Уравнения и характеристики распространения волн реального электромагнитного поля (стр. 3 из 5)

Как видим, объединение соотношений в систему (5) оказалось весьма конструктивным, так как в этом случае возникает система дифференциальных уравнений, описывающих значительно более сложное и необычное с точки зрения общепринятых воззрений вихревое векторное поле в виде совокупности функционально связанных между собой четырех вихрево-полевых компонент

, и , , которое логично назвать реальным электромагнитным полем.

Объективность существования такого электродинамическогополяиллюстрируется нетривиальными следствиями из полученных выше соотношений, поскольку подстановки (5c) в (5b) и (5d) в (5a) приводят к системе новых электродинамических уравнений, структурно полностью аналогичной системе традиционных уравнений Максвелла (1), но уже для поля ЭМ векторного потенциала с электрической

и магнитной компонентами:

(a)

, (b) , (6)

(c)

, (d) .

Чисто вихревой характер компонент поля векторного потенциала обеспечивается условием кулоновской калибровки посредством дивергентных уравнений (6b) и (6d), которые при этом представляют собой начальные условия в математической задаче Коши для уравнений (6a) и (6c), что делает эту систему уравнений замкнутой.

Соответственно, математические операции с соотношениями (5) позволяют получить [4] еще две других системы уравнений:

для электрического поля с компонентами

и

(a)

, (b) , (7)

(c)

, (d)

и для магнитного поля с компонентами

и :

(a)

, (b) , (8)

(c)

, (d

Поскольку соотношения системы (5) можно получить независимо посредством действия векторного оператора набла и временной производной в пространстве поля компонент

и векторного потенциала, то из них подобно системам (6) – (8) следуют и уравнения Максвелла (1), справедливые для локально электронейтральных сред ( ).

Таким образом, уравнения (5) первичной исходной взаимосвязикомпонент ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала, безусловно, фундаментальны и объективно являются основными уравнениями современной полевой теории электромагнетизма.

Далее, как и следовало ожидать, из этих новых систем электродинамических уравнений непосредственно получаем (аналогично выводу формулы (2)) соотношения баланса:

судя по размерности, для потока момента ЭМ импульса из уравнений (6)

(9)

для потока электрической энергии из уравнений (7)

.(10)

и, наконец, для потока магнитной энергии из уравнений (8)

.(11)

Все это действительно подтверждает и объективно доказывает, что, наряду с ЭМ полем с векторными компонентами

и , в Природе существуют и другие поля: поле ЭМ векторного потенциала с компонентами и , электрическое поле с компонентами и , магнитное поле с и . Таким образом, структура из двух векторных взаимно ортогональных компонент реализует способ существования конкретного электродинамического поля, делает принципиально возможным его перемещение в пространстве в виде потока соответствующей физической величины.

Можно убедиться, следуя логике рассуждений вывода волнового уравнения для поля вектора электрической напряженности

, что форма и структура представленных систем уравнений (1), (6) - (8) говорят о существовании волновых решений для всех четырех компонент реального электромагнитного поля. Тем самым описываются волны конкретных вышеперечисленных двухкомпонентных полей посредством одной из парных комбинаций четырех указанных волновых уравнений. В итоге возникает очевидный вопрос: что это за волны, и каковы характеристики их распространения?

Поскольку структурная симметрия уравнений систем (1) и (6) математически тождественна, а волновые решения уравнений (1) выше уже проанализированы, то далее анализ условий распространения плоских электродинамических волн в однородных изотропных материальных средах проведем, прежде всего, для уравнений систем (7) и (8). Их необычные структуры между собой также тождественны, а волновые решения уравнений в литературе не рассматривались.

Итак, рассмотрим волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны с компонентами

и для системы (7) либо магнитной волны с компонентами и для системы (8), которые представим комплексными спектральными интегралами. Тогда, проводя аналогичные рассуждения, как и для рассматриваемого выше пакета плоской ЭМ волны, получим соотношения для волны электрического поля и . Соответственно, для магнитного поля и . Таким образом, для систем уравнений (7) и (8) имеем общее выражение: .

В конкретном случае среды идеального диэлектрика (

) из с учетом формулы следует обычное дисперсионное соотношение [2], описывающее однородные плоские волны электрического или магнитного полей. При этом связь комплексных амплитуд компонент указанных волновых полей имеет специфический вид:

и .

Главная специфика здесь состоит в том, что при распространении в диэлектрической среде компоненты поля сдвинуты между собой по фазе на

, то есть характер поведения компонент поля таких волн в любой точке пространства аналогичен кинематическим параметрам движения (смещение и скорость) классической частицы в точке устойчивого равновесия поля потенциальных сил. Конечно, данный результат математически тривиален, поскольку компоненты ЭМ поля и поля ЭМ векторного потенциала связаны между собой посредством производной по времени (см. соотношения (5)). Однако концептуально, с физической точки зрения такой факт примечателен и требует анализа.