Теоретические основы электротехники (стр. 3 из 4)

Ė_Z1=

×Z₁= (-0,5136+j2,0998) × (10-j12,5) =21,1115+j27,418=34,604e^j52°40'

Ė_Z2=

×Z₂= (0,5470239-j0,134203) × (40+j0) =21,8809-j5,368=22,5298e^-j13°78'

Ė_Z3=

×Z₃= (-4,2601-j3,76139) × (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83e^j131°44'

Ė_Z4=

×Z₄= (0,0334239+j1,965597) × (25-j20) =40,1475+j48,4714=62,9389e^j50°36'

Ė_Z5=

×Z₅= (4,80712+j3,627187) × (15+j0) =72,1068+j54,4078=90,3305e^j37°03'

Ė_Z6=

×Z₆= (-4,7737-j1,66159) × (j20) =33,2318-j95,474=101,092e^-j70°80'

з) находим напряжения на каждом сопротивлении и их элементах по закону Ома U=J×R

U_R1=

×R₁= (-0,5136+j2,0998) × (10+j0) =-5,136+j20,998=21,61e^j103°74'

U_XL1=

×X_L1= (-0,5136+j2,0998) × (j26) =-54,59-j13,35=56, 204e^-j166°25'

U_Xc1=

×X_C1= (-0,5136+j2,0998) × (-j38,46) =80,75+j19,75=83,13e^j13°74'

U_R2=

×R₂= (0,5470239-j0,134203) × (40+j0) =21,8809-j5,368=22,529e^-j13°78'

U_Xc3=

×X_C3= (-4,2601-j3,76139) × (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83e^j131°44'

U_R4=

×R₄= (0,0334239+j1,965597) × (25+j0) =0,8355+j49,139=49,147e^j89°02'

U_Xc4=

×X_C4= (0,0334239+j1,965597) × (-j20) =39,31-j0,668=39,31e^-j0°97'

U_R5=

×R₅= (4,80712+j3,627187) × (15+j0) =72,106+j54,407=90,33e^j37°03'

U_XL6=

×X_L6= (-4,7737-j1,66159) × (j20) =33,23-j95,474=101,09e^-j70°80'

3) Находим комплекс мощности S источника питания, как произведение комплекса ЭДС источника на сопряжённый комплекс тока J даваемое этим источником

S₁=E_Z1×J₁= (21,1115+j27,418) × (-0,5136-j2,0998) =46,729-j58,4118=74,80e^-j51°34'

P₁=S₁×cosφ=74,80×cos (-51°34') =46,727Вт

Q₁= S₁×sinφ=74,80×sin (-51°34') =-58,408ВАр

S₂=E_Z2×J₂= (21,8809-j5,368) × (0,5470239+j0,134203) =12,689+j0=12,689e^j0°

P₂=S₂×cosφ=12,689×cos0=12,689Вт

Q₂= S₂×sinφ=0

S₃=E_Z3×J₃= (-37,6139+j42,601) × (-4,2601+j3,76139) =-j322,965=322,965e^-j90°

P₃=S₃×cosφ=322,965×cos (-90) =0

Q₃= S₃×sinφ=322,965×sin (-90) =-322,965ВАр

S₄=E_Z4×J₄= (40,1475+j48,4714) × (0,0334239-j1,965597) =96,617-j77,293=123,73e^-j38°66'

P₄=S₄×cosφ=123,73×cos (-38°66') =96,616Вт

Q₄= S₄×sinφ=123,73×sin (-38°66') =-77,293ВАр

S₅=E_Z5×J₅= (72,1068+j54,4078) × (4,80712-j3,627187) =543,973-j0=543,973e^j0°

P₅=S₅×cosφ=543,973, Q₅= S₅×sinφ=0

S₆=E_Z6×J₆= (33,2318-j95,474) × (-4,7737+j1,66159) =0+j510,981e^j90°

P₆=S₆×cosφ=0

Q₆= S₆×sinφ=510,981×sin90=510,981Вар

4) для составления баланса активных мощностей определяем активную мощность потребляемую активными сопротивлениями

P_R=J₁²×R₁+J₂²×R₂+J₄²×R₄+J₅²×R₅=2,1617²×10+0,5632²×40+1,96588²×25+ +6,022²×15=700Вт

отдаваемая мощность источниками ЭДС

P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆=46,727+12,689+0+96,616+543,973+0=700Вт

после подстановки числовых значений баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях.

5) уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид:

e=E_msin (ωt+ψ), где

ω-угловая частота, ψ-начальная фаза каждой ЭДС

e₁=E_Z1×sin (400t+ψ) =34,604×sin (400t+52°40')

e₂=E_Z2×sin (400t+ψ) =22,5289×sin (400t-13°78')

e₃=E_Z3×sin (400t+ψ) =56,83×sin (400t+131°44')

e₄=E_Z4×sin (400t+ψ) =62,9389×sin (400t+50°36')

e₅=E_Z5×sin (400t+ψ) =90,3305×sin (400t+37°03')

e₆=E_Z6×sin (400t+ψ) =101,092×sin (400t-70°80’)

6) Построение векторной диаграммы:

Таблица 3 - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей

Величина		Масштаб, 1/см	Длина вектора, см	Длина действительной части, см	Длина мнимой части, см
Токи ветвей		mJ=0,5A/см	4,32	-1	4
			1,12	1,09	-0,268
			11,36	-8,52	-7,52
			3,93	0,06	3,93
			12,04	9,6	7,25
			10,1	-9,54	-3,32
ЭДС и напряжения	EZ1	mu=15 B/см	2,3	1,4	1,82
	UR1		1,44	-0,34	1,39
	UXL1		3,74	-3,639	-0,89
	UXc1		5,54	5,38	1,316
	EZ2=UR2		1,5	1,45	-0,36
	EZ3=UXc3		3,78	-2,5	2,84
	EZ4		4, 19	2,67	3,23
	UR4		3,27	0,05	3,27
	UXc4		2,62	2,62	0,04
	EZ5=UR5		6,02	4,8	3,62
	EZ6=UXL6		6,74	2,21	-6,36

Раздел 3

Трёхфазный приёмник электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением U_Л=660В. Сопротивления фаз приёмника: активные-R_А=20Ом, R_В=16Ом, R_С=16Ом; индуктивные-X_Lв=12Ом; ёмкостные-X_CC=12Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R₀=0,6Ом, индуктивное-X₀=0,8Ом.

Определить:

1) Напряжение смещения нейтрали

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

2) напряжение на каждой фазе приёмника

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

3) при наличии нулевого провода

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;

в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи.

Построить:

а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом;

б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом;

в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.

Решение: напряжение смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали U₀ может быть найдено методом узловых потенциалов где Ů_А, Ů_B, Ů_C,-фазные напряжения фаз А, В, и С; G_A, G_B, G_C и G₀ - проводимости фаз А, В, С и нулевого провода.

При соединении фаз звездой действующие значения фазных U_Ф. и линейных U_Л. напряжений связаны соотношением

U_Ф. = U_Л. /

Таким образом, Ů_А=Ů_B=Ů_C=660/

=380В.

Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:

Ů_А=380e^j0= (380+j0) В;

Ů_B=380e^-j120°= (-190-j328) В;

Ů_C=380e^j120°= (-190+j328) В;

Z_A=20=20e^j0°

G_A=1/ Z_A=1/20e^j0°=0,05e^j0°

Z_B=16+j12=20e^j37°

G_B=1/ Z_B=1/20e^j37°=0,04-j0,03=0,05e^-j37°

Z_C=16-j12=20e^-j37°

G_C=1/ Z_C=1/20e^-j37°=0,04+j0,03=0,05e^j37°

Z₀=0,6+j0,8=1e^j53°

G₀=1/ Z₀=1/1e^j53°=0,6-j0,8=1e^-j53°

Напряжение смещения нейтрали по:

Ů₀= (Ů_А×G_A+Ů_B×G_B+Ů_C×G_C) / (G_A+G_B+G_C+G₀),

а) при наличии нулевого провода

Ů₀= (380e^j0×0,05e^j0°+380e^-j120°×0,05e^-j37°+380e^j120°×0,05e^j37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) + (0,6-j0,8) =-9,88-j10,83=14,66e^-j132°38'

б) при обрыве нулевого провода

Ů'₀= (380e^j0×0,05e^j0°+380e^-j120°×0,05e^-j37°+380e^j120°×0,05e^j37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) =-122,15+j0=122,15e^j180°

Определение фазных напряжений нагрузки

Напряжение на каждой фазе нагрузки Ů_нагр. является разностью фазного напряжения источника питания Ů и напряжения смещения нейтрали Ů₀