Термодинаміка і синергетика (стр. 4 из 8)
З цією метою представимо графічно (мал. 2.5) залежність вертикальною компоненти швидкості перебігу рідини в деякій певній крапці від зовнішнього обмеження, або, в більш загальному вигляді, залежність змінної стан системи Х (або х = Х - Хs ) від параметра, що управляє l. Таким чином ми отримаємо графік, відомий під назвою бифуркационной діаграми.
Мал. 2.5. Біфуркаційна діаграма:
а - стійка частина термодинамічної гілки
а1 - не стійка частина термодинамічної гілки
в1,в2 - дисипативні структури, народжені в
надкритичній області .
При малих значення l можливо лише одне рішення, відповідне поляганню спокою в бенаровському експерименті. Воно є безпосередню екстраполяцію термодинамічної рівноваги, і подібно рівноважне, що характеризується важливою властивістю - асимптотичною стійкістю, оскільки в цій області система здатна гасити внутрішні флуктуації або зовнішнє обурення . З цієї причини таку гілку станів ми називатимемо термодинамічною гілкою. Під час переходу критичного значення параметраl, позначеного lз на малюнку 2.5., що перебувають на цій гілці стає нестійкими, оскільки флуктуації або малі зовнішні обурення вже не гасяться . Діючи подібно до підсилювача, система відхиляється від стаціонарного стану і переходить до нового режиму, у разі бенаровського експерименту відповідному стану стаціонарної конвекції. Обидва цих режиму зливаються при = lз і розрізняються при >з . Це явище називається біфуркацією . Легко зрозуміти причини, по яких це явище слід асоціювати з катастрофічними змінами і конфліктами. Насправді, у вирішальний момент переходу система повинна зробити критичний вибір ( у околиці = з ), що в завданні Бенара пов'язане з виникненням право- або лівообертальних осередків в певній області простору ( мал. 2.5., гілки в1 або в2 ).
Поруч з рівноважним станом стаціонарний стан асимптотичних стійкий (по теоремі про мінімальне виробництво ентропії ), по цьому через безперервність ця термодинамічна гілка тягнеться у всій докритичній області. Досягши критичного значення термодинамічна гілка може стати нестійкою, так що будь-яке, навіть мале обурення, перекладає систему з термодинамічної гілки в новий стійкий стан, який може бути впорядкованим. Отже, при критичному значенні параметром відбулася біфуркація і виникла нова гілка рішень і, відповідно, новий стан. У критичній області, таким чином, подія розвивається по такій схемі
Флуктуація ® Біфуркація
нерівноважний фазовий перехід ®
Народження впорядкованої структури
Біфуркація в широкому розумінні - придбанні нової якості рухами динамічної системи при малій зміні її параметрів ( виникнення при деякому критичному значенні параметра нового вирішення рівнянь ) . Відзначимо, що при біфуркації вибір наступного стану носить суто випадковий характер, так що перехід від одного необхідного стійкого стану до іншого необхідного стійкому стану проходить через випадкове (діалектика необхідного і випадкового) . Будь-який опис системи, що зазнає біфуркацію, включає як детерміністичний, так і імовірнісний елементи, від біфуркації до біфуркації поведінці системи детерміновано, а в околиці точок біфуркації вибір подальшого шляху випадковий. Проводячи аналогію з біологічною еволюцією можна сказати, що мутації - це флуктуації, а пошук нової стійкості грає роль природного відбору. Біфуркація в деякому розумінні вводить у фізику і хімію елемент історизму - аналіз стану в1, наприклад, має на увазі знання історії системи, що пройшла біфуркацію.
Загальна теорія процесів самоорганізації відкритих сильно не рівноважних системах розвивається на основі універсального критерію еволюції Прігожіна-Гленсдорфа. Цей критерій є узагальненням теореми Прігожіна про мінімальне виробництво ентропії. Швидкість виробництва ентропії, обумовлена зміною термодинамічних сил Х, згідно цьому критерію підкоряється умові
dx P / t £ 0 (2.6)£
Ця нерівність не залежить не від яких припущень про характер зв'язків між потоками і силами в умовах локальної рівноваги і носить по цьому універсальний характер . У лінійній області нерівність (2.6. ) переходить в теорему Прігожіна про мінімальне виробництво ентропії . Отже, в неравновестной системі процеси йдуть так, тобто система еволюціонує таким чином, що швидкість виробництва ентропії при зміні термодинамічних сил зменшується (або рівна нулю в стаціонарному стані).
Впорядковані структури, які народжуються далеко від рівноваги, відповідно до критерію (2.6.) і є диссипативні структури.
Еволюція біфуркації і подальшої самоорганізації обумовлено, таким чином, відповідними не рівноважними обмеженнями.
Еволюція змінних Х описуватиметься системою рівнянь
(2.7)де функції F як завгодно складним чином можуть залежать від самих змінних Х і їх просторових похідних координат r і часу t . Крім того, ці функції буду залежать від параметрів, що управляють, тобто тих характеристик, що змінюються, які можуть сильно змінити систему . На перший погляд здається очевидним, що структура функції { F } буде сильна визначаться типом відповідної даної системи . Проте, можна виділити деякі основні універсальні риси, незалежні від типу систем.
Вирішення рівняння (2.7), якщо немає зовнішніх обмежень, повинні відповідати рівновазі при будь-якому виді функції F . Оскільки рівноважний стан стаціонарний, то
Fi ({Xрав},равl ) = 0 (2.8)l
У більш загальному випадку для нерівноважного стану можна аналогічно написати умову
Fi ({X},l) = 0 (2.9)l
Ці умови накладають певні обмеження універсального характеру, наприклад, закони еволюції системи повинні бути такими, щоб виконувалася вимога позитивності температури або хімічної концентрації, що отримуються як вирішення відповідних рівнянь.
Іншою універсальною межею є нелінійним . Хай, наприклад деяка єдина характеристика системи задовольняє рівнянню
(2.10)де до - деякий параметр, l - зовнішні обмеження, що управляють . Тоді стаціонарний стан визначається з наступного рівняння алгебри
l - kX = 0 (2.11)l
звідки
Xs = l / до (2.12)l
У стаціонарному стані, таким чином, значенні характеристики, наприклад, концентрації, лінійно змінюється залежно від значень обмеженняl, що управляєl, і є для кожного єдиний стан Хs . Абсолютно однозначно можна передбачити стаціонарне значення Х при будь-якомуl,если мати хоч би два експериментальні значення Х(l). Керуючий параметр може, зокрема, відповідати ступеню віддаленості системи від рівноваги . Поведінка в цьому випадку системи дуже схожі на рівновазі навіть за наявності сильно нерівноважних обмежень.
Мал. 2.6. Ілюстрація універсальної межі нелінійності в самоорганізації структур
Якщо ж стаціонарне значення характеристики Х не лінійно залежить від обмеження, що управляє, при деяких значеннях, то при одному і тому ж значенні є декілька різних рішень . Наприклад, при обмеженнях система має три стаціонарні рішення, малюнок 2.6.в. Така універсальна відмінність від лінійної поведінки наступає при досягненні параметром, що управляє, деякого критичного значення l - виявляється біфуркація. При цьому в нелінійній області невелике збільшення може привести до неадекватно сильному ефекту - система може зробити стрибок на стійку гілку при невеликій зміні поблизу критичного значенняl, малюнок 2.6.в. Крім того з перебувань на гілці А1в можуть відбуватися переходи Ав1 ( або навпаки ) навіть раніше, ніж будуть досягнуті полягання В або А, якщо обурення накладаються на стаціонарний стан, більше значення, відповідного проміжній гілці А В . Обуреннями можуть служити або зовнішня дія або внутрішні флуктуації в самій системі. Таким чином, системі з множинними стаціонарними станами властиво універсально властивостям внутрішньо збудливість і мінливості скачкам.
Виконання теореми по мінімально виробництві ентропії в лінійній області, а, як узагальнення цієї теореми, виконання універсального критерію (2.6.) і в лінійній, і в нелінійній області гарантують стійкість стаціонарних нерівноважних станів. В області лінійності необоротних процесів виробництво ентропії грає таку ж роль, як термодинамічні потенціали в рівноважній термодинаміці. У нелінійній області величина dP / dtне має якого або загальної властивості, проте, величина dx P/dt задовольняє нерівності загального характеру (2.6.), яка є узагальненням теореми про мінімальне виробництво ентропії.
2.3 ПРИКЛАДИ САМООРГАНІЗАЦІЇ РІЗНИХ СИСТЕМ
Розглянемо як ілюстрацію деякі приклади самоорганізації систем у фізиці, хімії, біології і соціумі
2.3.1 ФІЗИЧНІ СИСТЕМИ
В принципі навіть в термодинамічній рівновазі можна вказати приклади самоорганізації, як результати колективної поведінки . Це, наприклад, всі фазові переходи у фізичних системах, такі як перехід рідина - газ, феромагнітний перехід або виникнення надпровідності . У нерівноважному стані можна назвати приклади високої організації в гідродинаміці, в лазерах різних типів, у фізиці твердого тіла - осцилятор Ганна, тунельні діоди, зростання кристалів.
У відкритих системах, міняючи потік речовини і енергії із зовні, можна контролювати процеси і направляти еволюцію систем до станів, все більш далеких від рівноваги. В ході нерівноважних процесів при деякому критичному значенні зовнішнього потоку з неврегульованих і хаотичних станів за рахунок втрати їх стійкості можуть виникати впорядковані стани, створюватися дисипативні структури.