Физика, основы теории (стр. 14 из 14)
q² ⁄ 2С + Li² / 2 = const
Найдем производную по времени от полученного выражения:
(q² ⁄ 2С)' + (Li² / 2)' = (const)'
Согласно правилам дифференцирования, получим:
2qq' / 2C + 2Lii' / 2 = 0.
Отсюда следует, что ii' = - 1/LC · qq'.
Сила тока равна первой производной от заряда по времени (i = q'). Следовательно, первая производная от силы тока по времени i' является второй производной от заряда по времени (i' = q''). С учетом сказанного уравнение можно записать в виде:
q' q'' = - 1/LC · qq', т.е. q'' = - 1/LC · q.
Так как L > 0 и C > 0, то и 1/LC > 0. Поэтому можно считать, что 1/LC = ωo², т.е.
ωo = 1/√LC. Уравнение свободных электромагнитных колебаний в идеальном контуре будет иметь вид: q'' = - ωo² · q. Решением данного уравнения является q=qm ·cos ωot.
Собственную циклическую частоту ωo свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяют по формуле ωo = 1/√LC. Поскольку период колебаний Т связан с циклической частотой формулой Т = 2π/ ωo, это значит, что период свободных электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления (R=0), т.е. без затухания, определяют по формуле Т = 2π √LC, которую называют формулой Томсона.
В реальных колебательных контурах, обладающих активным сопротивлением, свободные электромагнитные колебания являются затухающими.
25. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток
Электромагнитные колебания, происходящие в колебательном контуре под действием периодически изменяющейся э.д.с. источника переменного тока, подключенного к этому контуру, называют вынужденными.
Переменным называют ток, периодически изменяющийся по величине и по направлению. Иными словами, переменный ток это вынужденные электромагнитные колебания.
Переменный ток можно получить, используя проводящую рамку, вращающуюся в магнитном поле.
Пусть рамка вращается с постоянной угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитный поток, пронизывающий рамку, Ф = ВS cosα. Угол α изменяется по закону α = ωt. Следовательно, Ф = ВS cos ωt.
Согласно закону электромагнитной индукции, ε= - N Ф', где N - число витков в рамке. Следовательно,
ε= - NBS(cos ωt)' = NBSω sinωt.
Обозначим NBSω = εm (εm - амплитудное значение э.д.с.)
Получаем для э.д.с., возникающей в рамке, выражение
ε = εm sinωt.
Следовательно, э.д.с. в рамке изменяется по гармоническому закону. Разделив обе части равенства на R, получим
i = Im sinωt,
где i - мгновенное значение силы переменного тока, Im - амплитудное значение силы тока.
Действующие значения силы переменного тока и напряжения находят по формулам:
; 
.Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину, равную отношению действующего (или амплитудного) значения напряжения на концах этого участка к действующему (или амплитудному) значению силы тока в данном участке цепи.
Одна и та же катушка индуктивности или конденсатор в цепи постоянного тока обладают одним сопротивлением, а в цепи переменного тока - другим сопротивлением. Следовательно, кроме активного сопротивления R в цепи переменного тока существуют и другие виды сопротивления.
Индуктивное сопротивление определяется по формуле XL = ωL.
Емкостное сопротивление рассчитывают по формуле XС =
Установлено, что полное сопротивление Z, оказываемое переменному току цепью, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, можно определить по формуле
.