Уравнения и характеристики распространения волн реального электромагнитного поля (стр. 2 из 5)

Поскольку суть электромагнетизма – это взаимодействие ЭМ поля с материальной средой, то его анализ обычно сводится к стремлению описать энергетику ЭМ явлений. Обратимся и мы к соотношению энергетического баланса (2), которое для среды идеального диэлектрика запишется в виде:

. (3)

Для анализа нам вполне достаточно рассмотреть, как выполняется выражение (3) для плоской монохроматической ЭМ волны, полевые компоненты которой, согласно волновым решениям уравнений Максвелла, в свободном пространстве без потерь при распространении совершают синфазные колебания:

и . Подставляя эти выражения в соотношение (3), окончательно получаем:

. (4)

Здесь весьма странно то, что, согласно

, равные по величине электрическая и магнитная энергии хотя и распространяются совместно, но без видимой связи друг с другом. Кстати, в случае электро- и магнитостатики эти энергии в принципе раздельны и независимы. Таким образом, необходимо напрашивается вывод об объективности существования чисто электрической и магнитной энергий, при отсутствии каких-либо оснований считать, что распространение ЭМ волны реализуется посредством взаимной перекачки одной энергии в другую. Но тогда становится совершенно неясным, что же такое, казалось бы, очевидное для каждого понятие ЭМ энергии, а также каков реальный механизм волнового переноса всех этих видов энергии.

Итак, решение уравнений электродинамики Максвелла для ЭМ волны не отвечает обычным физическим представлениям о распространении энергии посредством волн в виде процесса взаимного преобразования во времени в данной точке пространства энергии одной компоненты поля в энергию другой его компоненты. Следовательно, электродинамические уравнения (1) описывают необычную, весьма странную волну, которую логично назвать псевдоволной, поскольку, с одной стороны, синфазные компоненты волны в принципе не способны переносить энергию, а с другой – перенос ЭМ энергии реально наблюдается, более того, это явление широко и всесторонне используется на практике, определяя многие аспекты жизни современного общества.

Таким образом, имеем парадокс, существующий, как это ни странно, уже более века. Поражает здесь то, что традиционная логика обсуждения переноса ЭМ энергии такова, что проблемы как бы и нет, всем все понятно. И действительно, из соотношения для амплитуд в волновых решениях уравнений системы (1)

формально следует закон сохранения энергии , хотя, как установлено выше, синфазные волны энергетически несостоятельны. Правда, изредка делаются попытки аргументировано разобраться в этом вопросе, но эти объяснения (например, [3]), на наш взгляд, не выдерживают критики, поскольку обсуждаются не сами уравнения Максвелла или их прямые следствия, а то, что эти уравнения не учитывают характеристики реальных ЭМ излучателей или некую специфику взаимодействия материальной среды с ЭМ полем. По мнению авторов, это и создает сдвиг фазы колебаний между компонентами на , реализующий перенос ЭМ энергии.

В этой связи напомним основные физические представления о переносе энергии посредством волнового процесса, например, рассмотрим распространение волн от брошенного в воду камня. Частицы воды массой

, поднятые на гребне волны на высоту , имеют запас потенциальной энергии , а через четверть периода колебаний, когда гребень волны в данной точке пространства спадет, в соответствии с законом сохранения энергии, потенциальная энергия частиц воды перейдет в кинетическую энергию их движения , где скорость частиц . Наличие взаимодействия молекул воды и приводит к возбуждению механической поверхностной поперечной волны, которая переносит в волновом процессе механическую энергию так, что . Физически логично считать, что механизм переноса энергии ЭМ волнами в главном должен быть аналогичен, как и у других волн иной физической природы, возможно обладая при этом, исходя из структуры электродинамических уравнений Максвелла (1), определенной спецификой и даже уникальностью.

Для большей убедительности наших аргументов чисто формально рассмотрим энергетику распространения некой гипотетическойЭМ волны, у которой имеется сдвиг фазы колебаний между ее полевыми компонентами на

: и . Очевидно, что подставлять эти компоненты в соотношение (3) не имеет смысла, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, теоремы Пойнтинга (2) для них нет, соответственно и такие волновые решения никак не следуют из уравнений (1). И все же вычислим для такой ЭМ волны объемную плотность потока вектора Пойнтинга. Тогда с учетом и (где ) чисто математически получим

Усредняя это выражение по времени (по периоду колебаний), имеем

, то есть мы приходим здесь к физически разумному результату, когда посредством обсуждаемой гипотетической волны в пространстве без потерь переносится энергия , не зависящая от времени и точек пространства. Следовательно, при таком волновом процессе, как и ожидалось, имеем выполнение закона сохранения энергии. К сожалению, мы убедились выше, что это невозможно в принципе, поскольку, согласно уравнениям Максвелла, ЭМ волн с такими характеристиками в Природе нет.

Итак, проблема с выяснением механизма переноса энергии волнами ЭМ поля объективно существует, и для ее разрешения требуется, по всей видимости, весьма нестандартный эвристический подход. Но в наличии у нас имеется только система уравнений электродинамики Максвелла, а потому для разрешения обсуждаемого здесь парадокса ничего не остается, как продолжить критический анализ именно уравнений (1) с целью поиска новых (скрытых) реалий в их физическом содержании. И действительно, такие реалии в указанных уравнениях были обнаружены [4], а их суть заключена в соотношениях исходной первичной взаимосвязи ЭМ поля с компонентами электрической

и магнитной напряженности и поля ЭМ векторного потенциала с электрической и магнитной компонентами:

(a)

, (c) , (e) , (5)

(b)

, (d) , (g) .

Здесь соотношение (5a) вводится с помощью уравнения (1d), поскольку дивергенция ротора произвольного векторного поля тождественно равна нулю. Соответственно, (5b) следует из уравнения (1b) при

, справедливого для сред с локальной электронейтральностью. Далее подстановка (5a) в (1а) дает (5c), а подстановка (5b) в (1c) приводит к (5d). Чисто вихревой характер компонент векторного потенциала и обеспечивается дивергентными уравнениями (5e) и (5g) кулоновской калибровки, однако физически они описывают отклик материальной среды на наличие в ней поля ЭМ векторного потенциала.