Теорія електричних і електронних кіл (стр. 2 из 10)
Зміна опору в ланцюзі з індуктивністю
При включенні котушки індуктивності, що має параметри R і L, опір ланцюга зменшується стрибком від ∞ до R, а при виключенні воно збільшується від R до ∞. Відповідно до таких змін опору струм в ланцюзі за час перехідного періоду збільшується від 0 до I або зменшується від I до 0.
При стрибкоподібній зміні опору ланцюга в кінцевих межах теж виникає перехідний процес, який у загальних рисах подібний вже розглянутим процесам.
Другий закон комутації застосовується до ланцюгів, що містять ємність:
u (t = - 0) =u (t = + 0),
тобто, напруга на ємності не може змінитися стрибком; напруга на ємності в перший момент перехідного періоду (при t = + 0) залишається такою, яким вона була в останню мить попереднього сталого режиму(при t = - 0).
Електричний стан ланцюга (рис.1.5) у будь-який момент перехідного періоду характеризується рівнянням, складеним за другим законом Кірхгофа:
U = U с + U R = uc + iR = U с + i C(duc/dt).
Процес заряду конденсатора
Аналіз процесу зарядки конденсатора від джерела постійної напруги багато в чому співпадає з аналізом перехідного процесу після включення котушки на постійну напругу, оскільки рівняння електричного стану є аналогічними.
Графіки залежності напруги на конденсаторі uC і зарядного струму iз від часу зображені на рис.1.6.
Постійна часу ланцюга (τ = RC) є показником тривалості перехідного процесу і залежить від параметрів ланцюга R і С.
Конденсатор знаходиться під дією вимушеної і вільної складових напруги
uС = uС пр + uС cв = U +
,а зарядний струм складається тільки з вільної складової
,оскільки а вимушена складова відсутня: iпр = iу = 0.
Вплив величини напруги джерела і параметрів ланцюга
Перехідний процес при зарядці конденсатора від джерела постійної напруги характеризують три показники: стала напруга на конденсаторі, початкова швидкість зміни напруги, постійна часу; при зміні напруги джерела змінюються стала напруга на конденсаторі і початкова швидкість зміни напруги, а постійна часу ланцюга від напруги не залежить. На рис.1.7 приведені (відповідно двом різним напругам джерела U1 і U2 ) графіки зміни напруги на конденсаторі.
Зміна ємності впливає на тривалість перехідного процесу так само, як зміна опору (рис.1.9).
Перехідний процес при розряді конденсатора
Після перемикання перемикача конденсатор не може розрядитися миттєво, тобто напруга uC не може зменшитися стрибком до нуля, а підтримується протягом перехідного періоду за рахунок енергії, накопиченої в електричному полі конденсатора; при цьому в активному опорі R здійснюється необоротний процес перетворення електричної енергії в теплову..
Напруга на конденсаторі при розрядці виражається рівнянням
,де..τ = RC – постійна часу ланцюга.
Тривалість перехідного процесу, як і при зарядці, теоретично рівна нескінченності, а практично розрядка вважається закінченою при t = (4÷5) τ.
Використовуючи різні варіанти з'єднання активного опору R і реактивних компонентів (L і C) будуються диференціюючи і інтегруючі ланцюги, які знаходять широке застосування для формування різного роду імпульсних сигналів у вимірювальній, цифровій і біомедичній апаратурі.
Диференціюючи ланцюги
Диференціюючими звуться електричні ланцюги, в якому вихідна величина пропорційна похідною від вхідної величини. Простими ланцюгами що диференціюють можуть служити ланцюги, до складу яких входить резистор з конденсатором, або резистор з котушкою індуктивності.
У ланцюгу, до складу яких входить резистор з конденсатором
Приймаючи uc(t) за вхідну величину, а струм ic(t) - за вихідну, одержимо ланцюг що диференціює.
У ланцюгу, до складу яких входить резистор з котушкою індуктивності
Приймаючи iL(t) за вхідну величину, а uL(t) - за вихідну, одержимо ланцюг що диференціює.
Використовувати струм як вхідну або вихідну величину практично скрутно, оскільки в першому випадку необхідно мати стабільне джерело струму, а в другому для його вимірювання необхідно включити послідовно додатковий опір, який робить вплив на перехідній процес в ланцюзі. Отже, вхідною і вихідною величинами доцільно вибирати напруги, при цьому використовуються rC-и rL-ланцюги
На практиці широкого поширення набув rC-ланцюг.
Умова, при якій rC-ланцюг виконує операцію диференціювання, витікає з рівняння
u1(t) = uс(t) + ur(t).
Якщо прийняти
ur(t) << uс(t),
то
uс(t) ≈ u1(t).
При не синусоїдальній формі напруги u1(t) умова диференціювання повинна бути виконана для всіх гармонійних складових вхідного сигналу. При цьому умовою диференціювання є
де ωВ – частота найвищої гармоніки, якої не можна нехтувати.
Наприклад, крива напруги прямокутної форми визначається за допомогою ряду
Найвищою розрахунковою частотою звичайно вважають частоту 11-й гармоніки. Тому
Ідеальне диференціювання прямокутного імпульсу показане на рис.1.12 а, и б. Амплітуда вихідного сигналу u2(t) нескінченно велика.
Графік напруги u2(t) на вході та виході реального ланцюга що диференціює показаний рис. 1.13.
Рисунок 1.13 – Графік напруги реального ланцюга що диференціює
Напруга u2(t) є імпульсами експоненціальної форми з полярністю, що чергується. За тривалість вихідного імпульсу приймають час, рівний потрійному значенню постійного часу ланцюга tu вих ≈ 3τ. Амплітуда імпульсів рівна величині вхідної напруги.
Порівняння тимчасових діаграм реального і ідеального ланцюга що диференціює показує, що при зменшенні τ тривалість імпульсів u2(t) скорочується і крива u2(t) прагне формою до похідної вхідної напруги. Диференціюючи ланцюги називаються також, ланцюгами що укорочують, оскільки тривалість вихідних імпульсів значно менша, ніж вхідних.
Інтегруючи ланцюги
Інтегруючим називається електричний ланцюг, в якому вихідна величина пропорційна інтегралу від вхідної величини (мал. 1.14). Широке застосування на практиці одержав інтегруючий rC-ланцюг.
Напруга на виході ланцюга
Якщо напруга на конденсаторі складає малу частину від напруги на опорі, то струм i(t) в ланцюзі буде пропорційний вхідній напрузі:
отже,
Отже, при виконанні умови
uc << ur або u1 ≈ ur
ланцюг rC є інтегруючим.
При не синусоїдальному сигналі умова повинна виконуватися для гармонійної складової найменшої частоти ωH, тобто частоти повторення вхідного сигналу. На практиці не обходжений виконати умову
Як приклад розглядається вихідна напруга інтегруючого rC-ланцюга при дії на вхід прямокутного імпульсу (рис. 1.15, а).
Вихідна напруга на місткості в інтервалі часу від t1 до t2 змінюється згідно із законом
Максимальна напруга на виході
За умови, що постійна часу τ ланцюги більше тривалості вхідного імпульсу, вихідна напруга на ділянці 2 1 t t − змінюється майже по лінійному закону, тобто вихідна напруга є інтегралом вхідної напруги прямокутної форми.
Слід зазначити, що чим більше τ, тим точніше виконується операція інтеграції (закон лінійності), але вихідна напруга по величині значно менше за вхідну (рис. 1.15, в).
Час t u вих вимірюється на рівні 0,1U m вих, як це показано на рис. 1.15, б.
3.4 Порядок виконання роботи
1. Запустити на комп'ютері програму Electronics Workbench.
2. Зібрати в програмі Electronics Workbench схему відповідно до рис.1
Об’єктом дослідження є ланцюг, який утворюються із джерела напруги U, конденсатора С1, котушки індуктивності L1 та резисторів R1, R2. Перемикачі (ключі) К1, К2, К3 і К4 забезпечують комутацію схеми на той чи інший досліджуваний реактивний двополюсник і дають можливість організувати спостереження осцилограм і вимірювання струмів та напруг на різних ділянках ланцюга.
3. Підключити до досліджуваного ланцюга за допомогою ключа К1 генератор прямокутних імпульсів (зміна положення ключа здійснюється натисненням клавіші «G» на клавіатурі).
4. Для дослідження RC-ланцюга за допомогою ключа К2 (натисненням клавіші 1 на клавіатурі) під’єднується конденсатор С1. Ключ К3 встановлюється (натисненням клавіші I на клавіатурі) у положення, що забезпечує режим спостереження і вимірювання параметрів вхідного сигналу, який подається на ланцюг. Ключ К4 встановлюється у нижнє (за схемою) положення для забезпечення режимів спостереження і вимірювання параметрів струму ланцюга. Зміна положення ключа К4 здійснюється натисненням клавіші «О» на клавіатурі.