Термонапружений стан частково прозорих тіл з порожнинами за теплового опромінення (стр. 3 из 6)

В моделях термомеханіки частково прозорих тіл за теплового опромінення приймається, що електромагнітне випромінювання по відношенню до тіла є зовнішньою дією, вплив якої на процеси теплопровідності і деформації враховується через тепловиділення і пондеромоторні сили. Поширення теплового випромінювання в таких тілах описується феноменологічною теорією переносу випромінювання, що базується на законах Планка і Бугера. При конкретних дослідженнях механічної поведінки тіл, виконаних в рамках цих моделей термомеханіки, при моделюванні явищ теплопереносу випромінюванням в конкретних системах, не розглянуто наявних відбивачів енергії випромінювання (хоча вони можуть суттєво перенаправляти потоки випромінювання в реальних технологічних системах), а радіаційні властивості матеріалів і поверхонь враховано через усереднені за спектром інтегральні характеристики.

Основи феноменологічної теорії випромінювання викладено в працях У. Блека, А.Г. Блоха, Ю.А. Журавльова, Р. Зігеля, В.П. Ісаченка, Ф. Крейта, В.А. Осипової, Л.Н. Рижкова, М.А. Рубцова, Р.Д. Сесса, Е.М. Сперроу, А.С. Сукомела, Дж. Хауела та ін. З використанням цієї теорії в працях С. Андерсона, Л.М. Аніщенка, А.А. Бурки, Р. Вісканти, Б.А. Григор’єва, В.І. Даніловської, В.В. Єлісеєва, Р. Зігеля, В.Г. Зубчанінова, Н.Н.Рикаліна, М.А.Рубцова, Р. Стівенсона, В.П. Ступіна, А.А. Углова, Дж. Хауела та інших знайдено розв’язки ряду задач про визначення температурних полів в частково прозорих тілах канонічної форми. Проте, в цих працях напружений стан не досліджувався.

В роботах, присвячених дослідженню термонапруженого стану тіл за дії концентрованих потоків енергії електромагнітного випромінювання (лазерне випромінювання) напружений стан тіл в основному пов’язують з відомими тепловими потоками або джерелами тепла при їх заданому локальному розподілі. Правомірність такого підходу визначається рядом обмежень на розподіл і частотні характеристики зовнішнього електромагнітного випромінювання.

В літературі відсутні методики дослідження зумовленої тепловим опроміненням термомеханічної поведінки частково прозорих деформівних тіл за врахування спектральних залежностей радіаційних властивостей матеріалів, наявності відбивачів променевої енергії, впливу на напружений стан властивостей середовища в порожнинах.

У другому розділі на основі феноменологічної теорії випромінювання та квазістатичної термопружності сформульовано вихідну математичну модель, що описує зумовлені тепловим опроміненням зв’язані процеси теплообміну випромінюванням, теплопровідності та деформації в частково прозорих тілах з порожнинами за врахування спектральних радіаційних характеристик матеріалів, наявності відбивачів енергії випромінювання та їх нагріву, а також властивостей газонаповнених порожнин.

Розглядається частково прозоре пружне ізотропне тіло з порожнинами, що займають відповідно об’єми і . Тіло опромінюється зовнішнім тепловим випромінювання, вплив якого на процеси теплопровідності та деформації враховується через тепловиділення внаслідок поглинання матеріалом променевої енергії. Джерела випромінювання в загальному випадку моделюються нагрітими ізотермічними кусково-гладкими поверхнями випромінювачів та поверхнями неохолоджуваних відбивачів (нагріваються внаслідок поглинання енергії випромінювання).

Приймаємо, що поверхня тіла повністю оточена замкнутою поверхнею , яка є кусково-гладкою випуклою двосторонньою поверхнею. Складовими частинами цієї поверхні в загальному випадку є механічно не зв’язані з тілом між собою поверхні випромінювачів, відбивачів (охолоджуваних і неохолоджуваних) та відкриті області (які моделюємо уявними поверхнями , наділеними певними радіаційними властивостями).

Зовнішнє середовище (як і середовище в порожнинах) вважаємо прозорим для випромінювання, а теплофізичні та механічні характеристики матеріалів приймаємо постійними та рівними середнім значенням на проміжку нагрівання. Максимальна, що розглядається, температура нагріву тіла значно менша за температуру випромінювачів і не перевищує температури трансформації матеріалу частково прозорого тіла.

За прийнятих допущень за вихідні співвідношення, що описують тепловиділення, температуру та параметри механічних полів в частково прозорому тілі, зумовлених тепловим опроміненням, приймаємо наступні:

– співвідношення феноменологічної теорії випромінювання, сформульовані в наближенні невипромінюючого та нерозсіюючого частково прозорого матеріалу, в основі якої лежать закони Планка та Бугера;

– рівняння нестаціонарної теплопровідності за відповідних початково-крайових умов, в яких враховано тепловиділення (внаслідок поглинання частково прозорим тілом енергії випромінювання та зумовленого його радіаційним теплообміном з непрозорим неохолоджуваним відбивачем), а також теплообмін з середовищем в порожнині. За врахування нагріву відбивача співвідношення теорії випромінювання в системі випромінювач-відбивач-тіло та теплопровідності у неохолоджуваному відбивачі є взаємозв’язаними;

– співвідношення квазістатичної термопружності за врахування в крайових умовах властивостей середовища в порожнині (зокрема, тиску газу, що нагрівається в герметизованій порожнині). На основі відомих з літератури даних пондеромоторними силами дії випромінювання на тіло за розглядуваних його характеристик нехтуємо.

Теплообмін випромінюванням описується рівнянням переносу та рівнянням балансу потоків енергії випромінювання на кожній поверхні розділу середовищ. Теплове випромінювання характеризується спектральною iнтенсивнiстю випромiнювання , яка є функцією довжини хвилі , координат розглядуваної точки та одиничного вектора , що вказує напрям поширення променя. Поверхні, між якими відбувається теплообмін випромінюванням, вважаємо дифузними.

Спектральна інтенсивність теплового випромінювання з поверхні непрозорого тіла є пропорційна спектральній інтенсивності випромінюванню абсолютно чорного тіла (визначається законом Планка за наявної температури) з певним коефіцієнтом пропорційності ‑ спектральним ступенем чорноти (характеризує здатність до випромінювання поверхні). Поглинальну властивість матеріалу тіла описуємо спектральним коефіцієнтом поглинання , а відбивальні як непрозорого, так і частково прозорого тіла ‑ спектральним коефiцiєнтом спрямовано-пiвсферичного вiдбивання.

Поширення (послаблення) випромінювання в частково прозорому тілі описуємо рівнянням переносу, розв’язок якого в наближенні нерозсіюючого та невипромінюючого середовища визначається законом Бугера , де - віддаль, на яку в напрямку

від точки поширилось випромінювання, - радіус-вектор точки . На кожній із сторін поверхонь розділу середовищ має місце рівняння балансу потоків енергії випромінювання, на основі якого падаюче випромінювання подаємо через суму відбитого та пропущеного через поверхню. В свою чергу відбите та пропущене через поверхню випромінювання виражаємо через падаюче. В силу дифузності поверхонь за ключові функції вибираємо спектральні густини потоків енергії ефективного випромінювання на кожній із сторін поверхонь, складовими яких є як відбита частина потоку енергії випромінювання, що падає на поверхню, так і власне випромінювання поверхні непрозорого тіла (випромінювач, відбивач) чи частина променевої енергії, що проходить через поверхню частково прозорого тіла.

Спектральні інтенсивності падаючого на поверхні випромінювання з врахуванням закону Бугера виражаємо через спектральні густини потоків енергії ефективного випромінювання з тих частин поверхонь, які є видимі із заданої точки. Тоді спектральні густини потоків енергії ефективного випромінювання на кожній поверхні з використанням підходів, викладених в працях А.Г. Блоха, Ю.А. Журавльова, Р. Зігеля, В.П. Ісаченка, В.А. Осипової, Л.Н. Рижкова, М.А. Рубцова, А.С. Сукомела, Дж. Хауела, виражаємо через такі ж потоки на інших поверхнях і отримуємо систему інтегральних рівнянь (в загальному випадку типу Вольтера 2-го роду), яка за відомих спектральних густин потоків енергії власного випромінювання випромінювачів та температури відбивача є вихідною для знаходження невідомих спектральних густин потоків енергії випромінювання. Кількість рівнянь даної системи інтегральних рівнянь рівна кількості сторін поверхонь, що приймають участь в теплообміні випромінюванням. Області інтегрування в інтегралах, які входять в дану систему рівнянь, окреслені тілесними кутами, що стягують видимі з даної точки поверхні чи їх частини.

Температура неохолоджуваного відбивача описується нестаціонарним рівнянням теплопровідності за відповідних початкової та крайової умов. Крайова умова на поверхні відбивача враховує як конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем, так і радіаційний, що визначається потоками енергії випромінювання (які є розв’язками вищезгаданої системи інтегральних рівнянь). Ця умова робить задачі теорії випромінювання та теплопровідності у відбивачі взаємозв’язаними.

Власним випромінюванням охолоджуваних відбивачів (температура на поверхні яких підтримується на рівні початкової) в розглядуваних задачах нехтуєм, оскільки воно є нехтовно малим в порівнянні з падаючим. Тоді спектральні густини потоків енергії ефективного випромінювання на поверхнях визначаємо з задачі теорії випромінювання за відомого (нульового) потоку енергії власного випромінювання з поверхні відбивача.