Теорема Остроградського-Гаусса, потенціальний характер електростатичного поля та діелектрики в електричному полі (стр. 3 из 4)

Рис. 2

В однорідному полі еквіпотенціальні поверхні мають вигляд паралельних площин.

Зв’язок потенціалу з напруженістю поля

Напруженість поля визначається силою, що діє на одиничний позитивний заряд, а різниця потенціалів – роботою цієї ж сили, то між напруженістю і потенціалом існує зв’язок.

Визначимо її.

Рис. 3

На рис. 3 зображені еквіпотенціальні поверхні довільного поля з потенціалами j і j + Dj.

Відстань між еквіпотенціальними поверхнями вздовж силової лінії – DX.

Будемо вважати, що напруженість на ділянці DX – стала. Тоді робота по переміщенню деякого заряду qна DXдорівнює

З другого боку цю ж роботу можливо виразити через різницю потенціалів.

Або

.

Таким чином напруженість поля у числовому виразі дорівнює зміні потенціалу на одиницю довжини вздовж силової лінії.

Знак «– «показує, що напруженість поля спрямована в бік зміщення потенціалу. В системі СІ за одиницю напруженості приймається напруженість такого поля, в якому напруга на один метр довжини силової лінії дорівнює 1 В.

Величина

показує швидкість зміни потенціалу в напрямку, перпендикулярному до еквіпотенціальної поверхності в бік його збільшення, називається градієнтом потенціалу. В загальному випадку позначається qradj.

Градієнтом потенціалу називається вектор спрямований в кожній точці поля в бік найбільш швидкого збільшення потенціалу і рівний зміні потенціалу на одиницю довжини у цього напрямку.

В неоднорідному полі DX®0, тоді

.

Отож, одержуємо

або

Таким чином, напруженість в будь-якій точці електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому із зворотнім знаком.

Висновки

1. Електростатичне поле має особливі властивості, являється потенціальним на відміну від електромагнітного поля.

2. Потенціал це енергетична характеристика поля, являється на відміну від векторної силової характеристики. В цьому його суттєва перевага для розрахунку поля, що здійснюється системою зарядів.

3. Для графічного зображення потенціального поля використовуються еквіпотенціальні поверхні крім силових ліній, які їм перпендикулярні. Отож картина поля являється наглядною.

4. Градієнт потенціалу спрямований в кожній точці поля в бік найбільш швидкого збільшення потенціалу. Напруженість будь-якої точки електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому із зворотнім знаком.

План

лекції з навчальної дисципліни

Ф І З И К А

Тема: "ДІЕЛЕКТРИКИ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ"

Вступ

Якщо провідник розмістити у зовнішньому електростатичному полі або надати йому деякий заряд, то на заряди провідника діятиме електростатичне поле, внаслідок чого вони переміщуються.

Короткочасний струм припиниться, коли настане рівновага зарядів у провіднику, а електростатичне поле усередині провідника буде відсутнім.

Якщо між різнойменно зарядженими пластинами розташований однорідний ізотропний діелектрик, то характеристики поля змінюються.

Поверхневий заряд поляризованого діелектрика створює поле, вектор напруженості якого напрямлений протилежно вектору напруженості зовнішнього поля і зменшує його порівняно з вакуумом e (діелектрична проникність) разів.

Діелектрики в електричному полі. Полярні і неполярні діелектрики. Поляризація діелектриків

В діелектриках всі електрони міцно зв’язані з ядрами своїх атомів. Тому в діелектриках немає вільних електронів. І вони, на відміну від металів, не проводять електричний струм.

Властивості діелектриків пояснюються їх будовою. Дослід доказує, що існує два типи молекул, що розрізняються своєю поведінкою в електричному полі. В молекулах першого типу електрони розміщені симетрично навколо ядер. В таких молекулах центри ваги додатних і від’ємних зарядів у відсутності зовнішнього поля співпадають і дипольний момент молекули

дорівнює нулю. Ці молекули називають неполярними (водень, азот, хлор, парафін, бензол і др.) (рис. 3 а).

Рис. 1

При наявності зовнішнього поля заряди в неполярній молекулі зміщуються один відносно другого (додатні – по напрямку поля, від’ємні – проти поля). Кожна молекула при цьому набуває дипольний момент:

(мал. 3 б), який пропорційний напруженості поля.

Велику групу діелектриків представляють речовини, в молекулах яких електрони розміщені несиметрично відносно ядер. При цьому центри ваги додатних та від’ємних зарядів молекули не співпадають один з одним і молекули представляють собою диполі навіть в відсутності зовнішнього поля. Такі диполі називають жорсткими, а молекули – полярними. Діелектрики з полярними молекулами – Н₂О, НСl, NH₃ і інші(рис. 4).

Рис. 2.

Діелектрики в природі зустрічаються в трьох агрегатних станах: газоподібному, рідкому та твердому.

Поляризацією діелектриків називається стан речовини, який характеризується наявністю дипольного моменту в любому елементі об’єму. За «любий» приймається елемент об’єму, який вміщає достатню кількість атомів.

Розглянемо причини поляризації діелектриків. Якщо внести в електричне поле діелектрик, побудований із неполярних молекул, то під дією поля всі молекули набувають дипольний момент, паралельний зовнішньому полю (мал. 5).

Рис. 3

В результаті цього на протилежних поверхнях, перпендикулярних до поля, виникають заряди протилежного знаку. Така поляризація називається електронною або деформаційною. В цьому випадку діелектрик в цілому набуває дипольний момент і створює в просторі електричне поле.

Якщо діелектрик з полярними молекулами не знаходиться в електричному полі, то внаслідок хаотичного теплового руху дипольні моменти окремих молекул орієнтуються в просторі безладно. Тому, векторна сума дипольних моментів всіх молекул дорівнює нулю, і діелектрик в цілому не має дипольного моменту. При внесенні такого діелектрика в електричне поле жорсткі диполі намагаються повернутись так, що вектори їх дипольних моментів співпали по напрямку з вектором Е. Але тепловий рух перешкоджає строгій орієнтації моментів диполів. Тому, моменти приймають тільки переважну орієнтацію по напрямку зовнішнього поля (рис. 6). Ця орієнтація буде тим більшою, чим сильніше зовнішнє поле і чим нижча температура діелектрика. Такий вид поляризації називають дипольною або орієнтаційною поляризацією.

Рис. 4

При підвищенні напруженості поля (при постійній температурі) досягається такий стан, коли практично всі диполі уже повернуті в напрямку поля. При цьому підвищення напруженості поля уже не буде викликати збільшення поляризації діелектрика, тобто наступає насичення.

Нарешті, коли в електричному полі розмістити діелектрик з іонною решіткою, то під дією поля всі додатні іони змістяться в напрямку поля, а всі від’ємні іони проти поля. Цей вид поляризації називають іонною поляризацією.

Заряди, які з’являються на поверхні діелектрика, при поляризації неможливо зняти. Тому їх називають зв’язаними.

Таким чином, поляризація полягає в обмеженому зміщенні зв’язаних зарядів або орієнтації дипольних молекул під впливом електричного поля.

Внаслідок поляризації на паралельних гранях з’являються зв’язані заряди, які створюють власне поле. Поза діелектриком напрямок поля зв’язаних зарядів співпадає з напрямком зовнішнього поля, а всередині діелектрика – протилежно йому. Таким чином, внаслідок поляризації діелектрика напруженість поля поза ним збільшується, а всередині – зменшується. Це призводить до зміни зовнішнього електричного поля в області діелектрика.

Розглянемо характеристики поляризованого діелектрика. Нехай даний діелектрик має форму прямого паралелепіпеда довжиною l. Позначимо площу основи через S, а величину зв’язаного на поверхні основи заряду через q. Тоді одержуємо поверхневу густину зв’язаних зарядів:

(1)

Поляризований діелектрик володіє дипольним електричним моментом, рівним