Термодинамические основы термоупругости (стр. 10 из 11)

Следует отметить, что постановка и решение большинства задач физики быстропротекающих процессов, как правило, осуществляются в адиабатическом приближении, поэтому температурные граничные условия используются достаточно редко, в основном в различных сочетаниях применяются кинематические, динамические и смешанные граничные условия. Рассмотрим возможные варианты задания граничных условий на частном примере.

На рис. 3 схематично представлен процесс взаимодействия при проникании деформируемого тела I в деформируемую преграду II. Тело I ограничено поверхностями S1 иS5, а тело II — поверхностями S2, S3, S4, S5. По -
верхность S5 является границей раздела взаимодействующих деформируемых тел. Будем полагать, что движение тела I до начала взаимодействия, а также в его процессе происходит в жидкости, создающей определенное гидростатическое давление

Рисунок 3

и задающей внешние по отношению к обоим телам поверхностные силы рп = — р

п= — р niri, действующие на любой из элементарных площадок поверхностей S1 тела I и S2 преграды II, граничащих с жидкостью. Будем также считать, что поверхность Sз преграды жестко закреплена, а поверхность S4 свободна от действия поверхностных сил (рп = 0).

Для приведенного примера на различных поверхностях, ограничивающих деформируемые среды I и II, должны задаваться граничные условия всех трех основных типов. Очевидно, что на жестко закрепленной поверхности Sз следует задать кинематические граничные условия υ(S3) = υ(

, t) = 0. Граничные условия на поверхностях S1 и S2 однотипны и относятся к динамическим условиям, накладывающим ограничения на компоненты тензора напряжений в граничных точках соответствующих тел: или Компоненты тензора напряжений на поверхности S4 преграды также не могут быть произвольными, а взаимосвязаны с ориентацией ее элементарных площадок как .

Граничные условия на границе раздела (поверхность S5) взаимодействующих деформируемых сред являются наиболее сложными и относятся к условиям смешанного типа, включающим, в свою очередь, кинематическую и динамическую части (см. рис. 3). Кинематическая часть смешанных граничных условий накладывает ограничения на скорости движения индивидуальных точек обеих сред, находящихся в контакте в каждой пространственной точке поверхности S5. Возможны два варианта задания этих ограничений, проиллюстрированные на рис. 4, а и б. По наиболее простому первому варианту предполагается, что скорости движения любых двух находящихся в контакте индивидуальных точек одинаковы (υ

= υ ) — это так называемое условие "прилипания", или условие "сварки" (см. рис. 4, а). Более сложным и в то же время более адекватным для рассматриваемого процесса является задание условия "непроницаемости", или условия "непротекания" (υ · n= υ · n; см. рис. 4, б), которое соответствует экспериментально подтверждающемуся факту: взаимодействующие деформируемыесреды не могут проникать

Рисунок 4

друг в друга или отставать друг от друга, а могут проскальзывать одна относительно другой со скоростью υ

– υ , направленной по касательной к границе раздела ((υI – υII) · n = 0). Динамическая часть смешанных граничных условий на границе раздела двух сред формулируется на основе третьего закона Ньютона с использованием соотношений теории напряжений (рис. 4, в). Так, в каждой из двух находящихся в контакте индивидуальных частиц деформируемых сред I и IIреализуется свое напряженное состояние, характеризуемое тензорами напряжений (σ)I и (σ) II.При этом в среде I на каждой элементарной площадке границы раздела с единичным вектором нормали nII, внешней по отношению к данной среде, действует вектор полного напряжения σnI = (σ)·nI. В среде IIна той же площадке, но с единичным вектором нормали nII , внешней по отношению к этой среде, действует вектор полного напряжения σnII=(σ)II· пII. С учетом взаимности действия и противодействия σnI = - σ nII , а также очевидного условия nI = —nII = n устанавливается взаимосвязь между тензорами напряжений в обеих взаимодействующих средах на границе их раздела: (σ)I·п = (σ) II ·п или же (σijI- σijII) nj = 0.Возможные варианты задания граничных условий не исчерпываются рассмотренным частным примером. Вариантов задания начальных и граничных условий столь же много, сколь много существует в природе и технике процессов взаимодействия деформируемых тел или сред. Они определяются особенностями решаемой практической задачи и задаются в соответствии с приведенными выше общими принципами.

Список использованных источников

1. Duhamel C. Memoire sur equations generales de la propagation de la chaleur dans les corps solides don’t la conductibilite nest pas la mkme dans tous les sens // J. de l’Ecole Polytechnique. – 1832. – Vol. 13. – P.356 – 399.

2. Neumann F.E. Die Gezetze der Doppelbrechung des Lichtes in comprimirten order ungleichfororming erwarmten uncrystallinischen Korpern // Abhandl. Konigl. Akad. Wissen. Berlin. – 1841. – № 2. – Teil. S. – 254.

3. Коваленко А.Д. Термоупргость. – Киев: Изд – во АН УССР,1975. – 216с.

4. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомехани -ки. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 168с.

5. Шиллер Н. Н. О втором законе термодинамики и об одной новой его формулировки. – К.: “Университетские известия”, 1898.

6. Caratheodory C. Untersuchungen uber die Grundlagen der Thermodynamik // Math. Ann. – 1909. – Vol. – 67.

7. Афанасьева – Эренфест Т.А. Необратимость, односторонность и второе начало термодинамики. // Журн. Прикладнойфизики. – 1928. – Т.5, № 3 – 4. – С. 3 – 29.

8. Lame G. Lecons sur la Theorie analitique de la Chaleur. – Paris: Mallet – Bachelier, 1897. – 414p.

9. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 599с.

10. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964 – 487с.

11. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872с.

12. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термоупругости. – К.: Наука, думка, 1982. – 260с.

13. Червинко О.П., Сенченков И.К., Доля Е.В. Расчет параметров тепловой неустойчивости слоистой призмы. // Теорет. и прикладная механика. – 2005. – Вып.40. – С. 63 – 67.

14. Фильштинский Л.А., Сиренко Ю.В. Двумерные фундаментальные решения в связанной задаче термоупругости. // Теорет. и прикладная механика. – 2003. – Вып.37. – С. 157 – 161.

15. Папкович П.Ф. Выражение общего интеграла основных уравнений теории упругости через гармонические функции. // Изв. АН СССР. Отделение математических и естественных наук. – 1937. – Т.1, № 2. – С. 245 – 246.

16. Папкович П.Ф. Общий интеграл тепловых напряжений. // Прикладная математика и механика. – 1937. – Т.1, № 2. – С. 245 – 246.

17. Лебедев Н.Н. Температурные напряжения в теории упругости. – М. – Л.: Гостехтеоретиздат, 1937. – 110с.

18. Прусов И.А. Некоторые задачи термоупругости. – Минск: Изд-во Белорус. ун-та, 1972. – 200с.

19. Узделов А.И. Некоторые задачи термоупругости анизотропного тела. – Саратов: Изд-во СГУ, 1967. – 167с.

20. Лехницкии С.Д. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416с.

21. Космодамианский А.С., Калоеров С.А. Температурные напряжения в многосвязанных пластинах. – Донецк: Виша шк., 1983. – 160с.

22. Кушнир Р.М., Николишин А.М., Осадчук В.А. Задача термоупругости для ортотропной цилиндрической оболочки с поперечной сквозной трещинной. // Теорет. и прикладная механика. – 2003. – Вып.37. – С. 109 – 113.

23. Шевченко В.П., Гольцев А.С. Фундаментальное решение уравнений термоупругости пологих ортотропных оболочек. // Доп. НАН Украина. – 2001. – № 12. – С. 56 – 60.

24. Гольц А.С. Фундаментальное решение уравнений плоской задачи термоупругости для тонких ортотропных пластин при симметричном теплообмене. // Высш. Донец. ун-ту. Сер. А. Природн. науки. – 1999. – Вып.1. – С. 51 – 56.

25. Илюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. – М.: Наука, 1970. – 280с.

26. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К., Гуменюк Б.П. Термомеханическое поведения вязкоупругих тел при гармоническом нагружении. – К.: Наук. думка, 1985. – 288с.

27. Карнаухов В.Г., Киричек И.Ф. Электротермовязкоупругость. – К.: Наук. думка, 1988. – 328с. – (Механика связанных полей в элементах конструкций: В5-ти т.; T.4).

28. Шевчук Ю.Н., Савченко Ю.Г. Термовязкопластичность. – К.: Наук. думка, 1987. – 238с. – (Механика связанных полей в элементах конструкций: В5-ти т.; T.2).

29. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях. – К.: Наук. думка, 1970. – 287с.

30. Шевченко Ю.Н. Приближенные методы решения задач термопластичности при повторном нагружении. // Прочность и пластичность. – М.: Наука, 1971. – С. 383 – 391.

31. Шевченко Ю.Н. Об определяющих уравнениях теории пластического течения при неизотермических процессах нагружения. // Тепловые нагружения в элементах конструкций. – 1987. – Вып.18. – С. 17 – 23.

32. Карнаухов В.Г. Об исследованиях А.Д. Коваленко по термомеханике связанных полей в материалах и элементах конструкций и их дальнейшем развитии // Прикладная механика. – 2005. – Т.41, № 9. – С. 16 – 25с.