Теоретичні основи електротехніки (стр. 5 из 7)
(7.12)
Перші три складові в правій частині є напруга на першій котушці, а другі три – на другій. В напругу на кожній котушці входить складова
, тому що струм, який проходить по другій котушці, за рахунок магнітного зв’язку наводить напругу на першій котушці , а струм першої котушки наводить таку напругу на другій.В комплексній формі рівняння (7.12) має вигляд:
U = I [r1+r2+jω(L1+L2 +2M) ] . (7.13)
Еквівалентна індуктивність кола
Lекв=L1+L2+2M.
Векторна діаграма для узгодженого вмикання показана на мал.7.4.
При зустрічному вмиканні складові
в рівнянні (7.12) мають знак мінус. В комплексній формі для зустрічного вмикання 
U = I [r1+r2+jω(L1+L2 -2M) ]. (7.14)
Векторна діаграма для зустрічного вмикання показана на мал.7.5.
З рівнянь (7.13) і (7.14) випливає, що реактивний опір при узгодженому
у та зустрічному 
з вмиканні має вигляд у=ω(L1+L2)+ω2М, 
з=ω(L1+L2)–ω2М, (7.15)
звідки
. (7.16)Вираз (7.16) дозволяє за дослідними даними
у і 
з знайти М. З того ж виразу видно, що у > 
з .Паралельне з’єднання двох магнітозв’язаних котушок, при якому в один вузол з’єднані початки обох котушок, в другий –їх кінці, умовно називають узгодженим паралельним з’єднанням (мал.7.6).
Умовність є в тому, що ні по фазі, ні по значенню струми в обох котушках, як правило, не співпадають і на протязі деякої частини періода створюються зустрічнонаправлені взаємні магнітні потоки. Та на протязі більшої частини періода струми котушок направлені однаково і магнітні потоки складаються.
Будову векторних діаграм при відомих із дослідів діючих значеннях струмів можна робити так.
Спочатку будуємо діаграму струмів. Задаємось вільним зниченням струму І2 (можна задавати і напрямок І1). В вибраному масштабі по цьому напрямку відкладаємо вектор І2. З рівняння І = І1+ І2 для вузла кола видно, що сума струмів І1і І2 дає струм І тобто струми, показані векторами, утворюють трикутник. Вектор струму І2 є однією з сторін трикутника (мал.7.9).
Дві інші сторони можна побудувати з допомогою циркуля, зробивши одну засічку з початку вектора І2 розхилом, відвовідним струму І , а з кінця – струму І1.
Діаграму напруг будують по загальній методиці. Потрібно тільки мати на увазі, що при узгодженному вмиканні індуктивна напруга, випереджує, а при зустрічному вмиканні-відстає від струму І1 на 900.
Відзначимо, що при зустрічному вмиканні котушок один із струмів може випереджувати прикладену напругу. Це явище в колах з взаємоіндукцією називають хибним ємнісним ефектом.
Передача енергії між індуктивно зв’язаними котушками.
Нехай в індуктивно зв’язаних котушках (мал.7.10) струми
I1=І1ejα1, I2=І2ejα2 .Вирази потужностей в комплексній формі, обумовлених взаємною індукцією, для першої і другої котушки мають вигляд
(7.17)  |
Звідси маємо
QM1=QM2= ωM I1I2 cos(α1–α2), (7.19)
PM1= –PM2= ωMI1I2sin(α1–α2). (7.20)
Позитивне значення активної потужності означає, що енергія надходить з кола в дану котушку, а від’ємне значення передачу енергії з даної котушки в коло.
Сумарна активна потужність, зумовлена взаємоіндукцією, яка надходить до обох котушок, дорівнює нулю: Рм1+Рм2=0; сумарна реактивна потужність, зумовлена взаємоіндукцією, в загальному випадку відрізняється від нуля і може мати як знак плюс так і мінус.
Ватметри вимірюють Рм1 і Рм2, тому їхні показання не можна використати для знаходження опорів котушок r1 i r2 постійного струму.
Порядок виконання роботи
За показаннями приладів визначити, яке вмикання котушок є узгодженим, а яке зустрічним (А–амперметр на 0.25–1А, або 1–2А; V–вольтметр на 150 В; W–ватметр на 150 В, 1А).
На розімкнутому сталевому магнітопроводі розташовані дві котушки (у одної котушки використовують затискачі на 220
витків, а у другої-на 1200 витків).
2. Виміряти величини, вказані в табл.7.1 (напругу 90-120В вказує викладач) при узгодженому і при зустрічному вмиканні котушок. Результати вимірів занести в табл.7.1.
3. Зібрати схему згідно мал.7.12 для дослідження паралельного з’єднання котушок. За показаннями приладів визначити вид вмикання котушок (узгоджене чи зустрічне).
На схемі мал.7.12 - -розетка із закороткою. Для виміру струму та потужності будь-якої вітки потрібно в розетку, яка знаходиться в цій вітці, замість закоротки ввімкнути вилку з амперметром та токовою котушкою ватметра.
4. Ввімкнути схему під напругу (напругу, зручну для вимірів підібрати самостійно) і виміряти величини вказані в табл.7.1 при узгодженому та при зустрічному вмиканні котушок. Дані вимірів записати в табл.7.1.
5. Виміряти величини (табл.7.1) при поодинокому вмиканні кожної окремої котушки (для чого при вимірюванні струму в одній котушці розірвати коло другої котушки в схемі мал.7.12). Результати записати в табл.7.1.
Обробка результатів екперименту
1. За даними дослідів обчислити активні, реактивні, повні опори і еквівалентні індуктивності кожної котушки і всього кола для кожного досліду. Результати запивати в табл.7.1.
2. Визничити взаємну індуктивність і коефіцієнт зв’язку котушок.
3. За відомими параметрами котушок побудувати в масштабі векторні діаграми напруг та струмів:
3.1. для послідовного узгодженого і зустрічного вмикання при відомому струмі в колі;
3.2. для паралельного узгодженого і зустрічного вмикання, задаючись напрямком струму у другій котушці.
Порівняти отримані з цих діаграм значення напруг з відповідними даними з табл.7.1.
4. Для обох дослідів п.5 порядку виконання роботи обчислити аналітично:
4.1. активні потужності теплових втрат в кожній котушці;
4.2. активну потужність, яка передається з однієї котушки в другу.
5. Зробити висновки по роботі.
Контрольні запитання
1. Яке вмикання котушок є узгодженим та зустрічним?
2. Як дослідним шляхом визначити початки обмоток котушок?
3. Чи обмінюються індуктивно зв’язані котушки потужностями при послідовному з’єднанні?
4. Які фізичні процеси викликають зміни параметрів індуктивно зв’язаних котушок?
5. Як визначити яка котушка споживає енергію і яка віддає?
Література:
[ 1, c.198; 2, c.114; 3, c.403; 4, c.242; 5, c.133 ].
Лабораторна робота №8
РЕЗОНАНС НАПРУГИ В ЛІНІЙНОМУ ЕЛЕКТРИЧНОМУ КОЛІ
Мета роботи: дослідити електричний резонанс в нерозгалуженому колі з котушкою індуктивності та конденсатором.
Теоретичні положення
Під резонансним режимом роботи кола розуміють режим при якому, не дивлячись на наявність індуктивностей і ємностей, вхідний опір і вхідна провідність кола є чисто активними.
В резонансному режимі коло в цілому виявляє себе як активний опір, тому струм і напруга на вході кола співпадають по фазі. Реактивна потужність кола при цьому дорівнює нулю.
Розглянемо резонанс напруги в колі, яке складається з послідовно з’єднаних елементів r, L, С (мал.8.1), і яке називають послідовним коливальним контуром.
Струм буде співпадати по фазі з прикладеною напругою, якщо комплексний вхідний опір кола
Z = r +j(ωL
) (8.1)буде чисто активним, тобто Z = r,
а реактивний опір ωL
=0 . (8.2)Ця рівність визначає умову винекнення резонансу в колі, з якої знаходять резонансну частоту:
. (8.3)Із умови резонансу видно, що резонанс можна досягти зміною параметрів кола, а також частоти.
Струм в колі (мал.8.1)
Оскільки при резонансі напруги реактивний опір дорівнює нулю, то повний опір при резонансі досягає свого найменшого значення. Тому при незмінній вхідній напрузі струм в колі і активна потужність при резонансі мають найбільші значення:
.Кут зсуву фаз між вхідними напругою та струмом при резонансі дорівнює нулю:
(8.5)