Технология электроконтактного нагрева заготовок (стр. 11 из 14)
Если в формулы (29), (30) и (31) подставить средние значения всех факторов, изменяющихся в процессе нагрева от температуры, то значения мощностей также будут средними.
Активная мощность, потребляемая из сети нагревательной установкой, определяется по формуле:
Pa=( CG2 (t2-t1))/ή0τ квт (32)
где ή0 — общий к. п.д.
Полная мощность', потребляемая из сети, определяется по формуле:
(33)
Значения к. п. д. и коэффициента мощности определяются по указанной выше методике.
Из сопоставления формул (30)—(33) видно, что активная и реактивная полные мощности, подводимые к заготовке, могут отличаться от таких же мощностей, потребляемых из сети, в зависимости от значения- теплового и общего к. п. д. и значения коэффициентов мощности нагрузки и установки. Разница в потребляемой мощности видна из кривых на рисунках 5.4 и 5.5; из фигур также видна зависимость коэффициентов мощности нагрузки и установки от диаметра детали и отношения длины к диаметру.
Следует иметь в виду, что определяемые по указанным формулам мощности являются средними за период нагрева.
Рисунок 5.4 – График Рисунок 5.5 - График
Для каждого данного момента времени они будут различны и соответствовать значениям сопротивлений заготовок и токов в них при температуре, относящейся к этому моменту времени. При проектировании целесообразно производить расчет мощности для начала и конца нагрева с тем, чтобы оценить, насколько значительны колебания мощности в процессе нагрева, а для этого необходимо знать сопротивления заготовки и всей цепи, а также температуру детали для соответствующего момента времени.
Расчет сопротивления нагреваемой детали
Активное и реактивное сопротивления' детали являются одними из основных и определяющих электротехнических характеристик (тока, напряжения, мощности и др.) режима нагрева и технических показателей электроконтактной нагревательной установки.
Определение электрического сопротивления деталей при электроконтактном нагреве осложняется наличием скинн-эффекта и зависимостью удельного сопротивления и магнитной проницаемости материалов от температуры.
Сопротивление детали переменному току находится в более сложной зависимости от геометрических параметров детали и магнитных свойств. Это объясняется своеобразной зависимостью магнитной проницаемости от температуры.
Активное сопротивление цилиндрической заготовки переменному току можно определить по формуле:
r2/r0 =0.5ε0 (j0 (ε0)/j1(ε)) (34)
| где r2 — активное сопротивление детали переменному току;r 0— то же постоянному току; |
Здесь μ — магнитная проницаемость материала; μ0 = 4π-10-9 гн/см;
R2 — радиус цилиндрической заготовки в см;
ς2 — удельное электрическое сопротивление в ом-см;
j0 — функция Бесселя первого рода нулевого' порядка;
j1 — функция Бесселя первого рода первого порядка.
Зависимость активного сопротивления от отношения радиуса детали к глубине проникновения R2/δ2 приведена на рисунке 5.6 (кривая 1)
Из рисунка 5.6 видно, что для R2/δ2 от 0 до 1 активное сопротивление детали переменному току не отличается от сопротивления постоянному току, а для R2/δ2 >1 оно отличается от последнего тем больше, чем больше значение R2/δ2.
На рисунке 5.6 приведены экспериментальные и расчетные кривые активных сопротивлений заготовок диаметром 12 и 35 мм в функции температуры по отношению к сопротивлению при 20° С.
Из рассмотрения кривых можно сделать следующие выводы:
1. С возрастанием температуры от 20 до 1000° С активное сопротивление заготовок диаметром 12 и 35 мм возрастает соответственно примерно в 2 и 4,5 раза, в то время как сопротивление их постоянному току в том же интервале температур возрастает в 9—10 раз. Это свидетельствует о существенном влиянии скинн-эффекта на сопротивление детали, находящейся при температуре ниже точки Кюри.
2. Степень возрастания сопротивления с температурой у заготовок диаметром 12 и 35 мм также подтверждает влияние скинн-эффекта.
В то время как сопротивление заготовки диаметром 35 мм, у которой скинн-эффект более резко выражен (отношение R2/δ2 большое), возрастает всего в 2 раза, у заготовки диаметром 12 мм (R2/δ2 меньше) оно возрастает уже в 4,5 раза.
Сопротивления указанных заготовок, вычисленные по формуле (34) с учетом изменения электрического сопротивления и магнитной проницаемости от температуры (μ = 200 при t= 200-760° С и μ = 1 при t = 760° С), несколько больше экспериментальных. Это, провидимому, объясняется тем, что абсолютное значение магнитной проницаемости и характер зависимости ее от температуры взяты отличными от расчетных.
Рисунок 5.6 – График Рисунок 5.7 - График
Следовательно, скинн-эффект при низких температурах существенно сказывается на активном сопротивлении.
Необходимо также считаться и с реактивным сопротивлением детали.
Реактивное сопротивление определяетсяпо формуле, аналогичной формуле (34).
Если графически выразить зависимость реактивного сопротивления от отношения R2/δ2, то получится кривая 2, изображенная на рисунке 5.6.
Модуль общего сопротивления нагреваемой детали определяется по известной формуле: (35)
При равенстве активного и реактивного сопротивлений полное сопротивление детали равно:
r2 = 1,4r2 = 1,41Х2.
Приведенные выше формулы и графики справедливы для цилиндрических деталей. В общем случае для любого сечения, например для сечения прямоугольной формы, можно воспользоваться формулами, рекомендуемыми проф. Л. Р. Нейманом.
Активное сопротивление детали:
. (36)
Реактивное сопротивление:
. (37)Полное сопротивление:
(38)
где l2 — длина нагреваемой детали в см;
и2 — периметр поперечного сечения детали в см;
μ — магнитная проницаемость материала;
ς2 —удельное электрическое сопротивление в .ом-см;
f— частота тока.
Из всех переменных, входящих в формулы (36)—(38), неизвестной является магнитная проницаемость. Так как она определяется неоднозначно в зависимости от напряжения магнитного поля (тока) и гистерезиса, а последние зависят еще и от температуры, то найти ее весьма затруднительно.
Поэтому для расчета сопротивления заготовок, находящихся в холодном состоянии, следует брать определенное значение магнитной проницаемости для данной стали и считать ее постоянной до температуры 750—780 °С, а свыше этой температуры — равной единице.
Определение напряжения на нагреваемой детали
Напряжение на нагреваемой детали необходимо знать для определения вторичного напряжения силового трансформатора, так как без этого нельзя рассчитать число витков обмоток последнего.
Напряжение, потребное на заготовке для нагрева ее до заданной температуры, определяется по формуле: (39)
где z2 — определяется по формуле (38);
P2— определяется по формуле (29);
r2 — определяется по формуле (36).
В случае, когда скинн-эффектом можно пренебречь (при температуре нагрева выше точки Кюри для заготовок диаметром до 70 мм), формулу (39) можно выразить через параметры детали и теплоемкость:
. (40)
В которой постоянный коэффициент зависит от удельного веса материала нагреваемой детали. Для стали его можно принять равным 6.
Следовательно, напряжение на детали, не зависит от ее поперечного сечения, а зависит только от ее длины (пропорционально длине).
Другим фактором, от которого зависит напряжение на детали, является время нагрева τ.
После определения теплового к. п. д. ήtдля выбранного типа нагревательной установки по кривой 2 на рисунке 4.2 и зная среднюю теплоемкость, а также среднее удельное электрическое сопротивление, можно по формуле (40) найти напряжение, потребное для данной заготовки.
Рассчитанное по этим формулам напряжение будет достаточно точным и обеспечивающим требуемый режим электроконтактных установок обособленного нагрева. Для установок других технологически-конструктивных групп, таких как установки для набора металла или установки, в которых совмещается набор металла с высадкой, расчет напряжения на заготовке должен производиться с учетом особенностей нагрева на этих установках.
Расчет тока, потребного для нагрева детали
Для нагрева данной конкретной детали или заготовки с установленной скоростью необходимо пропустить через нее вполне определенный электрический ток.
Потребный ток определяется по формуле: (41)
