотенціальні поверхні
Для графічного зображення потенціального поля крім силових ліній використовуються так звані еквіпотенціальні поверхні.
Еквіпотенціальною поверхнею називається геометричне місце точок з однаковим потенціалом (поверхня рівного потенціалу).
Якщо потенціал заданий як функція j(X, Y, Z) то рівняння еквіпотенціальної поверхні має вигляд:
Під час переміщення заряду по еквіпотенціальній поверхні робота дорівнює нулю.
.Тому cosa = 0,
, а сила F перпендикулярна еквіпотенціальним поверхням, тому силові лінії поля перпендикулярні еквіпотенціальним поверхням.Еквіпотенціальну поверхню можна провести через будь-яку точку поля. Отже їх можна побудувати безліч.
Умовились проводити ці поверхні таким чином, щоб різниця потенціалів між будь-якими двома сусідніми еквіпотенціальними поверхнями була сталою. На рис. 2 зображені еквіпотенціальні поверхні поля точкового заряду у перерізі. Радіальні силові лінії перпендикулярні еквіпотенціальним концентричним сферичним поверхням. Картина поля є наглядною.