Усилительные каскады на основе операционных усилителей (стр. 2 из 3)
Рисунок 8.6. Сумматор на ОУ
Для определения зависимости выходного напряжения от входных воспользуемся принципом суперпозиции и выражениями (8.3) и (8.4):
, 
; 
.Откуда
. (8.13)Откуда видно, что входные сигналы складываются со своими весовыми коэффициентами, – каждый из входных сигналов дополнительно умножается на некоторый коэффициент, определяющий его вклад в общий выходной сигнал. Весовой коэффициент задается отношением сопротивлением резистора в цепи ОС к сопротивлению резистора в соответствующей входной цепи. Суммирование осуществляется с изменением знака (инверсия входных сигналов). Если выполнить соотношение RОС = R1 = R2, то можно осуществить чистое суммирование двух входных сигналов. Если выполняется только соотношение R1 = R2, то с помощью RОС можно дополнительно масштабировать полученную сумму.
2.4. Дифференциальный усилитель на основе ОУ (вычитающий усилитель)
Схема простейшего дифференциального усилителя (вычитающего устройства) приведена на рисунке 8.7.
Рисунок 8.7. Дифференциальный усилитель на ОУ
На основе принципа суперпозиции можно записать
(8.14)Если выполняется соотношение R3×R1 = RОС×R2, что равнозначно
, (8.15)то (8.14) преобразуется в
, (8.16)что соответствует понятию дифференциального усилителя, в то время как выражение (8.14) описывает разносный (вычитающий) усилитель с собственными взвешенными коэффициентами по каждому сигналу.
Следует отметить, что чем точнее будет выполняться последнее соотношение (8.15), тем точнее будет обеспечиваться разность двух входных напряжений. Поэтому при проектировании дифференциальных усилителей следует использовать высокочастотные и высокостабильные резисторы. Понятно, что проще применять четыре одинаковых резистора (R1 = R2 = R3 = RОС = R), а необходимое дополнительное усиление результирующего сигнала можно реализовать в последующих каскадах. Для получения особо точных разностных схем может потребоваться дополнительная подстройка одного из сопротивлений. Можно считать, что предельный коэффициент усиления синфазной составляющей определяется КОСС ОУ, который может быть весьма малым (см. раздел 7).
Определенным недостатком дифференциального усилителя является то, что входные сопротивления дифференциального каскада по двум входам отличаются друг от друга.
Кроме того, для обеспечения точного преобразования необходимо ограничивать внутреннее сопротивление источника сигнала или, что то же самое, увеличивать сопротивление всех резисторов дифференциальной схемы.
Поэтому в ряде случаев приходится использовать более сложные схемы ДУ. Радикальным решением этих проблем является включение повторителей на ОУ на каждом входе, однако наиболее лучшим является использование удачной схемы инструментального усилителя.
2.5. Дифференциатор и интегратор на основе ОУ
Используем во входной цепи инвертирующего усилителя конденсатор (рисунком 8.8,а ).
Рисунок 8.8. Дифференциатор и интегратор на основе ОУ
Известно, что ток, проходящий через емкость равен произведению емкости на производную от разности потенциалов на обкладках конденсатора. Учитывая (8.3), запишем
(8.17)где Iс – ток во входной цепи, проходящий через конденсатор С.
На основании (8.4) и (8.7), имеем
,Или
, (8.18)т.е. выходное напряжение является «проинвертированным» дифференциалом от входного, с коэффициентом пропорциональности, равным (R С).
Поменяем местами конденсатор и резистор (рисунок 8.8,б). Тогда, произведя действия, аналогичные предыдущим, получим:
,Интегрируя левую и правую части этого выражения по времени в пределах oт 0 до t, найдем
, (8.19)где Uвых 0 – напряжение на выходе схемы при t = 0.
Таким образом, выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения.
Так как Uвых 0 является и напряжением, до которого заряжен конденсатор в начальный момент времени, то это создает определенные сложности при практической реализации схем интеграторов – конденсатор подзаряжается постоянным входным током ОУ, что в конечном итоге приводит к режиму насыщения. Чтобы избежать этого явления, используют два метода борьбы:
периодического разряда емкости в результате замыкания ключа К, стоящего параллельно конденсатору;
обеспечению условий, при которых входной ток ОУ был бы значительно меньше токов, обусловленных сигналом.
2.5. Простейшие фильтры на основе ОУ
Сформируем входную цепь инвертирующего усилителя из последовательно соединенных конденсатора и резистора (рисунком 8.9,а).
Рисунок 8.9. Простейшие фильтры на основе ОУ
Если повторить все математические преобразования, которые были проделаны для инвертирующего усилителя, то получим
, (8.20)где
.Т.кю реактивное сопротивление емкости зависит от частоты сигнала f
, (8.21)то модуль коэффициента усиления будет уменьшаться при уменьшении частоты. При f = 0 Кус = 0. При увеличении частоты он асимптотически будет приближаться к величине, соответствующей выражению (8.8). Таким образом, получено устройство, АЧХ которого соответствует фильтру верхних частот (ФВЧ, рисунок 8.10,а) первого порядка.
Рисунок 8.10. Логарифмическая амплитудно-частотные характеристики активных фильтров на основе ОУ: а – ФВЧ, б – ФНЧ, в – ПФ.
Не надо забывать, что реальный фильтр будет иметь спад АЧХ на высоких частотах, который обусловлен высокочастотными свойствами используемого ОП (см. выражение (8.10)). Поэтому для того, чтобы рассматриваемая структура эффективно выполняла функции ФВЧ необходимо, чтобы верхняя частота обрабатываемого сигнала fв с была существенно меньше fв ОУ.
Нижняя частота среза рассмотренного ФВЧ по уровню спада на 3 дБ
. (8.22)Ведем конденсатор параллельно резистору в цепь обратной связи инвертирующего усилителя (рисунком 8.9,б). Используя подходы, аналогичные предыдущим, получим
, (8.23)где
. – сопротивление, эквивалентное параллельному соединению конденсатора и ирезистора.С ростом частоты сопротивление резистора будет все сильнее шунтироваться уменьшающимся реактивным сопротивлением емкости. Это приведет к уменьшению модуля сопротивления цепи ОС, и как следствие к уменьшению модуля коэффициента усиления. При уменьшении частоты коэффициента усиления будет асимптотически будет приближаться к величине К = RОС / R1. Следовательно, схема рисунка 8.9,б соответствует фильтру нижних частот (ФНЧ) первого порядка.
Верхняя частота среза анализируемого ФНЧ по уровню спада на 3 дБ
. (8.24)Реально верхняя частота среза, не может быть больше верхней частоты среза fв ОУ, которая обусловлена высокочастотными свойствами используемого ОП. Поэтому
. (8.25)Если объединить эти две схемы, то получится полосовой фильтр (ПФ), нижняя и верхняя частоты среза будут определяться произведениями емкости на сопротивление элементов, стоящих в соответствующих цепях (выражения аналогичные (8.22) и (8.24)). Конечно, при расчетах должно соблюдаться очевидное соотношение
fв ОУ³fв>fн.